Masa (física)

La masa (del griego antiguo μᾶζα , mâza , «torta de cebada, masa de masa») es una cantidad física propia de los cuerpos materiales que determina su comportamiento dinámico cuando están sujetos a la influencia de fuerzas externas .

A lo largo de la historia de la física , en particular de la física clásica , la masa ha sido considerada una propiedad intrínseca de la materia, que puede representarse con un valor escalar y que se conserva en el tiempo y en el espacio, manteniéndose constante en todo sistema aislado . Además, el término masa se ha utilizado para indicar dos cantidades potencialmente distintas: la interacción de la materia con el campo gravitatorio y la relación que vincula la fuerza aplicada a un cuerpo con la aceleración inducida sobre él. [1] Sin embargo, la equivalencia de las dos masas ha sido verificada en numerosos experimentos (ya realizados por Galileo Galilei primero). [2]

En el marco más amplio de la relatividad especial , la masa relativista ya no es una propiedad intrínseca de la materia, sino que también depende del marco de referencia en el que se observa . La masa relativista está relacionada con la masa en reposo , es decir, la masa del objeto en el sistema de referencia en el que se encuentra en reposo, a través del factor de Lorentz :

.

Dado que la masa relativista depende de la velocidad, se modifica el concepto clásico de masa, dejando de coincidir con la definición newtoniana de la constante de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada a un cuerpo y la aceleración resultante a . En cambio, se convierte en una cantidad dinámica proporcional a la energía total del cuerpo, a través de la famosa fórmula E = mc² .

Masa relativista
masa en reposo
energía total
Energía en reposo

La conservación de la energía mecánica incluye ahora, además de la energía cinética y la energía potencial , también una contribución proporcional a la masa en reposo m 0 , como otra forma de energía. La energía total relativista del cuerpo, dada por E = mc ² , incluye tanto la energía cinética K como la relativa a la masa en reposo, E 0 = m 0 c² .

A diferencia del espacio y el tiempo , para los cuales se pueden dar definiciones operativas en términos de fenómenos naturales, para definir el concepto de masa es necesario referirse explícitamente a la teoría física que describe su significado y propiedades. Los conceptos prefísicos intuitivos de cantidad de materia (que no debe confundirse con cantidad de sustancia , medida en moles ) son demasiado vagos para una definición operativa y se refieren a propiedades comunes, inercia y peso , que se consideran bastante distintas. la primera teoría que introduce la masa en términos cuantitativos, la dinámica newtoniana .

El concepto de masa se vuelve más complejo a nivel de física de partículas donde la presencia de partículas elementales con masa ( electrones , quarks ,...) y sin masa ( fotones , gluones ) aún no tiene una explicación en términos fundamentales. En otras palabras, no está claro por qué algunas partículas tienen masa y otras no. Las principales teorías que intentan dar una interpretación a la masa son: el mecanismo de Higgs , la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles ; de estos, a partir del 4 de julio de 2012 gracias al acelerador de partículas LHC , sólo la teoría de Higgs ha tenido los primeros resultados experimentales. [3]

Unidad de medida

En el actual Sistema Internacional de Unidades (SI), se ha elegido la masa como cantidad física fundamental , es decir, no puede expresarse únicamente en términos de otras cantidades fundamentales. [4] Su unidad de medida es el kilogramo , indicado por el símbolo kg. [5] [6]

En el sistema CGS la unidad de masa es el gramo . En el Reino Unido y los Estados Unidos , se usan comúnmente libra (alrededor de 454 g) y piedra (literalmente " piedra ", 14 libras) . Otras unidades de medida se utilizan comúnmente en campos específicos de la física.

En física atómica y física de la materia , las unidades de medida de Hartree se utilizan comúnmente , basadas en la masa del electrón o la unidad de masa atómica , aproximadamente equivalente a la masa de un protón . En química se utiliza con frecuencia el mol que, aunque no es una unidad de masa, está ligado a ella por un simple factor de proporcionalidad.

En física nuclear y subnuclear, el uso de la unidad de masa atómica es común . Sin embargo, especialmente en el campo de alta energía, se acostumbra expresar la masa ( en reposo o invariante) por su energía equivalente E = mc². La energía se expresa a su vez en eV [7] . Por ejemplo, un electrón tiene una masa de aproximadamente

.

