Corrimiento al rojo

El redshift (también llamado efecto batochrome o, en inglés , redshift [1] ) es el fenómeno por el cual la luz u otra radiación electromagnética emitida por un objeto en movimiento tiene una longitud de onda mayor que la que tenía en cuestión. Esto equivale a decir que en el caso de la luz el color va en la dirección donde está el rojo, el extremo inferior del espectro visible. En general, ya sea que la radiación electromagnética sea visible o no, un corrimiento hacia el rojo significa un aumento en la longitud de onda, equivalente a una disminución en la frecuencia o una menor energía de los fotones .

El fenómeno es un ejemplo del efecto Doppler . No se trata solo de ondas electromagnéticas, sino de ondas en general. De hecho, inicialmente se estudió con ondas sonoras: el fenómeno en este caso se manifiesta en el aparente cambio de tono de las sirenas y en la frecuencia de las ondas sonoras emitidas por los vehículos en movimiento. El corrimiento al rojo debido al efecto Doppler en las ondas electromagnéticas ocurre siempre que una fuente de luz se aleja de un observador (o de manera equivalente, siendo el movimiento relativo , cuando el observador se aleja de la fuente). Hay otro tipo de corrimiento al rojo que es cosmológico, debido a la expansión del universo: las fuentes de luz suficientemente distantes (generalmente unos pocos millones de años luz) muestran un corrimiento al rojo correspondiente a la velocidad con la que aumenta su distancia de la Tierra. El corrimiento al rojo gravitacional es, en cambio, un efecto relativista que se observa cuando una radiación electromagnética se aleja de un campo gravitatorio.

Por el contrario, el llamado corrimiento al azul (o corrimiento al azul ) ocurre cuando la longitud de onda disminuye y ocurre cuando una fuente de luz se mueve hacia un observador o cuando la radiación electromagnética ingresa a un campo gravitacional.

El conocimiento sobre estos dos fenómenos se ha aprovechado para la realización de dispositivos tecnológicos como cámaras de velocidad o radares doppler .

Además, se pueden observar corrimientos al rojo en la observación espectroscópica de objetos astronómicos [2] . El valor de cambio está representado por la letra . $z$

Se puede usar una fórmula obtenida de la relatividad especial (y su aproximación clásica) para derivar el corrimiento al rojo de un objeto cercano cuando el espacio-tiempo es plano. Sin embargo, en muchos contextos, como en el caso de los agujeros negros y la cosmología del Big Bang , los efectos del fenómeno deben calcularse a través de la relatividad general . Detrás de la comprensión del corrimiento al rojo relativista, cosmológico y gravitacional se encuentran las leyes de transformación de los sistemas de referencia.

Existen otros fenómenos físicos que pueden provocar variaciones en la frecuencia de la radiación electromagnética, como el efecto Compton , el efecto Raman , la dispersión de Brillouin u otros efectos debidos a la interacción entre las ondas electromagnéticas y la materia; estos fenómenos se distinguen claramente del desplazamiento hacia el rojo y no se indican con este nombre.

Historia

La historia del fenómeno comenzó durante el desarrollo, en el siglo XIX, de la teoría de las ondas mecánicas y de los fenómenos asociados al efecto Doppler. Este efecto lleva el nombre de Christian Doppler , quien ofreció por primera vez una explicación del fenómeno en 1842 [3] . Sus hipótesis fueron verificadas en 1845, para las ondas sonoras , por el científico holandés Christophorus Buys Ballot [4] . Doppler predijo correctamente que el fenómeno debería aplicarse a todos los tipos de ondas, sugiriendo en particular que los diferentes colores de las estrellas podrían atribuirse a su movimiento relativo a la Tierra. Antes de que esto pudiera verificarse, se descubrió que el color de las estrellas se debía principalmente a su temperatura. Solo más tarde se produjeron las primeras observaciones y verificaciones del corrimiento al rojo.

El primer corrimiento al rojo Doppler fue descrito por el físico francés Hippolyte Fizeau en 1848, quien demostró que el cambio en las líneas espectrales de algunas estrellas se debía precisamente al efecto Doppler; este efecto a veces se denomina "efecto Doppler-Fizeau". En 1868, el astrónomo inglés William Huggins fue el primero en determinar, a través de este método, la velocidad de salida de una estrella de la Tierra [5] . En 1871 se confirmó el desplazamiento al rojo óptico cuando se observó el fenómeno en las líneas de Fraunhofer utilizando la rotación solar, con un desplazamiento de unos 0,01 nm hacia el rojo [6] . En 1887, Vogel y Scheiner descubrieron el efecto Doppler anual , es decir, el cambio anual en el desplazamiento Doppler de las estrellas situadas cerca de la eclíptica debido a la velocidad orbital de la Tierra [7] . En 1901, Aristarkh Belopolsky verificó experimentalmente el corrimiento al rojo óptico en el laboratorio utilizando un sistema de espejo giratorio [8] .

