Longitud de Planck

longitud de Planck
Información general
SistemaPAGS.
Tamañoespacio
Símbolo
epónimoPlanck Max
Conversiones
1 en... ...equivalente a...
unidad SI1,616252 × 10 −35 m

La longitud de Planck , denotada por , es la unidad de longitud del sistema de Unidades de medida de Planck .

Puede considerarse como una unidad natural ya que se deriva de tres constantes físicas fundamentales : la velocidad de la luz , la constante de Planck y la constante gravitacional universal .

Usando las leyes de la mecánica cuántica y la gravedad, la longitud de Planck es la mejor estimación actual para el concepto de longitud mínima. [1]

Valor

La longitud de Planck viene dada por la relación:

Dónde está:

El valor CODATA 2006 de la longitud de Planck es , con una incertidumbre estándar de . [2] [3]

Derivación de la fórmula

La determinación de la longitud de Planck se obtiene a partir de la ecuación de longitud de onda de Compton :

Como puede observarse fácilmente sustituyendo , la longitud de onda Compton de una partícula es equivalente a la longitud de onda de un fotón cuya energía es la misma que la masa en reposo de la partícula . Por cierto

Se puede determinar un límite inferior de la longitud de onda de Compton (es decir, un límite superior de la frecuencia y, por lo tanto, de la energía de un fotón) si se impone un límite superior de masa .

Por otro lado podemos pensar en un límite superior de la masa de una partícula cuando alcanza el tamaño de un agujero negro , dentro del cual un fotón queda confinado por el campo gravitatorio si su energía no es suficiente para superar el horizonte de los eventos . .

La ecuación que describe la relación entre la masa de un agujero negro y el radio del horizonte de sucesos es, como se sabe:

donde es el radio de Schwarzschild , es la masa del agujero negro y es la constante gravitacional universal .

Como puede verse, la longitud de onda de Compton varía inversamente proporcional a la masa , mientras que en la ecuación de Schwarzschild varía directamente proporcional a .

Al dibujar las dos funciones en un gráfico, encontramos un punto de intersección que corresponde a los valores:

Y

que son respectivamente las expresiones de la longitud de Planck y la masa de Planck , y se mantienen respectivamente y .

Por tanto, podemos decir que la longitud de Planck es la medida del radio del horizonte de sucesos de una masa de Planck y define, si se refiere a la longitud de onda de una radiación electromagnética, la energía máxima posible para un fotón antes de que este "colapse" en forma de masa. .

Como vemos, partiendo de la expresión de la longitud de onda de Compton para definir la longitud de Planck, llegamos a una expresión que no coincide con la "histórica", en la que aparece en lugar de la constante de Planck . Esta expresión, que difiere de la calculada aquí por un factor , se obtiene en cambio a partir de la expresión de la longitud de onda Compton reducida :

Esta singular coincidencia matemática podría interpretarse físicamente de la siguiente manera: cualquier fotón lo suficientemente energético como para medir un objeto en la escala de longitud de onda de Planck podría crear una partícula lo suficientemente masiva como para convertirse en un agujero negro (agujero negro de Planck ), distorsionando así completamente el espacio-tiempo y engullendo un fotón.

Este experimento ideal se ve como una prueba de que asumir que la mecánica cuántica y la relatividad general se mantienen en la escala de Planck implicaría que una medida más corta que la longitud de Planck es imposible. En otras palabras:

( ES )

"La noción familiar de espacio y tiempo no se extiende al ámbito subplanckiano, lo que sugiere que el espacio y el tiempo tal como los entendemos actualmente pueden ser meras aproximaciones a conceptos más fundamentales que aún esperan nuestro descubrimiento".

( ES )

La noción familiar de espacio y tiempo no se extiende al mundo subplanckiano [a longitudes más cortas que la escala de Planck], lo que sugiere que el espacio y el tiempo tal como los entendemos actualmente pueden ser meras aproximaciones de conceptos más fundamentales que aún esperan nuestro descubrimiento. . "

( Brian Greene )

Sin embargo, esta teoría aún no está confirmada, de hecho:

( ES )

"Para ser pintorescos, podemos decir que si tenemos un agujero negro del tamaño de la longitud de Planck y tratamos de ubicarlo con una precisión igual a su radio, el principio de incertidumbre de Heisenberg hace que el momento del agujero negro sea tan pobre". ¡Se sabe que puede haber suficiente energía alrededor para crear otro agujero negro de ese tamaño! Le advierto al lector que tome esto con cautela, ya que todavía no existe una buena teoría de este tipo de cosas, y mucho menos evidencia experimental. Pero la gente ha agudizado este tipo de experimento mental y ha visto que las cosas se ponen terriblemente divertidas en la longitud de Planck. Por analogía con la física de partículas, uno podría esperar que los procesos que involucran agujeros negros virtuales sean muy importantes en esta escala de longitud. Hawking y otros han escrito artículos interesantes sobre las reacciones inducidas por los agujeros negros virtuales... pero todavía no tomaría estas predicciones demasiado en serio".