Por tanto, el electrón tiene una masa en reposo equivalente a 0,511 MeV. En los experimentos de física subnuclear, la energía cinética de las partículas estudiadas suele ser del mismo orden de magnitud , lo que hace que esta elección de unidad de medida sea particularmente conveniente. [8]

Las unidades de masa, particularmente los kilogramos y las libras, también se usan a veces para medir una fuerza . Este uso, aunque técnicamente incorrecto, está muy extendido en el uso común y se justifica por el hecho de que la aceleración de la gravedad en la tierra ( g ) es aproximadamente constante. Por lo tanto, una fuerza puede expresarse como una masa equivalente por medio de la constante de proporcionalidad g . En otras palabras, afirmar que una fuerza tiene la intensidad de un kilogramo equivale a afirmar que un cuerpo que pesa un kilogramo, al nivel del mar, estaría sujeto a una fuerza gravitacional equivalente. Sin embargo, este uso no se ajusta al Sistema Internacional . La masa y la fuerza son dos cantidades conceptualmente distintas, con diferentes unidades SI, respectivamente, el kilogramo para la masa y el newton para la fuerza; y debe enfatizarse que el peso de un objeto es una fuerza, no una propiedad física intrínseca del objeto (que es la masa en cambio).

Mecánica newtoniana

En mecánica clásica, el término masa puede referirse a tres cantidades físicas escalares diferentes, distintas entre sí:

Se ha demostrado experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitatoria son equivalentes, aunque conceptualmente sean distintas. Los primeros experimentos encaminados a establecer esta equivalencia fueron los de Galileo Galilei .

Masa inercial

definición newtoniana

La masa inercial m i de un cuerpo se define en los Principia como la cantidad de materia que la vincula al principio de proporcionalidad como constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración experimentada :

La masa inercial puede en efecto obtenerse operacionalmente midiendo la aceleración del cuerpo sometido a una fuerza conocida, siendo el índice de la resistencia de un cuerpo a acelerar cuando está sometido a una fuerza, es decir, de la inercia del cuerpo . El problema de usar esta propiedad como definición es que requiere el concepto previo de fuerza ; para evitar el círculo vicioso generado por Newton que no especificó el instrumento para medirla, a menudo se define entonces la fuerza vinculándola al alargamiento de un resorte que sigue la ley de Hooke , definición claramente insatisfactoria por ser particular y no general. Además, esta definición ha dado lugar a varios problemas, relacionados en particular con el sistema de referencia en el que se realiza la medición: el concepto de inercia, como el de fuerza, fue de hecho históricamente criticado por muchos pensadores, incluidos Berkeley , Ernst Mach , Percy Williams Bridgman y Max Jammer .

Machiana definición

El concepto de masa inercial fue revolucionado por el trabajo de Mach . Logró eliminar los elementos metafísicos que persistían en la mecánica clásica , reformulando la definición de masa de manera operativamente precisa y sin contradicciones lógicas. A partir de esta redefinición comenzó entonces la relatividad general , aunque el propio Einstein no pudo incluir el principio de Mach dentro de la relatividad general. La definición de Machian se basa en el principio de acción-reacción , dejando que el principio de proporcionalidad defina posteriormente la fuerza. Considere un sistema aislado formado por dos cuerpos (puntuales) que interactúan entre sí. Cualquiera que sea la fuerza que actúa entre los dos cuerpos, se observa experimentalmente que las aceleraciones que experimentan los dos cuerpos son siempre proporcionales [9] y en constante relación entre ellos:

Lo que es particularmente relevante es que la relación entre las dos aceleraciones instantáneas no solo es constante en el tiempo, sino que no depende del estado inicial del sistema: por lo tanto, está asociada con una propiedad física intrínseca de los dos cuerpos bajo examen. Al cambiar uno de los dos cuerpos, también varía la constante de proporcionalidad. Así que supongamos que usamos tres cuerpos, y realizamos tres experimentos por separado con los tres pares posibles (siempre se asume la ausencia de fuerzas externas). De esta manera podremos medir las constantes Note que por definición

Al comparar los valores de las constantes observadas, invariablemente se encontrará que estas satisfacen la relación Por lo tanto el producto no depende de la naturaleza del cuerpo 1, ya que es igual a la inversa de , es decir que resulta independiente debido a la independencia de . De esto se sigue que cada coeficiente debe poder expresarse como el producto de dos constantes, cada una dependiente de uno solo de los dos cuerpos. ambos ; pero debe ser válida idénticamente

asi que

en cualquier momento, para cualquier par de cuerpos. La cantidad m así definida (salvo un factor constante, que corresponde a la elección de la unidad de medida) se denomina masa inercial del cuerpo: por tanto, es posible medir la masa de un cuerpo midiendo las aceleraciones debidas a las interacciones entre éste y otro cuerpo de masa conocida, sin necesidad de saber qué fuerzas actúan entre los dos puntos (siempre que el sistema formado por los dos cuerpos pueda considerarse aislado, es decir, no sujeto a fuerzas externas). El vínculo entre las masas está dado por:

Masa gravitacional

Si un cuerpo, como una pelota de tenis, se deja libre en el aire, es atraído hacia abajo por una fuerza constante, llamada fuerza de peso . A través de una balanza de plato se puede ver que diferentes cuerpos, en general, son atraídos de manera diferente por la fuerza del peso, es decir, pesan de manera diferente. La balanza de plato se puede utilizar para dar una definición operativa de masa gravitacional: se asigna una unidad de masa a un objeto de muestra y los otros objetos tienen una masa igual al número de muestras necesarias para equilibrar las placas.

La masa gravitatoria pasiva es una cantidad física proporcional a la interacción de cada cuerpo con el campo gravitatorio. Dentro de un mismo campo gravitatorio, un cuerpo de pequeña masa gravitatoria experimenta una fuerza menor que la de un cuerpo de gran masa gravitatoria: la masa gravitatoria es proporcional al peso, pero mientras este último varía según el campo gravitatorio, la masa permanece constante. Por definición, la fuerza del peso P se expresa como el producto de la masa gravitatoria m g por un vector g , llamado aceleración de la gravedad , dependiendo del lugar donde se realice la medida y cuyas unidades de medida dependen de la de la masa gravitatoria . [10] La dirección del vector g se llama vertical .

Como se mencionó anteriormente, la masa gravitatoria activa de un cuerpo es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio generado por él. Cuanto mayor es la masa gravitatoria activa de un cuerpo, más intenso es el campo gravitatorio generado por él, y por tanto la fuerza que ejerce el campo sobre otro cuerpo; por poner un ejemplo, el campo gravitatorio generado por la Luna es menor (a la misma distancia del centro de los dos cuerpos celestes) que el generado por la Tierra porque su masa es menor. Las mediciones de masas gravitatorias activas se pueden realizar, por ejemplo, con balanzas de torsión como la utilizada por Henry Cavendish para determinar la constante gravitacional universal .

Equivalencia entre masa gravitatoria activa y pasiva

La equivalencia entre masa gravitacional activa y pasiva es una consecuencia directa del tercer principio de la dinámica de Newton : sea F 12 el módulo de fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2, F 21 el módulo de fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1 y m 1A , m 2A , m 1P y m 2P las masas gravitatorias, activa y pasiva, de los dos cuerpos. Aplica:

a partir del cual:

eso es

Dada la arbitrariedad de los cuerpos, las leyes de la mecánica clásica establecen la equivalencia sustancial entre las masas gravitatorias activa y pasiva; Se han agregado muchas pruebas experimentales a lo largo del tiempo, como la de DF Bartlett y D. Van Buren en 1986 realizada al explotar la diferente composición de la corteza y el manto lunares , con una precisión en la igualdad de la relación masa gravitatoria activa / masa gravitatoria. .pasiva igual a 4 × 10 −12 . [11]

De aquí en adelante, las masas gravitacionales activas y pasivas serán identificadas por el término único masa gravitacional.

La masa gravitatoria es en efecto la carga del campo gravitatorio, exactamente en el mismo sentido en que la carga eléctrica es la carga del campo eléctrico : simultáneamente genera y sufre los efectos del campo gravitatorio. Cualquier objeto con masa gravitacional cero (por ejemplo, fotones ) no sufriría los efectos del campo: en realidad un resultado de la relatividad general es que cualquier cuerpo sigue una trayectoria debido al campo gravitatorio. Para obtener más información, consulte la sección sobre la masa en la relatividad general .

Equivalencia entre masa inercial y gravitacional

Los experimentos han demostrado que la masa inercial y la gravitacional son siempre proporcionales con la misma constante de proporcionalidad, dentro de la precisión de las mediciones realizadas hasta el momento. [12] Los primeros experimentos fueron realizados por Galileo ; comúnmente se dice que Galileo obtuvo sus resultados arrojando objetos desde la torre de Pisa , pero esto es probablemente apócrifo: lo más probable es que haya estudiado el movimiento de las canicas mediante el uso de planos inclinados. La biografía escrita por Vincenzo Viviani afirma que Galileo dejó caer esferas del mismo volumen pero de diferente material, es decir, de diferente masa, desde la torre de Pisa, [13] pero probablemente fue un experimento mental que nunca llegó a realizarse; En cambio, Galileo usó planos inclinados para frenar la caída de los cuerpos. [14] [15]