En 1912, Vesto Slipher inició observaciones que lo llevaron a descubrir que muchas galaxias espirales exhiben un desplazamiento al rojo considerable . Finalmente, fue Edwin Hubble quien descubrió una relación aproximada entre el corrimiento al rojo de estas galaxias y la distancia entre ellas al formular la epónima ley de Hubble . [9] . Todo esto fue corroborado en 1922 por el trabajo de Alexander Friedmann , en el que derivó las ecuaciones de Friedmann-Lemaître [10] , que todavía se consideran una prueba clara de la expansión del universo y de la teoría del Big Bang [11] .
La primera medida del efecto Doppler a la orden (es decir, exclusivamente relativista) fue realizada por Ives y Stilwell [12] en 1938. Midieron las longitudes de onda de la radiación de fluorescencia emitida por un haz de iones de hidrógeno molecular en la dirección del movimiento y en el uno opuesto. La media entre las dos longitudes de onda está desplazada hacia el rojo con respecto a la longitud de onda de la radiación emitida por los iones en reposo. Se encontró que los resultados del experimento de Ives y Stilwell estaban de acuerdo con las predicciones relativistas con una precisión de . Una medida más reciente del desplazamiento Doppler de segundo orden [13] verificó la teoría con una precisión de 4 partes de [14] . ${\ estilo de visualización {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$ ${\ estilo de visualización 3 \%}$ $10 ^ {5}$

Mediciones, definición matemática e interpretación

Se puede medir el espectro de luz de una sola fuente. Para determinar el corrimiento al rojo, buscamos algunas características en el espectro como líneas de absorción o líneas de emisión . Tales líneas características se pueden comparar con otras notas en el espectro de elementos estudiados en la tierra o en fuentes conocidas. Un elemento atómico generalizado en el universo es el hidrógeno. En la figura de la izquierda se muestra el espectro visible (de rojo a violeta) del Sol; las líneas negras son las líneas de absorción de hidrógeno. En la misma figura, a la derecha, está, en el mismo rango de frecuencia, el espectro de una fuente lejana formada por un cúmulo de galaxias. Las líneas de absorción están espaciadas de manera similar y es fácil identificar cómo las distintas líneas se han desplazado hacia el rojo (las flechas identifican las coincidencias). Evidentemente, para determinar el corrimiento al rojo de un objeto es necesario realizar un análisis espectral en un rango de frecuencias suficientemente amplio (o longitudes de onda equivalentes) e identificar las líneas espectrales.

Redshift y blueshift se pueden caracterizar por la diferencia relativa entre la longitud de onda (o frecuencia) observada y emitida por un objeto. En astronomía se acostumbra referirse a este cambio a través de una dimensión adimensional ,. Si representa la longitud de onda y la frecuencia (tenga en cuenta que dónde está la velocidad de la luz), entonces está definido por las ecuaciones: $z$ $\ lambda$ $\nu$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ nu = c}$ $C$ $z$

Cálculo del corrimiento al rojo,

z

Basado en la longitud de onda	Basado en frecuencia
$z = {\ frac {\ lambda _ {{{\ mathrm {observado}}}} - \ lambda _ {{{\ mathrm {emitida}}}}} {\ lambda _ {{{\ mathrm {emitida}}} }}}$	${\ displaystyle z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emitido}} - \ nu _ {\ mathrm {observado}}} {\ nu _ {\ mathrm {observado}}}}}$
${\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {observado}}} {\ lambda _ {\ mathrm {emitido}}}}}$	${\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emitido}}} {\ nu _ {\ mathrm {observado}}}}}$

Siguiendo la medida de , la distinción entre corrimiento al azul y corrimiento al rojo está determinada únicamente por el signo de sí mismo. Por ejemplo, un efecto Doppler de blueshift ( ) está asociado con objetos que se acercan al observador con luz aumentando su energía. Por el contrario, un efecto Doppler de corrimiento al rojo ( ) está asociado con un objeto que se aleja del observador y la luz disminuye su energía. De manera similar, un corrimiento al rojo gravitatorio está asociado con la luz emitida por una fuente ubicada en un campo gravitatorio más intenso (por ejemplo, una estrella de neutrones) cuando se ve desde un campo gravitatorio más débil (por ejemplo, la Tierra), mientras que obviamente el corrimiento al azul $z$ $z$ ${\ estilo de visualización z <0}$ ${\ estilo de visualización z> 0}$

Origen del desplazamiento y fórmulas

El desplazamiento hacia el rojo de la luz emitida por una fuente, como ya se ha comentado, puede, según los modelos actuales de la física, ser causado por tres fenómenos:

El efecto Doppler debido a la eliminación de la fuente.
La expansión del Universo, que crea un nuevo espacio entre la fuente y el observador, aumentando la longitud de onda .
Efectos gravitacionales de cuerpos masivos, como cuásares y agujeros negros .

