Carl Friedrich Gauss

Johann Friedrich Carl Gauss ( alemán : de Gauß ; latinizado en Carolus Gauss ; Braunschweig , 30 de abril de 1777 - Göttingen , 23 de febrero de 1855 ) fue un matemático , astrónomo y físico alemán , que realizó contribuciones decisivas en el análisis matemático , número teoría , estadística , cálculo numérico , geometría diferencial , geodesia , geofísica , magnetismo , electrostática , astronomía y óptica .

A veces referido como "el Príncipe de los matemáticos" ( Princeps mathematicorum ) [1] como Euler [2] o "el mayor matemático de la modernidad" (a diferencia de Arquímedes , considerado por el mismo Gauss como el mayor matemático de la antigüedad), es contado entre los matemáticos más importantes de la historia habiendo contribuido decisivamente a la evolución de las ciencias matemáticas, físicas y naturales . [3] Definió a las matemáticas como "la reina de las ciencias". [4]

Biografía

Infancia y primeros descubrimientos (1777-1798)

Nació en Braunschweig en el ducado de Brunswick-Lüneburg (ahora parte de Baja Sajonia , Alemania ), hijo único de una familia de bajo origen social y cultural. [5] Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela a la que asistió cuando era niño. [6] Gauss fue un niño prodigio . Hay varias anécdotas sobre su precocidad; por ejemplo, Gauss, al menos según la leyenda, a los 3 años habría corregido un error de su padre en el cálculo de sus finanzas.

Otra anécdota, más probable, cuenta que a los 9 años su maestro, JG Büttner, para silenciar a los turbulentos alumnos, les ordenó sumar los números del 1 al 100. Casi de inmediato el niño Gauss dio la respuesta correcta, sorprendiendo al maestro y a sus compañeros. asistente Martín Bartels. No estamos seguros de qué método adoptó Gauss; quizás puso los números del 1 al 100 en una fila y los números del 100 al 1 en una fila debajo, y vio que cada columna sumaba 101: Carl multiplicó 100 × 101 y dividió por dos, obteniendo el resultado; o, más simplemente, escribió los números del 1 al 50 seguidos y los restantes del 51 al 100 seguidos abajo al revés, obteniendo así la suma constante de 101 para cada par: el resultado fue por lo tanto 101 x 50 .

Los detalles de la historia son inciertos (ver [7] para la discusión de la fuente original de Wolfgang Sartorius von Waltershausen y los cambios en otras versiones); Joseph Rotman, en su libro Un primer curso de álgebra abstracta , se pregunta si esto realmente sucedió. Joaquín Navarro afirma que en realidad Büttner le había asignado una tarea aún más compleja, la suma de los 100 primeros números de la serie 81297 + 81495 + 81693... en la que cada término difiere del anterior en el valor de 198 y que Gauss Lo resolví en unos minutos como se dijo antes. [8]

El duque de Brunswick , impresionado por sus habilidades, [3] financió la estancia de Gauss en el Collegium Carolinum (hoy Technische Universität Braunschweig ) desde 1792 hasta 1795, año en el que se trasladó a la Universidad de Gotinga , donde estudió hasta 1798.

En la Universidad Gauss redescubrió una serie de importantes teoremas: en 1796 logró demostrar que un polígono regular con un número de lados que es un primo de Fermat se puede construir con regla y compás (y, en consecuencia, todos los polígonos con un número de lados) lados que es el producto de distintos números primos de Fermat y una potencia de dos). Este fue un gran descubrimiento en un importante campo de las matemáticas; la construcción de polígonos había ocupado a los matemáticos desde la época de los antiguos griegos , y el descubrimiento permitió a Gauss elegir seguir una carrera como matemático en lugar de filólogo .