( ES )

"Para ser pintorescos podemos decir que si tenemos un agujero negro de la magnitud de la longitud de Planck y tratamos de localizarlo con una precisión igual a su radio, el principio de incertidumbre de Heisenberg implica que el momento del agujero negro se conoce con una imprecisión tal [ es decir, habría tanta incertidumbre sobre la extensión de su momento] que podría haber suficiente energía a su alrededor para crear otro agujero negro de ese tamaño. Le advierto al lector que tome esto cum fiore salis , ya que todavía no hay una buena teoría sobre este tipo de cosas, y mucho menos evidencia experimental. Sin embargo, estos experimentos imaginarios se han ido refinando cada vez más y, con la extensión de Planck, la situación se vuelve muy extraña. Por analogía con la física de partículas, se podría esperar que los procesos que involucran agujeros negros virtuales sean realmente importantes en esta escala de longitud. Hawking y otros han escrito artículos interesantes sobre las reacciones inducidas por los agujeros negros virtuales... pero por ahora no tomaría estas predicciones demasiado en serio".

( John Báez , math.ucr.edu )

Historia

Max Planck fue el primero en proponer insertar la longitud que lleva su nombre en un sistema de unidades que llamó "unidades naturales": por su propia definición, de hecho, la longitud de Planck, el tiempo de Planck y la masa de Planck se obtienen de tal de manera que las constantes contenidas en ellos ( , y ) desaparecen al insertarlas en las ecuaciones físicas. Aunque la mecánica cuántica y la relatividad general eran desconocidas en el momento en que Planck propuso estas unidades, más tarde quedó claro que a distancias comparables a la longitud de Planck, la gravedad manifiesta efectos cuánticos , cuya explicación y comprensión requiere una teoría de la gravedad cuántica .

Significado físico

El significado físico de la longitud de Planck aún no está claro. Dado que la longitud de Planck es la única longitud que se puede construir a partir de las constantes , y mediante el análisis dimensional, podemos pensar que las longitudes con un significado físico importante en la gravedad cuántica se pueden rastrear hasta la longitud de Planck.

Al contrario de lo que normalmente se puede leer en las revistas populares, todavía no hay evidencia de que las distancias en las estructuras del espacio-tiempo estén cuantificadas en unidades de longitudes de Planck. En algunas teorías, la longitud de Planck es la escala en la que la estructura del espacio-tiempo se vuelve dominada por efectos cuánticos que le dan una estructura de espuma. Sin embargo, otras teorías no predicen estos efectos.

El área de Planck, igual a la longitud de Planck al cuadrado, tiene un papel más claro en la gravedad cuántica. La entropía de los agujeros negros viene dada por donde está el área del horizonte de sucesos y la constante de Boltzmann .

Longitud de Planck y teoría de cuerdas

En el contexto de la teoría de cuerdas , la longitud de Planck juega un papel fundamental: de hecho, se define como el diámetro mínimo posible de una cuerda; el corolario más importante de este postulado es que cualquier entidad más corta que la longitud de Planck no tiene significado físico [4] .

Área de Planck y gravedad cuántica de bucles

En el contexto de la gravedad cuántica de bucles , el operador de área tiene un espectro discreto proporcional al área de Planck. Los otros dos operadores geométricos, longitud y volumen, tienen un espectro proporcional a la longitud y el volumen de Planck, pero existe un conocimiento limitado del espectro de estos operadores.

Consideraciones

Hasta la fecha no disponemos de una teoría satisfactoria sobre la gravedad cuántica, aunque existen muchas propuestas y diversos estudios sobre el tema (teoría de cuerdas , supersimetría , supergravedad , dimensiones ocultas de la teoría de Kaluza-Klein , etc.). Asociar las unidades de la escala de Planck a hechos experimentales no solo otorga valor epistemológico a las unidades antes mencionadas, sino que también permite vislumbrar los límites de las teorías actuales (empujadas a dar resultados en condiciones extremas) y, aunque sea como sombras en una densa niebla , los caminos a seguir.

A modo de ejemplo, para calcular la longitud de Planck y la temperatura de Planck se utilizaron las ecuaciones actuales sin exigir nada sobre la naturaleza de la materia sobre la que chocan tales partículas energéticas o cómo se pliega el espacio comprimido, debido a la gravedad, en situaciones tan extremas. .

Notas

  1. ^ ¿Longitud de Planck, longitud mínima? , en fnal.gov .
  2. ^ John Baez , La longitud de Planck
  3. ^ NIST , " longitud de Planck ", constantes CODATA publicadas por NIST
  4. ^ Brian Greene, El universo elegante . Einaudi - Capítulo 6°, págs. 133-142.

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Enlaces externos