Según un modelo alternativo, el corrimiento hacia el rojo de los espectros de galaxias distantes puede explicarse por el efecto Compton y el bremsstrahlung . [15] [16] [17] En la relatividad general es posible derivar varias fórmulas importantes inherentes al corrimiento al rojo para algunas geometrías particulares del espacio-tiempo, como se resume en la siguiente tabla. En todos los casos el módulo de desplazamiento (el valor de ) no depende de la longitud de onda. $z$

Tabla de resumen

Tipología del corrimiento al rojo	Geometría	Fórmula [18]
Doppler relativista	El espacio-tiempo de Minkowski ( espacio-tiempo plano)	${\ estilo de visualización 1 + z = \ gamma \ izquierda (1 + {\ frac {v _ {\ paralelo}} {c}} \ derecha)}$ ${\ estilo de visualización z \ approx {\ frac {v _ {\ paralelo}} {c}}}$ para pequeños $v$ ${\ estilo de visualización 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 + {\ frac {v} {c}}} {1 - {\ frac {v} {c}}}}}}$ para movimientos dirigidos radialmente. para movimientos en dirección ortogonal [19] . ${\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$
Desplazamiento al rojo cosmológico	espacio-tiempo FLRW	${\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {ahora}}} {a _ {\ mathrm {antes}}}}}$
Corrimiento al rojo gravitacional	cualquier espacio-tiempo estacionario (por ejemplo , el espacio-tiempo de Schwarzschild )	${\ estilo de visualización 1 + z = {\ sqrt {\ frac {g_ {tt} ({\ texto {receptor}})} {g_ {tt} ({\ texto {fuente}})}}}}$ (para el espacio-tiempo de Schwarzschild, ) ${\ estilo de visualización 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 - {\ frac {2GM} {c ^ {2} r _ {\ text {receptor}}}}} {1 - {\ frac {2GM} { c ^ {2} r _ {\ texto {fuente}}}}}}}}$

Efecto Doppler

Como ya se describió anteriormente, si una fuente se mueve hacia un observador, hay un desplazamiento hacia el azul, mientras que si se aleja, hay un desplazamiento hacia el rojo . Este fenómeno, válido para todas las ondas electromagnéticas, se explica gracias al efecto Doppler, por lo que se denomina efecto Doppler relativista .

Si el observador se aleja de la fuente con tal rapidez que el corrimiento hacia el rojo viene dado por $v$ ${\ estilo de visualización v \ ll c}$

{\ estilo de visualización z \ approx {\ frac {v} {c}}}

(como )

{\ estilo de visualización \ gamma \ aproximadamente 1}

donde es la velocidad de la luz. En el efecto Doppler clásico la frecuencia de la fuente no se modifica a pesar de la aparente disminución de la misma. $C$

Un tratamiento más exhaustivo del corrimiento al rojo Doppler hace necesario considerar efectos relativistas relacionados con el movimiento de fuentes con velocidades cercanas a la de la luz. En este caso, de hecho, es necesario considerar la dilatación de los tiempos de la relatividad especial y modificar la fórmula anterior insertando el factor de Lorentz en la fórmula del efecto Doppler, obteniendo (solo para los movimientos a lo largo de la línea de conexión) $\rango$

{\ estilo de visualización 1 + z = \ izquierda (1 + {\ frac {v} {c}} \ derecha) \ gamma.}

Este fenómeno fue observado por primera vez en 1938 por Herbert E. Ives y GR Stilwell en el llamado experimento Ives-Stilwell [12] .

Tenga en cuenta que el factor de Lorentz depende solo del módulo de la velocidad, por lo tanto, el corrimiento al rojo asociado no depende de la orientación de las fuentes en movimiento. Por el contrario, la parte clásica de la fórmula depende de la proyección del movimiento de la fuente a lo largo de la unión, lo que conduce a diferentes resultados para diferentes orientaciones. Si es el ángulo entre la dirección del movimiento relativo y la dirección de emisión en el marco de referencia del observador [20] , la forma completa del efecto Doppler relativista es $\vartheta$

{\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {1 + v \ cos (\ vartheta) / c} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} }

y para movimientos que tienen lugar completamente a lo largo de la unión ( ) la ecuación se reduce a ${\ estilo de visualización \ vartheta = 0 {\ texto {rad}}}$

{\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {1 + v / c} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

En el caso de que en el sistema de referencia del observador [21] se obtenga el llamado desplazamiento al rojo transversal ${\ estilo de visualización \ vartheta = {\ frac {\ pi} {2}}}$

{\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

Este desplazamiento hacia el rojo se mide incluso si el objeto no se aleja del observador. Además, siempre que la fuente se mueva hacia el observador con una componente transversal al movimiento, habrá una cierta velocidad a la que la dilatación del tiempo cancelará el corrimiento hacia el azul esperado y, a velocidades más altas, la fuente que se aproxima se moverá hacia el rojo.

Expansión espacial

En la primera parte del siglo XX , científicos como Slipher, Hubble y muchos otros realizaron las primeras mediciones de los desplazamientos al rojo y al azul producidos por galaxias más allá de la Vía Láctea . Una primera interpretación asoció estos fenómenos con movimientos aleatorios, pero más tarde el Hubble descubrió una relación aproximada entre el aumento del corrimiento al rojo y el aumento de la distancia entre galaxias. Casi de inmediato, los teóricos se dieron cuenta de que tales observaciones podían explicarse mediante un mecanismo que se encuentra en algunas soluciones cosmológicas de las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein. La ley de Hubble, que relaciona el corrimiento al rojo con la distancia, es necesaria en todos los modelos que involucran una expansión métrica del espacio . Como resultado, la longitud de onda de la luz que se propaga a través del espacio en expansión se estira, dando lugar al corrimiento al rojo cosmológico .