Gauss estaba tan entusiasmado con el resultado que pidió que se grabara un heptadecágono en su lápida, pero el albañil se negó, diciendo que no se distinguiría de un círculo. [9]

1796 fue probablemente el año más productivo de Gauss . Logró construir un heptadecágono , [10] inventó la aritmética modular , un instrumento muy importante de la teoría de números y dio la primera prueba de la ley de reciprocidad cuadrática ; fue el primero en conjeturar la validez del teorema de los números primos , dando una idea clara de la forma en que se distribuyen los números primos entre los enteros; luego descubrió que todos los números naturales pueden representarse como máximo como la suma de tres números triangulares . Sin embargo Gauss no publicó estos dos últimos descubrimientos, se los guardó para sí mismo: padecía una especie de manía de perfeccionismo, que le impedía publicar pruebas si no las juzgaba rigurosas. En cambio, escribió sus hallazgos en su diario de forma críptica. Por ejemplo, el descubrimiento de que cualquier número entero podía representarse como una suma de más de tres números triangulares, escribió en su diario lo siguiente: «¡Eureka! número = ». El 1 de octubre publicó un resultado sobre el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos , que 150 años después dio lugar a las conjeturas de Weil .

Madurez (1799-1830)

En 1799 , en su tesis doctoral Una nueva prueba del teorema por el cual cualquier función algebraica integral de una variable puede resolverse en factores de primer o segundo grado , Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra . Muchos matemáticos habían intentado probar esto, incluidos Jean le Rond d'Alembert y Euler . Antes que él, otros matemáticos, incluido Jean Baptiste Le Rond d'Alembert , habían propuesto pruebas falsas del teorema, y ​​Gauss criticó abiertamente el trabajo de d'Alembert. Paradójicamente, según los conocimientos de la época, la demostración de Gauss no es aceptable, ya que implícitamente hacía uso del teorema de la curva de Jordan . Gauss luego produjo cuatro pruebas diferentes; la última, generalmente precisa, de 1849, aclaraba el concepto de número complejo .

Gauss también hizo una contribución muy importante a la teoría de números con su libro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae (literalmente, "Discusiones aritméticas"), que introdujo el uso del símbolo ≡ para la congruencia y lo usó en una presentación clara de la aritmética modular. Contenía las dos primeras demostraciones de la ley de reciprocidad cuadrática , desarrollaba las teorías de las formas cuadráticas binarias y ternarias , exponía el problema del número de clase para estas últimas y demostraba que se puede construir un heptadecágono (polígono de 17 lados) con regla . y brújula .

Ese mismo año el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el asteroide Ceres , pero sólo pudo seguirlo durante unos días hasta que desapareció detrás de la Luna . Gauss predijo el punto exacto donde reaparecería, utilizando el método de mínimos cuadrados recién descubierto . Ceres reapareció en el punto indicado por Gauss. Este extraordinario éxito lo hizo conocido incluso fuera del círculo de los matemáticos. Ceres fue posteriormente redescubierta por Franz Xaver von Zach el 31 de diciembre de 1801 en el Observatorio de Gotha , y al día siguiente también por Heinrich Wilhelm Olbers en la ciudad de Bremen .

El método de Gauss consistía en determinar una sección cónica en el espacio, dado un foco (el sol) y la intersección del cono con tres rectas dadas (las líneas de visión desde la Tierra, que se mueve en una elipse , hasta el planeta) y dado el tiempo que tarda la Tierra en cruzar los arcos formados por estas líneas (a partir del cual se puede calcular la longitud de los arcos gracias a la segunda ley de Kepler ). Este problema conduce a una ecuación de octavo grado, de la cual se conoce una solución, la órbita de la Tierra. La solución buscada se separa luego de las seis restantes, en función de las condiciones físicas. En este trabajo, Gauss utilizó métodos de aproximación amplia, que creó a propósito. [11]

Al darse cuenta de que si el apoyo económico del duque de Brunswick le hubiera fallado, habría caído en la miseria al tratar solo con matemáticas puras, Gauss buscó un puesto en algún observatorio astronómico y, en 1807 , se convirtió en profesor de astronomía y director del Observatorio de Gottingen , cargo que ocupó hasta su muerte. Interesante en este período es su correspondencia con Sophie Germain , una matemática que, bajo el seudónimo de Antoine-August Le Blanc, escribió 10 cartas a Gauss, de 1804 a 1808, en las que describía el descubrimiento de un tipo particular de primo (que tomará entonces el nombre de primera de Sophie Germain ).

