Aritmética

La aritmética (del griego ἀριθμός = número) es la rama más antigua de las matemáticas , la que estudia las propiedades elementales de las operaciones aritméticas sobre los números , especialmente los números naturales .

Es practicado diariamente por todos para propósitos muy simples, como contar objetos, evaluar costos, establecer distancias; también se utiliza para fines avanzados, como en cálculos financieros complejos o en tecnología de comunicaciones ( criptografía ).

Los matemáticos a veces usan el término aritmética para referirse a la teoría de números ; sin embargo, esta disciplina se ocupa de problemas más avanzados y específicos que la aritmética elemental y no se toma en consideración en este artículo. [1]

Historia

La prehistoria de la aritmética se limita a un pequeño número de pequeños artefactos que dan testimonio de una clara concepción de la suma y la resta; la primera fuente es el hueso de Ishango hallado en África central , fechado aproximadamente entre el 20.000 y el 18.000 a.C. [2]

Está claro que los babilonios tenían una sólida comprensión de casi todos los aspectos de la aritmética elemental desde el año 1800 a. C., aunque los historiadores solo pueden especular sobre los métodos utilizados para obtener los resultados de las operaciones aritméticas; es el caso de los resultados presentados en la tablilla de arcilla Plimpton 322 , que aparece como una lista de ternas pitagóricas ; no es posible mostrar cómo se produjo originalmente esta lista. De manera similar, los egipcios , a través del Papiro Rhind (que data de alrededor de 1650 a. C., pero que, por supuesto, es una copia de un texto antiguo de alrededor de 1850 a. C.) atestiguan que las operaciones de suma, resta, multiplicación y división eran llevado a cabo dentro de un sistema basado en fracciones unitarias .

Nicómaco de Gerasa , en su obra Introducción a la aritmética , presentó de manera concisa el enfoque filosófico pitagórico de los números y sus relaciones mutuas. En aquellos tiempos, las operaciones aritméticas básicas eran actividades muy complejas y exigentes; fue el método conocido como el "Método de los indios" (en latín Modus Indorum ), el que condujo a la aritmética que conocemos hoy. La aritmética india era mucho más simple que la griega, debido a la simplicidad del sistema de numeración indio, que fue el primero en utilizar el número cero y la notación posicional . [3] En el siglo VII, el obispo siríaco Severus Sebokht mencionó este método con admiración, pero especificando que el método de los indios se presentaba sin ninguna descripción.

Los árabes aprendieron este nuevo método y lo llamaron hesab . Leonardo Fibonacci (también conocido como Leonardo de Pisa), introdujo el método indio en Europa en 1202. En su Liber Abaci , Fibonacci afirma que, con respecto a este nuevo método, todos los demás métodos estaban equivocados. En la Edad Media , la aritmética era una de las siete artes liberales y se enseñaba en las universidades. [4] Francesco Pellos resumió su estado en el siglo XV.

Los algoritmos aritméticos modernos (utilizados tanto para cálculos manuales como automáticos) han sido posibles gracias a la introducción de los números arábigos y su notación numérica posicional y decimal . La aritmética basada en números arábigos fue desarrollada por los grandes matemáticos indios Aryabhatta , Brahmagupta y Bhāskara I. Aryabhatta trató de usar diferentes notaciones posicionales y Brahmagupta enriqueció el sistema numérico indio con cero. Brahmagupta desarrolló procedimientos modernos para la multiplicación, división, suma y resta basados ​​en lugares decimales. Aunque hoy en día ya se consideran elementales, estos procedimientos, por su sencillez , representan la culminación de miles de años de desarrollo matemático. Por el contrario, el antiguo matemático Arquímedes dedicó toda una obra, el Arenario , a perfeccionar la notación de cierto número entero muy grande. La enorme simplificación de los cálculos numéricos permitida por la notación decimal también contribuyó significativamente al florecimiento del álgebra en el mundo islámico medieval y en la Europa del Renacimiento .

Aritmética decimal

El sistema numérico decimal es un sistema de numeración posicional que representa números que comienzan con los dígitos base del 0 al 9. Un número decimal consiste en una secuencia de estos dígitos base. El valor de cada dígito que compone el número depende de la posición que ocupa el dígito en la notación. Una parte esencial de este sistema (y un gran logro conceptual) ha sido pensar en el 0 como un número comparable a los demás dígitos básicos.

Operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas tradicionales son la suma , la resta , la multiplicación y la división , aunque a veces se incluyen en la materia operaciones más avanzadas como la exponenciación , la extracción de raíces , los logaritmos y el uso de porcentajes . Los cálculos aritméticos se realizan respetando el orden de las operaciones . Cualquier conjunto en el que se puedan realizar las cuatro operaciones aritméticas (excepto la división por 0 ) y en el que las cuatro operaciones tengan propiedades comunes se denomina campo . [5]

Teoría de números

El término aritmética también se utiliza para referirse a la teoría de números . Este último estudia las propiedades de los números enteros relacionados con los números primos , la divisibilidad y las soluciones enteras de ecuaciones, que son temas de rápido crecimiento en las matemáticas modernas. Es en este contexto que se encuentran el teorema fundamental de la aritmética y las funciones aritméticas .

Enseñanza de la aritmética en la escuela italiana

Por lo general, en la escuela primaria se enseñan algoritmos de cálculo manual para realizar las cuatro operaciones en el conjunto de los números naturales y los números racionales positivos en forma decimal ; en los promedios inferiores se introducen los algoritmos de estas mismas operaciones realizadas sobre fracciones y el conjunto de los números racionales y el de los números reales .

Siempre en los promedios más bajos, se estudian las operaciones de exponenciación , extracción de raíces (en particular la raíz cuadrada ), máximo común divisor y mínimo común múltiplo . Tradicionalmente se enseñaba el algoritmo manual de extracción de raíces cuadradas, pero esto ya no siempre es así, ya que muchos profesores prefieren enseñar el uso de tablas numéricas o el de la calculadora de bolsillo . También se aprende el método de aproximación de los resultados. Se introducen proporciones y proporcionalidad y sus aplicaciones a la resolución de problemas de tres simples y tres compuestos, de distribución y aplicaciones de las matemáticas financieras.

Los logaritmos se estudian en la escuela secundaria ; aquí también hemos pasado de aprender el uso de la regla de cálculo al de la calculadora o la computadora . Ambas herramientas son ampliamente utilizadas después de estudios para realizar cálculos numéricos.

Notas

  1. ^ Davenport .
  2. ^ Rudman , pág. 64 .
  3. ^ Needham , pág. 9 _
  4. ^ Sigler .
  5. ^ Prensa de la Universidad de Oxford .

Bibliografía

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