Se hace una distinción entre un corrimiento al rojo que ocurre en un contexto cosmológico y el local producido por el efecto Doppler de objetos cercanos. La cosmológica, más que ser consecuencia de velocidades relativas, que están sujetas a las leyes de la relatividad especial, es consecuencia de una propiedad global de la métrica espacio-temporal en la que se mueven los fotones. Una interpretación es que el espacio mismo se expande [22] ; como consecuencia, la distancia entre dos galaxias puede aumentar más . ${\ estilo de visualización 3 \ cdot 10 ^ {8} \ \ mathrm {m/s}}$

Derivación matemática

La descripción matemática de este efecto se puede obtener a través de las ecuaciones de la relatividad general relativas a un universo isótropo y en expansión.

Para ello se utiliza la ecuación geodésica de una onda electromagnética

{\ estilo de visualización ds ^ {2} = 0 = -c ^ {2} dt ^ {2} + {\ frac {a ^ {2} dr ^ {2}} {1-kr ^ {2}}}}

Dónde está

$ds$ es el intervalo de espacio-tiempo
$dt$ es el intervalo de tiempo
$dr.$ es el intervalo espacial
$C$ es la velocidad de la luz
$a$ es el factor de escala cósmico dependiente del tiempo
$k$ es la curvatura por unidad de área

Para un observador que observa la cresta de una onda de luz en una posición a la vez , esa cresta se emitió en el pasado ya cierta distancia . Integrando sobre toda la trayectoria recorrida por la luz tanto en el espacio como en el tiempo obtenemos $r = 0$ ${\ estilo de visualización t = t _ {\ mathrm {ahora}}}$ ${\ estilo de visualización t = t _ {\ mathrm {antes}}}$ ${\ estilo de visualización r = R}$

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}}} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0 } {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \ ,.}

En general, la longitud de onda de la luz no es la misma en las dos posiciones espacio-temporales consideradas debido a cambios en las propiedades de la métrica. Tras la emisión, la onda tenía una longitud de . La siguiente cresta se emite al mismo tiempo. ${\ estilo de visualización \ lambda _ {\ mathrm {antes}}}$

{\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {antes}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {antes}}} {c}} \ ,.}

El observador ve que esta cresta de longitud de onda alcanza un tiempo ${\ estilo de visualización \ lambda _ {\ mathrm {tiempo}}}$

{\ estilo de visualización t = t _ {\ mathrm {ora}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {c}} \ ,.}

Dado que la siguiente cresta siempre es emitida y observada por , se puede escribir ${\ estilo de visualización r = R}$ $r = 0$

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}} + \ lambda _ {\ mathrm { ahora} } / c} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0} {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \ ,. }

El segundo miembro de las dos ecuaciones integrales anteriores es idéntico, por lo que

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}} + \ lambda _ {\ mathrm { ahora} } / c} {\ frac {dt} {a}} \; = c \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}}} {\ frac { dt} {a}} \,}

Siguiendo algunos pasajes matemáticos

{\ displaystyle {\ begin {alineado} 0 & = \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ { t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {ahora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ahora}} / c } {\ frac { dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes} } / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { ahora}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { ahora}} + \ lambda _ {\ mathrm { ahora}} / c} {\ frac {dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ { \ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} {\ frac {dt} {a}} - \ left (\ int _ {t _ {\ mathrm {ahora}}} ^ { t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {tiempo}} + \ lambda _ {\ mathrm {tiempo}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ right) \ \ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} {\ frac {dt} {a }} - \ int _ {t _ {\ mathrm {ahora}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ end {alineado}}}

Se ha encontrado que:

{\ estilo de visualización \ int _ {t _ {\ mathrm {ora}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a }} \; = \ int _ {t _ {\ mathrm {antes}}} ^ {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ ,.}

Para variaciones muy pequeñas en el tiempo, el factor de escala es aproximadamente constante en el tiempo, por lo que se puede sacar de las integrales. Se obtiene así

{\ displaystyle {\ frac {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {a _ {\ mathrm {ahora}}}} - {\ frac {t _ { \ mathrm { ahora}}} {a _ {\ mathrm {ahora}}}} \; = {\ frac {t _ {\ mathrm {antes}} + \ lambda _ {\ mathrm {antes}} / c} { a _ {\ mathrm {antes}}}} - {\ frac {t _ {\ mathrm {antes}}} {a _ {\ mathrm {antes}}}}}

que se puede escribir como

{\ estilo de visualización {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {\ lambda _ {\ mathrm {antes}}}} = {\ frac {a _ {\ mathrm {ora}}} {a _ { \mathrm {Antes} }}}\,.}