El descubrimiento de Piazzi de Ceres el 1 de enero de 1801 llevó a Gauss a interesarse por los movimientos de los asteroides perturbados por grandes planetas. Sus descubrimientos se publicaron en 1809 en el volumen Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (lit. "Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven a lo largo de secciones cónicas alrededor del sol").

Piazzi pudo observar y rastrear los movimientos de Ceres durante solo un par de meses, siguiéndolo durante tres grados a través del cielo nocturno, hasta que desapareció detrás del resplandor del sol . Unos meses más tarde, cuando se suponía que Ceres reaparecería, Piazzi no pudo localizarlo: los instrumentos matemáticos de la época no pudieron derivar su posición con tan pocos datos: tres grados representan menos del 1% de la órbita total.

Gauss, que tenía 23 años, se enteró de este problema y se comprometió a resolverlo. Después de tres meses de arduo trabajo, predijo la ubicación de Ceres en diciembre de 1801, solo un año después de su primer avistamiento, con un error de solo medio grado. Introdujo la constante gravitatoria gaussiana y desarrolló el llamado método de los mínimos cuadrados , un procedimiento que todavía se usa ampliamente en la actualidad para minimizar el impacto de los errores de medición . Gauss publicó este método recién en 1809 , cuando pudo probarlo adecuadamente con la suposición de errores normalmente distribuidos (ver teorema de Gauss-Markov ), aunque lo había usado desde 1794. [12] Sin embargo, el método fue descrito por primera vez en 1805 por Adrien-Marie Legendre .

En estos años entró en conflicto con Adrien-Marie Legendre , ya que parece que había descubierto sin publicar algunos de los descubrimientos de Legendre, como el método de los mínimos cuadrados y la conjetura del teorema de los números primos . Sin embargo, Gauss, un hombre sencillo, no se involucró en estas disputas. Hoy parece confirmado que Gauss en realidad precedió a Legendre.

Gauss fue un prodigioso "calculador mental". Se dice que disfrutó escudriñando un rango de mil números en busca de números primos tan pronto como tuvo un cuarto de hora libre, lo que normalmente llevaría horas y horas de arduo trabajo. Después de calcular la órbita de Ceres, le preguntaron cómo había logrado obtener valores numéricos tan precisos. Él respondió: "Usé logaritmos ". El atónito interlocutor le preguntó entonces dónde había encontrado tablas de logaritmos que llegaban a números tan grandes. La respuesta de Gauss fue: '¿Mesas? Los calculé mentalmente».

En 1818 se le encargó a Gauss que realizara el levantamiento geodésico del Reino de Hannover , asociándolo con los levantamientos anteriores realizados en Dinamarca . Gauss aceptó la tarea, aplicando su extraordinaria capacidad de cálculo, combinada con el uso del heliotropo , que él mismo inventó, consistente en un pequeño telescopio y una serie de espejos que reflejaban los rayos del sol a grandes distancias, para poder realizar las mediciones. . . Tenía correspondencia regular con Schumacher , Olbers y Bessel , en la que informaba de su progreso y discutía el problema.