Usando la definición de corrimiento al rojo dada arriba, se obtiene la ecuación

{\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {ahora}}} {a _ {\ mathrm {antes}}}}}

En un universo en expansión, el factor de escala crece monótonamente con el tiempo, por lo que es positivo y las galaxias distantes se desplazan hacia el rojo. $z$

Usando el modelo de la expansión del Universo, el corrimiento al rojo puede vincularse a la edad de un objeto observado a través de la llamada relación Corrimiento al Rojo - Tiempo Cósmico . Sea la relación de densidad $\ Omega _ {0}$

{\ estilo de visualización \ Omega _ {0} = {\ frac {\ rho} {\ rho _ {\ texto {crítico}}}} \,}

con una densidad crítica que marca la línea divisoria entre un Universo en expansión y uno que eventualmente colapsará. Esta densidad es de unos tres átomos de hidrógeno por metro cúbico [23] . Para grandes desplazamientos al rojo se encuentra que ${\ estilo de visualización \ rho _ {\ texto {crítico}}}$

{\ estilo de visualización t (z) = {\ frac {2} {3H_ {0} {\ Omega _ {0}} ^ {1/2} (1 + z) ^ {3/2}}} \,}

donde es la constante de Hubble de hoy y es el corrimiento al rojo [24] [25] [26] . $H_ {0}$ $z$

Distinción entre efectos locales y cosmológicos

Para los desplazamientos hacia el rojo cosmológicos , somos muy diferentes de la Ley de Hubble estándar, debido a los desplazamientos hacia el rojo o hacia el azul adicionales debido al efecto Doppler causado por los movimientos peculiares de las galaxias en relación con las demás [27] . ${\ estilo de visualización z <0.01}$

El corrimiento al rojo de las galaxias incluye tanto un componente debido a movimientos peculiares (efecto Doppler) como otro debido a la expansión del universo. Este último depende de la velocidad de regresión con una modalidad que varía según el modelo elegido para describir la propia expansión, lo que es considerablemente diferente de cómo el Doppler de corrimiento al rojo depende de la velocidad local [28] . Al describir cómo se originó el desplazamiento hacia el rojo a partir de la expansión del universo, Edward Robert Harrison dijo: "La luz sale de una galaxia, que está estacionaria en su región local del espacio, y eventualmente es recibida por observadores que también están estacionarios en su propia región local de espacio. Entre la galaxia y el observador, la luz pasa a través de vastas regiones donde el espacio se está expandiendo. Como resultado, todas las longitudes de onda de la luz aumentan debido a la expansión misma ". [29]

La literatura a menudo utiliza la expresión "Redshift Doppler" en lugar de "Cosmological Redshift" para describir el redshift de las galaxias causado por la expansión del espacio-tiempo, pero el redshift cosmológico no puede derivarse explotando las ecuaciones del efecto Doppler relativista (restringido a la relatividad). ) [30] ; así que de hecho está prohibido, mientras que es posible para el corrimiento al rojo cosmológico , porque el espacio que separa los objetos puede expandirse más rápido que la luz. Matemáticamente, la opinión de que "las galaxias distantes se separan" o la opinión de que "el espacio entre las galaxias se está expandiendo" es simplemente una cuestión de cambio de coordenadas y requiere el uso de la métrica de Friedmann.-Robertson-Walker. ${\ estilo de visualización v> c}$

Si el universo se contrajera en lugar de expandirse, no veríamos galaxias distantes desplazadas hacia el rojo sino hacia el azul.

Corrimiento al rojo gravitacional

La teoría de la relatividad general predice la dilatación del tiempo en un pozo de gravedad. Esto se denomina corrimiento al rojo gravitacional o corrimiento al rojo de Einstein [31] .

Los corrimientos al rojo gravitacionales se propusieron como una explicación para los corrimientos al rojo de los cuásares en la década de 1960 , pero hoy en día esta explicación es rechazada por la mayoría de los astrofísicos.

Una primera fórmula aproximada del corrimiento al rojo gravitacional se puede obtener a partir de la expresión de la energía potencial gravitacional

U (r) = {\ fracción {GMm} {r}}

y de la definición de corrimiento al rojo gravitacional , según la cual un fotón que emerge del campo gravitatorio, producido por ejemplo por una estrella, pierde energía y por lo tanto presenta un corrimiento al rojo que depende de la intensidad del campo gravitatorio medida en el punto donde el fotón . De la expresión relativista de la energía.