Parece que Gauss fue el primero en descubrir el potencial de la geometría no euclidiana , pero parece que, por miedo a publicar un trabajo tan revolucionario, se guardó los resultados para sí mismo. Este descubrimiento fue una de las revoluciones matemáticas más importantes de todos los tiempos. Básicamente consiste en el rechazo de uno o más postulados de Euclides , lo que conduce a la construcción de un modelo geométrico consistente y no contradictorio. La investigación de esta geometría condujo, entre otras cosas, a la teoría de la relatividad general de Einstein , que casi un siglo después describe el universo como no euclidiano. El amigo de Gauss Farkas (Wolfgang) Bolyai , con quien había jurado "hermandad en nombre de la sinceridad", como estudiante había intentado durante muchos años en vano probar el quinto postulado de Euclides . En cambio , su hijo János Bolyai redescubrió la geometría no euclidiana en 1829 y luego publicó su resultado en 1832 . Después de leerlo, Gauss le escribió a Farkas Bolyai, quien le había pedido una opinión: "Alabar este trabajo sería como alabarme a mí mismo: coincide casi exactamente con las meditaciones que hice hace treinta, treinta y cinco años" . Esto amargó mucho a Janos, quien terminó su relación con Gauss pensando que le estaba robando la idea. Hoy se comprueba la precedencia de Gauss. Algunas cartas de Gauss, años anteriores a 1832, revelan que discutía de forma oscura el problema de las paralelas. Waldo Dunnington, un antiguo alumno de Gauss, en Gauss, titán de la ciencia sostiene que Gauss estaba absolutamente en posesión de la geometría no euclidiana mucho antes de que fuera publicada por János Bolyai , pero que se negó a publicarla por temor a la controversia.

La cartografía de Hannover llevó a Gauss a desarrollar la distribución gaussiana de errores, también llamada variable aleatoria normal utilizada para describir la medición de errores, y a interesarse por la geometría diferencial , un campo de las matemáticas que se ocupa de curvas y superficies . De este interés nació, entre otras cosas, la curvatura gaussiana , que condujo, en 1828, a un importante teorema, el teorema egregium (literalmente, "teorema excepcional"), que establece importantes propiedades en la noción de curvatura : a grandes rasgos, la curvatura de una superficie se puede determinar completamente midiendo los ángulos y las distancias en la superficie. Por lo tanto, la curvatura no depende de cómo la superficie pueda sumergirse en un espacio tridimensional o bidimensional .

En 1821, Gauss se unió a la Real Academia Sueca de Ciencias como miembro extranjero .

Últimos años y muerte (1831-1855)

En 1831 Gauss inició una fructífera colaboración con el gran físico Wilhelm Eduard Weber , que condujo al descubrimiento de una nueva ley del campo eléctrico ( teorema del flujo ), así como a encontrar una representación de la unidad del magnetismo en términos de masa, longitud y el tiempo, y la segunda ley de Kirchhoff . En 1833 , Gauss y Weber construyeron un primitivo telégrafo electromagnético , que conectaba el observatorio con el Instituto de Física de Gotinga. Gauss hizo construir un observatorio magnético en el jardín del observatorio astronómico, y junto con Weber fundó el magnetischer Verein (literalmente "club magnético"), que confirmó las mediciones del campo magnético terrestre en diferentes regiones del planeta. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético, ampliamente utilizado a mediados del siglo XX y desarrolló la teoría matemática para la distinción de las fuentes del campo magnético terrestre en internas ( núcleo y corteza ) y externas ( magnetosfera ) .

Gauss murió en Gottingen, Hannover (ahora parte de Baja Sajonia , Alemania ), en 1855 y fue enterrado en el cementerio de Albanifriedhof. Su yerno Heinrich Ewald y Wolfgang Sartorius von Waltershausen , un amigo de Gauss y su biógrafo, dieron los elogios . Su cerebro fue estudiado por Rudolf Wagner , quien determinó su masa, igual a 1 492 gramos, y el área cerebral, igual a 219 588 milímetros cuadrados [13] (340 362 pulgadas cuadradas ). También se encontró que era particularmente rico en circunvoluciones . [3]

Religión

Según Waldo Dunnington, la fe de Gauss se basaba en la búsqueda de la verdad. Creía en la inmortalidad de la individualidad espiritual, en una permanencia personal después de la muerte, en un último orden de cosas, en un Dios eterno, honesto, omnisciente y omnipotente". Gauss también defendía la tolerancia religiosa , creyendo que estaba mal molestar a los que estaban en paz con sus creencias. [3]

Familia

La vida privada de Gauss se vio ensombrecida por la muerte prematura de su primera esposa, Johanna Osthoff, en 1809 , seguida pronto por la muerte de un hijo, Louis. Gauss entró en depresión , de la que nunca se recuperó por completo. Se volvió a casar con la mejor amiga de Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, comúnmente conocida como Minna. Cuando su segunda esposa también murió después de una larga enfermedad en 1831 , [14] una de sus hijas, Therese, se hizo cargo de la familia y se hizo cargo de su padre por el resto de su vida. La madre de Gauss vivió en su casa desde 1817 hasta su muerte en 1839 . [3]

Gauss tuvo seis hijos. De Johanna (1780-1809) tuvo a Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) y Louis (1809-1810). De todos los hijos de Gauss, se decía que Wilhelmina había heredado rasgos del talento de su padre, pero desafortunadamente murió joven. También de Minna Waldeck tuvo tres hijos: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) y Therese (1816-1864).

Gauss tuvo varios conflictos con sus hijos, pues exigía que nadie se interesara por las matemáticas o las ciencias, por "miedo a empañar el apellido"; dos de los hijos de la segunda cama (Eugene y Wilhelm) emigraron a los Estados Unidos . Gauss quería que Eugene se hiciera abogado , pero este último quería estudiar idiomas. Padre e hijo se pelearon por una fiesta organizada por Eugene, que Gauss se negó a pagar; la reputación de Eugene tardó muchos años en contrastar con la reputación entre los amigos y colegas de Gauss (ver también la carta de Robert Gauss a Felix Klein, 3 de septiembre de 1912 ). Eugene emigró a Estados Unidos hacia 1832 , tras la pelea con su padre; Wilhelm también emigró y se instaló en Missouri , comenzando como agricultor y luego enriqueciéndose con el negocio del calzado en Saint Louis . Therese se quedó con la casa de Gauss hasta su muerte, después de lo cual se casó.

Personalidad y vida privada

Gauss era un perfeccionista y un gran trabajador. Según Isaac Asimov , mientras trabajaba en un problema, lo interrumpían para informar que su esposa se estaba muriendo. Gauss habría respondido: "Dile que espere un minuto, estoy ocupado". [15] Esta anécdota es amargamente cuestionada en Titan of Science de Waldo Dunnington como una "tontería típica de Asimov". No fue un escritor muy prolífico, negándose a publicar nada que no fuera absolutamente perfecto. Su lema era en efecto « Pauca sed maduro » ( lit. " pocas cosas, pero maduro "). Sus diarios personales indican que hizo muchos descubrimientos matemáticos importantes años o décadas antes de que sus contemporáneos los publicaran. El historiador matemático Eric Temple Bell estima que si Gauss hubiera publicado todos sus hallazgos a tiempo, se habría anticipado a los matemáticos por lo menos cincuenta años. [dieciséis]

Aunque tenía algunos estudiantes, se sabía que Gauss odiaba la enseñanza, y participó en una sola conferencia científica, en Berlín en 1828 . Fueron raras las colaboraciones con otros matemáticos, que lo consideraban solitario y austero. Su reputación de mal profesor también dependía del contexto en el que enseñaba: Gauss, de origen humilde y que llegaba a la docencia gracias a su esfuerzo, a menudo se encontraba enseñando a alumnos desmotivados y sin preparación, que llegaban a la universidad más por sus relaciones sociales. que por su valor intelectual. Gauss creía que los estudiantes debían pensar de forma independiente, poniendo sus propios esfuerzos en el centro de la investigación, en lugar de las conferencias y explicaciones de los profesores. [17] Cuando tuvo la oportunidad de encontrar estudiantes motivados y capaces, Gauss pasó mucho tiempo brindándoles consejos y apoyo. Basta mencionar a algunos de sus alumnos que se convirtieron en importantes matemáticos: Richard Dedekind , el gran Bernhard Riemann y Friedrich Bessel . Antes de morir, Gauss recomendó a Sophie Germain que también recibiera un título honorífico .