\E = mc^{2} = h\nu

se obtiene la masa equivalente hipotética del fotón:

m = {\ fracción {h\nu} {c^{2}}}

de donde se obtiene la expresión de la energía de un fotón en un campo gravitatorio:

U_{f}(r)={\frac{GMh\nu}{rc^{2}}}

Por tanto, un fotón producido por ejemplo en la superficie de una estrella de masa M, que se desplaza a una distancia r en el campo gravitatorio de la misma, tendrá una energía igual a la diferencia entre la inicial, surge , y la disipada en el campo gravitatorio : $mi = h \ nu$ $tu_ {f}$

h\nu'= h\nu -U_ {f} (r) = h\nu\left [1 - {\ frac {GM} {rc^{2}}}\right]

de ahí la expresión del efecto doppler gravitacional:

\ nu '= \ nu \ izquierda [1 - {\ frac {GM} {rc ^ {2}}} \ derecha]

de ahí la del corrimiento al rojo gravitacional:

z = {\ fracción {GM} {rc^{2}}}

En realidad, la derivación teórica de este efecto se deriva de la solución de Schwarzschild de las ecuaciones de campo de Einstein y conduce a la siguiente fórmula (exacta) del corrimiento al rojo asociado con un fotón que viaja en un campo gravitacional generado por una masa con esférica, irrotacional y simetría sin cobrar

{\ estilo de visualización 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {2GM} {rc ^ {2}}}}}},}

Dónde está

$GRAMO.$ es la constante gravitatoria
$METRO.$ es la masa del cuerpo la que genera el campo gravitatorio
$r$ es la coordenada radial de la fuente (análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto, pero en efecto es una coordenada de Schwarzschild)
$C$ es la velocidad de la luz

La solución obtenida a partir de la energía potencial gravitatoria coincide con el desarrollo de Taylor detenido en el primer orden para la variable

{\ estilo de visualización x = {\ frac {GM} {rc ^ {2}}} \ qquad {\ texto {por}} x \ aprox. 0}

La ecuación exacta también se puede alcanzar a través de la relatividad especial y la asunción del principio de equivalencia, sin recurrir a la teoría de la relatividad general [32] .

El efecto producido es muy pequeño, pero medible en la Tierra a través del efecto Mössbauer y fue detectado por primera vez en el experimento Pound-Rebka [33] . En cualquier caso, es cerca de un agujero negro y, en particular, cuando un objeto se acerca al horizonte de eventos, el corrimiento hacia el rojo se vuelve infinito.

Observaciones en astronomía

El corrimiento al rojo observado en astronomía se puede medir porque los espectros de emisión y absorción de los átomos son distintos y los conocemos bien gracias a los experimentos espectroscópicos. Al medir el corrimiento al rojo de las líneas de emisión y absorción de un solo objeto astronómico, se encuentra que es sorprendentemente constante. Esto se puede explicar, aunque los objetos distantes se ven borrosos y las líneas ligeramente agrandadas, a través de movimientos térmicos o mecánicos de la fuente. Por estas y otras razones, los astrónomos están de acuerdo en que el corrimiento al rojo observado se debe a la combinación de las tres formas descritas de corrimiento al rojo . Otras hipótesis o intentos de explicación generalmente no se consideran plausibles. $z$

Una medida de espectroscopia requiere una intensidad de luz medida suficiente, por lo que en muchos casos debemos conformarnos con una medida fotométrica , que detecta el brillo de objetos distantes a través de filtros ópticos y por lo tanto también puede usarse para fuentes de baja intensidad. Por lo tanto, si los únicos datos disponibles son fotométricos (como el campo profundo del Hubble o el campo ultraprofundo del Hubble ), los astrónomos confían en una técnica para la medición de los desplazamientos al rojo fotométricos [34] ; en este caso, debido a varios factores, entre ellos la necesaria suposición de la naturaleza del espectro en la fuente, los errores pueden llegar incluso a , y son mucho menos fiables que las medidas espectroscópicas para las que es necesario poder muestrear un rango suficiente de frecuencias (correspondientes a un matiz suficiente de un color). Sin embargo, la fotometría nos permite al menos tener una caracterización cualitativa de un corrimiento al rojo . ${\ estilo de visualización \ delta z = 0,5}$

Observaciones locales

Para los objetos dentro de la Vía Láctea, los desplazamientos observados están siempre en relación con la componente de la velocidad del cuerpo a lo largo de la línea que une al observador con el propio cuerpo. Estos cambios hacia el rojo y el azul han permitido a los astrónomos medir velocidades y parametrizar las masas de las estrellas que orbitan en binarias espectroscópicas , como hizo el primer astrónomo William Huggins en 1868 [5] . De manera similar, los pequeños desplazamientos al rojo y al azul detectados en las mediciones espectroscópicas de una sola estrella significaron que los astrónomos podían estudiar la presencia de sistemas planetarios alrededor de otras estrellas, así como realizar mediciones diferenciales de desplazamiento al rojo muy detalladas durante los tránsitos planetarios para determinar parámetros orbitales precisos [35]. .

En la heliosismología se explotan otras mediciones de corrimiento al rojo extremadamente detalladas para estudiar con precisión el desplazamiento de la fotosfera del Sol [36] .

El corrimiento al rojo también se utilizó para las primeras mediciones de la velocidad de rotación planetaria [37] , la velocidad de la nube interestelar [38] , la rotación de galaxias [2] y la dinámica del disco de acreción en estrellas de neutrones y agujeros negros, que muestran tanto el corrimiento al rojo Doppler como el gravitacional [39] . Además, la temperatura de varios objetos emisores o absorbentes se puede obtener a través de medidas de ampliación Doppler , es decir, un corrimiento al rojo o al azul en una sola línea de emisión o absorción. Al medir la ampliación de 21 cm de la línea de hidrógeno neutro desde diferentes direcciones, los astrónomos obtuvieron las tasas de recesión de los gases interestelares, que a su vez proporcionan la velocidad de rotación de la Vía Láctea. Se han realizado mediciones similares en otras galaxias como Andrómeda .