Gauss era profundamente religioso y conservador . Apoyó la monarquía y se opuso a Napoleón , a quien vio como una consecuencia de la revolución .

La vida y personalidad de Gauss se esbozan, paralelas a las de Alexander von Humboldt , en una especie de novela filosófica de Daniel Kehlmann de 2005 (publicada en italiano por Feltrinelli en 2006 con el título La medida del mundo ).

Descubrimientos científicos

Álgebra

Gauss fue el primero en demostrar, en 1799 , el Teorema Fundamental del Álgebra , que establece que el campo de los números complejos es algebraicamente cerrado , es decir, que todo polinomio con coeficientes complejos tiene al menos una raíz en . Del teorema se sigue que un polinomio de grado n tiene exactamente n raíces en un cuerpo complejo, si contamos con sus respectivas multiplicidades .

La prueba original de Gauss es importante porque contiene el concepto de plano complejo (o plano gaussiano), un plano cartesiano en el que la abscisa indica la parte real y la ordenada indica la parte imaginaria . El plan complejo fue luego utilizado por muchos otros matemáticos que lo han explotado completamente.

Geometría

Con solo diecinueve años, Gauss resolvió un problema que había estado abierto durante milenios, a saber, determinar qué polígonos regulares se pueden construir usando solo una regla y un compás . La sorprendente respuesta fue que todos los polígonos regulares se pueden construir con regla y compás de manera que el número n de los lados se puede escribir en la forma:

donde k es un número entero no negativo y i son números primos de Fermat . Así, Gauss demostró que el polígono regular de 17 lados (o heptadecágono ) podía construirse con regla y compás. Esta constructibilidad implica que las funciones trigonométricas de pueden expresarse gracias a la aritmética básica y las raíces cuadradas . La siguiente ecuación está contenida en las Disquisitiones Arithmeticae , aquí transcritas en notación moderna:

La construcción real del heptadecágono fue encontrada por Johannes Erchinger unos años más tarde. Gauss también se interesó en empaquetar esferas , demostrando un caso especial de la conjetura de Kepler .

Más tarde sus estudios lo llevaron a concebir un tipo de geometría completamente nuevo : la geometría diferencial . En este tipo de geometría el uso de técnicas de cálculo infinitesimal permite introducir conceptos clave como curvatura , geodésicas , campo vectorial y forma diferencial . Algunos de los resultados obtenidos por Gauss fueron publicados en Disquisitiones generales alrededor de superficies curvas .

Como ya se mencionó, Gauss fue entonces un pionero en el desarrollo de geometrías no euclidianas . Fue quizás el primero en comprender que el quinto postulado de Euclides no era indispensable para construir una geometría coherente : así comenzó a desarrollar la geometría hiperbólica . En esta geometría , más de una paralela a una recta dada pasa por un punto . Además, en cada triángulo la suma de los ángulos internos siempre es menor de 180 grados . Este modelo geométrico fue desarrollado de forma independiente por al menos otras dos personas, János Bolyai y Nikolai Ivanovich Lobachevsky .

Teoría de números

Gauss se ocupó de la teoría de los números obteniendo interesantes resultados. Terminó las Disquisitiones Arithmeticae , su magnum opus , en 1798, a la edad de veintiún años, pero no se publicaron antes de 1801. En este libro, escrito en latín [18] , Gauss recoge los resultados de la teoría de números obtenidos por matemáticos como Fermat , Euler , Lagrange y Legendre , sumando importantes novedades.

Las Disquisitiones cubren temas que van desde la teoría elemental de números hasta esa rama de las matemáticas que ahora se llama teoría algebraica de números . Sin embargo, cabe señalar que Gauss no reconoce explícitamente el concepto de grupo en este trabajo . En cambio, introduce la aritmética modular , que luego se convirtió en fundamental para el desarrollo de la teoría de números . La aritmética se basa en el importante concepto de congruencia:

cuando la diferencia entre a y b es múltiplo de n . Gauss también estudió las ecuaciones diofánticas , demostrando el importantísimo teorema de la reciprocidad cuadrática . Fue el primero en expresar este teorema en el lenguaje de la aritmética modular.

Luego descubrió que cualquier número entero puede expresarse como la suma de (como máximo) tres números triangulares . Gauss también es conocido por haber conjeturado el Teorema de los números primos , que establece una conexión entre la tendencia de los números primos y el logaritmo integral . Este descubrimiento fue uno de los más importantes sobre el tema desde la época de los antiguos griegos . El teorema será demostrado en 1896 por Jacques Hadamard y Charles Jean de la Vallée-Poussin .

Estadísticas

Gauss luego estudió el comportamiento de los errores . Inventó el método de los mínimos cuadrados , que tiende a minimizar los errores de medición. Gracias a este método, Gauss pudo calcular la órbita del planeta Ceres , después de haber realizado solo unas pocas observaciones empíricas sobre su movimiento.

Sin embargo, el trabajo más importante en este sentido fue el descubrimiento de la variable aleatoria normal , también llamada Gaussiana . La curva es generada por la función:

y describe el comportamiento y el alcance de los errores de medición. La variable normal es sin duda una de las variables aleatorias más importantes , y está muy extendida en estadística .

Otro

También son importantes sus memorias sobre series hipergeométricas e integrales elípticas . Junto a Wilhelm Weber estudió electricidad descubriendo el teorema del flujo y estudiando las variaciones del campo magnético terrestre . Juntos construyeron una especie de telégrafo .

Agradecimientos

Desde 1989 hasta finales de 2001 , su retrato y distribución normal , junto con importantes edificios de Göttingen , aparecieron en el billete de diez marcos alemán. En la otra cara del billete figuraba el heliotropo y un enfoque de triangulación para Hannover . Alemania incluso ha publicado tres grabados en honor a Gauss. Una estampa fiel (núm. 725) se publicó en 1955 con motivo del centenario de su muerte; otras dos estampas (n. 1246 y n. 1811) fueron publicadas en 1977 , con motivo del 200 aniversario de su nacimiento.

La novela Die Vermessung der Welt [19] (2005) de Daniel Kehlmann , tr. eso. La medida del mundo (2006) explora la vida de Gauss al contrastarla con la del explorador alemán Alexander von Humboldt .

En 2007 su busto fue introducido en el templo de Walhalla . [20]

En su honor fueron llamados:

Honores

Caballero de la Orden Pour le Mérite (clase de paz)
- 1842
Medalla de la Orden de Maximiliano de Ciencias y Artes
- 1853
Miembro de la Real Sociedad