Observaciones extragalácticas

Los objetos más distantes muestran un mayor corrimiento al rojo según la ley de Hubble. El corrimiento al rojo más alto , correspondiente a la mayor distancia y la edad más antigua, es el de la radiación cósmica de fondo , con un valor de aproximadamente ( corresponde al presente) y muestra el estado del Universo hace aproximadamente 13.800 millones de años, es decir, 379000 años después el momento inicial del Big Bang [40] . ${\ estilo de visualización z = 1089}$ $z = 0$

Para galaxias más distantes que las del Grupo Local , pero dentro de los mil megaparsecs , el desplazamiento hacia el rojo es aproximadamente proporcional a su distancia, un hecho descubierto por Edwin Hubble y conocido como la ley de Hubble. Dado que el corrimiento hacia el rojo es causado por el movimiento de la fuente (o por la expansión del espacio que separa al observador de la fuente), el significado es que cuanto más lejos están las galaxias, más rápido se alejan de nosotros.

La ley de Hubble es una relación lineal entre la distancia y el corrimiento al rojo , pero asume que la tasa de expansión del Universo es constante. Cuando el Universo era más joven, la tasa de expansión (y por lo tanto la "constante" de Hubble) era mayor. Por lo tanto, para las galaxias más distantes, cuya luz tuvo que viajar mucho más para llegar a nosotros, la aproximación de la tasa de expansión constante decae y la ley de Hubble se convierte en una relación integral no lineal dependiente de la historia. pregunta. Por lo tanto, es posible explotar las observaciones de la relación distancia-corrimiento al rojo para determinar la historia de expansión del Universo y, por lo tanto, el contenido de materia y energía.

Aunque se cree que la tasa de expansión del Universo ha ido disminuyendo constantemente desde el Big Bang, las observaciones recientes de la relación anterior sugieren que, hace relativamente poco tiempo, esa tasa incluso ha comenzado a aumentar.

Desplazamientos al rojo más altos

Actualmente, los objetos conocidos que exhiben los desplazamientos al rojo más altos son las galaxias y los cuerpos que producen estallidos de rayos gamma .

Los datos más fiables son los espectroscópicos y el mayor desplazamiento hacia el rojo confirmado, obtenido con detecciones espectroscópicas, es el de la galaxia GN-z11 , y es válido , correspondiente a 400 millones de años después del Big Bang. El registro anterior es UDFy-38135539 [41] , con , es decir, 600 millones de años después del Big Bang. El cuásar más distante conocido hasta 2017, ULAS J1120 + 0641 , tiene un corrimiento al rojo de . Mientras que el cuásar descubierto por Eduardo Bañados de la Carnegie Institution for Science, de Pasadena en California, y colegas de una colaboración internacional, entre ellos Roberto Decarli del Instituto Nacional de Astrofísica de Bolonia, ULAS J1342+0928 , tiene un corrimiento al rojo de [42] . Los ERO ( objetos extremadamente rojos ), es decir, objetos extremadamente rojos, son fuentes astronómicas de radiación que emiten en el infrarrojo cercano y rojo. Pueden ser galaxias busto estelar o galaxias elípticas muy desplazadas hacia el rojo con una población estelar mucho más antigua (y por lo tanto más desplazada hacia el rojo) [43] . Los objetos que son más rojos que los ERO se denominan HERO (Objetos hiperextremadamente rojos ) [44] . ${\ estilo de visualización z = 11,1}$ ${\ estilo de visualización z = 8,6}$
${\ estilo de visualización z = 7.1}$ ${\ estilo de visualización z = 7,54}$

Hay eventos caracterizados por corrimientos al rojo muy altos predichos por los físicos, pero no detectados hasta ahora, como la radiación de fondo de neutrinos cósmicos, que proviene de unos dos segundos después del Big Bang (correspondiente a un corrimiento al rojo ) [45] y la radiación de fondo gravitacional cósmica ( ) [46] . ${\ estilo de visualización z> 10 ^ {10}}$ ${\ estilo de visualización z> 10 ^ {25}}$

Efectos de la óptica física o de la transferencia radiativa

Las interacciones y fenómenos estudiados en física óptica y transferencia de radiación pueden producir cambios en las longitudes de onda y frecuencias de la radiación electromagnética. Estos cambios se deben a una transferencia real de energía a porciones de materia o a otros fotones, y pueden tener su origen en efectos de coherencia o en la dispersión de radiación electromagnética tanto de partículas elementales cargadas como de fluctuaciones en el índice de refracción en un dieléctrico como ocurre en el fenómeno del silbido [2] .

Tales fenómenos a veces se denominan cambios al rojo o al azul; sin embargo, en astrofísica las interacciones entre la luz y la materia que producen una transferencia de energía del campo electromagnético se clasifican como fenómenos de "enrojecimiento" más que como corrimiento al rojo , lo que describe toda la gama de fenómenos tratados hasta ahora [2] .

En astronomía interestelar es posible ver un enrojecimiento del espectro visible debido a un proceso llamado enrojecimiento interestelar [2] ; De manera similar, la dispersión de Rayleigh es responsable tanto del color azul del cielo como del color rojo de las nubes y otros objetos durante el amanecer o el atardecer. En estos casos no hay desplazamiento hacia el rojo porque, en los objetos "enrojecidos", las líneas espectroscópicas no se desplazan hacia otras longitudes de onda; además, hay una mayor atenuación y distorsión de la luz debido a un proceso de dispersión de fotones .

Implicaciones cosmológicas

El corrimiento al rojo fue la primera y más longeva herramienta de investigación cosmológica disponible para físicos y astrónomos : permitió medir el Universo , evaluar su aceleración , edad y densidad promedio . Nos permitió elaborar el escenario de un universo en expansión visto actualmente como un estándar, que, extrapolado en el tiempo, conduce a una singularidad , un punto en el tiempo donde todas las distancias eran cero . La teoría que describe estos eventos es la del Big Bang . Sin embargo, se cree que una teoría aún desconocida de la gravedad cuántica comenzaría a operar antes de que las distancias se vuelvan exactamente cero. Por ejemplo, en la teoría de cuerdas , por debajo de la longitud de Planck de aproximadamente , la repulsión entre las cuerdas se vuelve mayor que cualquier efecto gravitatorio. ${\ estilo de visualización 10 ^ {- 35} \ {\ texto {m}}}$

Nuevamente gracias al corrimiento al rojo, las teorías de la inflación han sido aceptadas por la mayoría de la comunidad científica . Sin embargo, los datos de la misión WMAP revelaron, en los armónicos de la radiación de fondo, valores extrañamente bajos para los armónicos de cuadrupolo y octupolo, y para los de orden 40 y 200, además del alineamiento de los dos primeros con terrestre. parámetros, del sistema solar y cluster local . Estas anomalías son atribuibles a errores de medición, absorciones no consideradas o un fenómeno desconocido. Los errores parecen excluidos de la comodidad parcial de las anomalías en los datos COBE , aunque se tendrán mejores estimaciones con las próximas misiones. Del mismo modo, los fenómenos de absorción local, por diversas razones, parecen estar excluidos. La investigación, por tanto, permanece abierta, y no se excluye la revisión de los modelos cosmológicos actuales.

El corrimiento al rojo y la variación de las constantes físicas

Una consideración interesante es que, en la actualidad, las líneas espectrales se han medido hasta ahora de forma relativa, no absoluta. Sin embargo, algunos físicos han señalado que las mediciones absolutas de las líneas espectrales podrían revelar cualquier cambio en α, la constante de estructura fina : si esto variara con el tiempo, algunas líneas de absorción típicas estarían en frecuencias más bajas, otras en frecuencias más altas y también algunas líneas múltiples tendrían un espaciado diferente; este comportamiento sería por tanto una excelente prueba de la variación de α. En 2005 , las primeras mediciones a este respecto dieron resultados mixtos, y la cuestión sigue abierta.

Notas

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^ Este efecto también se conoce como efecto Doppler transversal. Es una característica típica del Doppler relativista. De hecho, si escribimos la fórmula en términos de la frecuencia obtenemos $\nu$ ${\ estilo de visualización \ nu _ {observado} = \ nu _ {emitido} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ . Expandiendo en serie la raíz (bajas velocidades) se obtiene ${\ displaystyle \ nu _ {observado} \ simeq \ nu _ {emitido} \ left (1 - {\ frac {1} {2}} {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ Correcto)}$ . La presencia del término indica un efecto de segundo orden, es decir, un efecto relativista que no tiene un análogo clásico. Además, se observa que en el Doppler transversal siempre se observa una disminución de la frecuencia. ${\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {v} {c}} \ derecha) ^ {2}}$
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↑ El Exoplanet Tracker es el proyecto más innovador que explota esta técnica, capaz de detectar variaciones de corrimiento al rojo producidas por varios objetos a la vez, como informan Ge, Jian, Van Eyken, Julian, Mahadevan, Suvrath, Dewitt, Curtis, Kane, Stephen R ., Cohen, Roger, Vanden Heuvel, Andrew, Fleming, Scott W., Guo, Pengcheng, Henry, Gregory W., Schneider, Donald P., Ramsey, Lawrence W., Wittenmyer, Robert A., Endl, Michael, Cochran , William D., Ford, Eric B., Martin, Eduardo L., Israelian, Garik, Valenti, Jeff y Montes, David, El primer planeta extrasolar descubierto con un instrumento Doppler de alto rendimiento de nueva generación , en The Astrophysical Journal , vol. 648, 2006, págs. 683–695, Bibcode : 2006ApJ ... 648..683G , DOI : 10.1086/505699 , arXiv : astro-ph/0605247 .
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