Obras

Notas

  1. ^ Eberhard Zeidler, Guía de matemáticas del usuario de Oxford , Oxford, Reino Unido, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN  0-19-850763-1 .
  2. ↑ Como recuerdan Giorgio Bagni y Bruno D'Amore ("Trescientos años después del nacimiento de Leonhard Euler", en la Escuela Ticino , vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), "Gauss se llamará princeps mathematicorum sobre la base de una medalla de oro recibida en 1855 por la Universidad de Gottingen con este nombre; pero más de un siglo antes Euler había sido llamado princeps mathematicorum a propuesta de su maestro, Giovanni Bernoulli , en una carta fechada el 23 de septiembre de 1745 ».
  3. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss , en Scientific Monthly , XXIV, mayo de 1927, págs. 402-414. Consultado el 10 de septiembre de 2017 (archivado desde el original el 26 de febrero de 2008) .
  4. ^ Smith, SA, et al. 2001. Álgebra 1: Edición de California. Prentice Hall, Nueva Jersey. ISBN 0-13-044263-1
  5. ^ Carl Friedrich Gauss , de math.wichita.edu , Universidad Estatal de Wichita.
  6. ^ Susan Chambless, Autor - Fecha , en homepages.rootsweb.ancestry.com . Consultado el 19 de julio de 2009 .
  7. ^ Gauss's Day of Reckoning »American Scientist , en americanscientist.org . Consultado el 30 de abril de 2019 (archivado desde el original el 16 de junio de 2017) .
  8. ^ Joaquín Navarro, La vida secreta de los números , RBA Italia Srl, 2010.
  9. ^ Pappas, Theoni: fragmentos matemáticos, página 42. Pgw 2008
  10. ^ Carl Friedrich Gauss §§365–366 en Disquisitiones Arithmeticae . Leipzig, Alemania, 1801. New Haven, CT: Yale University Press , 1965.
  11. ^ Felix Klein y Robert Hermann, Desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX , Math Sci Press, 1979, ISBN  978-0-915692-28-6 .
  12. ^ Bretscher, Otto, Álgebra lineal con aplicaciones, 3.ª ed. , Upper Saddle River NJ, Prentice Hall, 1995.
  13. ^ Henry H. Donaldson, Observaciones anatómicas sobre el cerebro y varios órganos de los sentidos de los sordomudos ciegos, Laura Dewey Bridgman , en The American Journal of Psychology , vol. 4, núm. 2, EC Sanford, 1891, págs. 248–294, DOI : 10.2307/1411270 .
    "Gauss, 1492 gramos. 957 gr. 219588. cuadrados mm "
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  15. ^ I. Asimov, Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología; las vidas y los logros de 1195 grandes científicos desde la antigüedad hasta el presente, ordenados cronológicamente. , Nueva York, Doubleday, 1972.
  16. ^ ET Bell, Ch. 14: El príncipe de los matemáticos: Gauss , en Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré , Nueva York, Simon and Schuster, 2009, págs. 218-269, ISBN  0-671-46400-0 .
  17. ^ Rufián Lizana, Antonio., Gauss: una revolución en la teoría de números , RBA Italia, 2017, OCLC  1020124165 . Consultado el 10 de noviembre de 2018 .
  18. ^ Disquisiciones Arithmeticae - Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur C. - Prensa de la Universidad de Yale
  19. ^ Die Vermessung der Welt (novela) Reinbek bei Hamburg: Rowohlt, 2005. ISBN 3-498-03528-2
  20. ^ Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite ( PDF ), en stmwfk.bayern.de . Consultado el 19 de julio de 2009 (archivado desde el original el 25 de marzo de 2009) .
  21. ^ Steven C. Althoen y Renate McLaughlin, Reducción de Gauss - Jordan: una breve historia , en The American Mathematical Monthly , vol. 94, núm. 2, Asociación Matemática de América, 1987, págs. 130–142, DOI : 10.2307/ , ISSN  0002-9890 .
  22. ^ Anderson, LE; Whitaker, EA, (1982). Catálogo de nomenclatura lunar de la NASA. RP-1097 de la NASA.
  23. ^ WJ Hehre, WA Lathan, R. Ditchfield, MD Newton y JA Pople, Gaussian 70 (Intercambio del Programa de Química Cuántica, Programa No. 237, 1970)
  24. ^ Química computacional , David Young, Wiley-Interscience, 2001. Apéndice AA2.4 pg 336, Gaussian
  25. ^ Premio Carl Friedrich Gauss para Aplicaciones de las Matemáticas , en mathunion.org . Consultado el 21 de junio de 2011 (archivado desde el original el 27 de diciembre de 2008) .

Bibliografía

Artículos relacionados

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