Supongamos que tenemos un objeto de masa inercial y gravitatoria respectivamente m i y m g . Si la fuerza del peso es la única fuerza que actúa sobre los objetos, la segunda ley de Newton nos da:

a partir del cual:

Un experimento para comprobar la equivalencia entre las dos definiciones de masa, una vez fijado el lugar (de lo contrario podría variar g ) podría consistir, por ejemplo, en medir a para cuerpos diferentes buscando posibles variaciones; es decir, comprobar si dos cuerpos cualesquiera, al caer, aceleran del mismo modo (universalidad de caída libre, o UFF del inglés universality of free fall ). Como se mencionó anteriormente, experimentalmente no hay violaciones de la equivalencia, por lo que al elegir la misma unidad de medida para las dos masas, la relación es exactamente 1: para cada cuerpo, no solo la masa gravitatoria y la masa inercial tienen las mismas unidades de medida, sino que también son expresado por el mismo número. En consecuencia , g es una aceleración y, de hecho, se llama aceleración de la gravedad .

Se realizaron comprobaciones experimentales de la equivalencia entre masa inercial y gravitacional y de la UFF mediante el uso de planos inclinados (Galileo), péndulos ( Newton ), hasta balanzas de torsión ( Loránd Eötvös ). Actualmente la precisión alcanzada por los experimentos es del orden de una parte en 10 12 , precisión obtenida a partir de la medición de la distancia lunar por láser . Los lanzamientos de varios satélites artificiales como STEP ( Satellite Test of the Equivalence Principle ), MICROSCOPE ( Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Observation du Principe d'Equivalence ) y Galileo Galilei , que deberían probar la equivalencia a menos de una parte en 10 18 . [dieciséis]

Péndulo

Un péndulo está formado por un alambre largo y ligero (de masa despreciable), atado al techo, en cuyo extremo inferior se une un cuerpo, por ejemplo, una esfera de metal. Una medida del período proporciona una medida de la relación entre la masa gravitatoria y la masa inercial del cuerpo: repitiendo la medida con cuerpos de varios materiales, densidades y tamaños, es posible comprobar si esta relación permanece constante o no. Cuanto más precisa es la medición, menor es el ángulo máximo de oscilación θmax . [17]

La ecuación de movimiento del péndulo está dada por:

Si θ es lo suficientemente pequeño, se aproxima al pecho :

donde ω es la pulsación del péndulo. El periodo de oscilación viene dado por:

a partir del cual:

Experimentalmente se observa que T es constante para cada masa utilizada, por lo tanto para cada cuerpo la relación m i / m g debe ser constante.

Equilibrio de torsión

Loránd Eötvös llevó a cabo un experimento mucho más preciso a partir de 1895 [18] [19] explotando la balanza de torsión cuya invención se atribuye a Charles-Augustin de Coulomb en 1777 (aunque John Michell también la construyó de forma independiente en el período anterior a 1783) y que luego fue perfeccionado por Henry Cavendish . Una balanza de torsión está formada por un brazo con dos masas iguales en los extremos, unido al techo por un alambre de un material adecuado (por ejemplo, cuarzo). Al aplicar una fuerza a las masas, se aplica un momento de torsión al manillar: gracias a que la fuerza del peso que actúa sobre las masas también tiene una componente debida a la fuerza centrífuga provocada por la rotación de la tierra sobre su eje, se es posible correlacionar la masa inercial y la gravitatoria, que experimentalmente resultan ser de proporcionalidad directa.

Tanto el manillar inicialmente dirigido hacia la dirección este-oeste. Sea dado un sistema de referencia con el eje x de sur a norte, el eje y de oeste a este y el eje z de abajo hacia arriba; α es la latitud en la que se lleva a cabo el experimento. Proyectando las fuerzas gravitacionales y centrífugas sobre el eje z tenemos el equilibrio:

que también se puede escribir como:

Si la relación entre las masas gravitatorias y las masas inerciales fuera diferente, esto implicaría la diversidad de las masas inerciales de los dos cuerpos: pero esto provocaría una rotación en el plano xy , debido a la componente horizontal de la fuerza centrífuga. Los momentos de las fuerzas, proyectadas sobre el eje horizontal dan:

Si no se verificara esta relación, habría un momento de torsión actuando sobre la balanza y consecuentemente una rotación del aparato experimental; invertir las masas obviamente daría como resultado una rotación en la dirección opuesta. Eötvös no notó ninguna torcedura del hilo dentro de los errores experimentales y, por lo tanto, estableció la equivalencia de las masas gravitacional e inercial en menos de un factor del orden de 10 −9 (una parte en mil millones) [20]

Ley de conservación de la masa

En la mecánica clásica rige la ley fundamental de la conservación de la masa , en diversas formulaciones. En general, dado un volumen de control fijo V , la variación de la masa contenida en él es igual al flujo de salida de la masa a través de la frontera , es decir, a través de la superficie cerrada que delimita el volumen V , cambiado de signo: en simple términos, la variación de masa de un sistema es igual a la masa entrante menos la masa saliente; esto implica, por ejemplo, que la masa no se crea ni se destruye, sino que sólo se traslada de un lugar a otro. En química, Antoine Lavoisier estableció en el siglo XVIII que en una reacción química la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos.

El principio de conservación de la masa es válido con excelente aproximación en la experiencia cotidiana, pero deja de serlo en las reacciones nucleares y, en general, en los fenómenos que involucran energías relativistas: en este caso se incorpora al principio de conservación de la energía (ver abajo ).

Masa electromagnética

Los objetos cargados tienen una inercia mayor que los mismos cuerpos sin carga. Esto se explica por una interacción de las cargas eléctricas en movimiento con el campo que ellas mismas generan, denominada reacción de campo ; el efecto puede interpretarse como un aumento de la masa inercial del cuerpo y puede obtenerse a partir de las ecuaciones de Maxwell . La interacción de las cargas eléctricas con el campo depende de la geometría del sistema: la inercia de un cuerpo cargado asume un carácter tensorial , en contradicción con la mecánica clásica, y por tanto es necesario distinguir entre una componente paralela al movimiento y dos transversales. componentes Se muestra que la masa inercial de un cuerpo cargado se puede dividir en dos componentes, la masa electromagnética y la masa no electromagnética. Mientras que la masa electromagnética depende de la geometría del sistema, la masa no electromagnética tiene las mismas características "estándar" de invariancia que la masa inercial, y la masa inercial se le atribuye si el cuerpo está descargado.

El concepto de masa electromagnética también existe en la teoría especial de la relatividad y en la teoría cuántica de campos . [21] La masa electromagnética tuvo una gran importancia en la historia de la física a finales del siglo XIX y XX debido al intento, llevado a cabo principalmente por Max Abraham y Wilhelm Wien , apoyado inicialmente por los trabajos experimentales de Walter Kaufmann , de derivar masa inercial únicamente de la inercia electromagnética; esta interpretación de la inercia, sin embargo, fue abandonada más tarde con la aceptación de la teoría de la relatividad ; Experimentos más precisos, realizados por primera vez por AH Bucherer en 1908, mostraron que las relaciones correctas para la masa longitudinal y la masa transversal no eran las proporcionadas por Abraham, sino las de Hendrik Antoon Lorentz ( ver el siguiente párrafo ).

Relatividad restringida

Masa en reposo, relativista, longitudinal y transversal

En relatividad especial , el término masa en reposo (o masa propia ) generalmente se refiere a la masa inercial de un cuerpo medida en el marco de referencia en el que está en reposo. En este caso, la masa es una propiedad intrínseca de un cuerpo y la unidad de medida es la misma, el kilogramo. Todavía se puede determinar la masa de un objeto como una relación entre la fuerza y ​​la aceleración, siempre que la velocidad del cuerpo sea mucho menor que la de la luz. De hecho, a altas velocidades, la relación entre la fuerza aplicada F y la aceleración a del cuerpo depende sustancialmente de su velocidad en el sistema de referencia elegido, o más bien del factor de Lorentz relativo a la velocidad a la que el cuerpo es: en particular si la velocidad tiende a infinito, la relación diverge.

El vínculo entre la fuerza F y la aceleración a para un cuerpo con masa en reposo distinta de cero , con velocidad v a lo largo del eje x en un sistema de referencia inercial ( del laboratorio ), se obtiene expresando las componentes espaciales de las cuatro aceleraciones A y la K de cuatro fuerzas en el sistema de referencia de laboratorio:

Reemplazando , con pasos simples obtenemos las siguientes relaciones, debidas a Lorentz :

Si la velocidad del cuerpo es mucho menor que la velocidad de la luz c , los factores de Lorentz γ tienden a 1, por lo que la masa en reposo del cuerpo es equivalente a la masa inercial.

Históricamente, en el contexto de la relatividad especial existen otras definiciones de masa además de la de masa en reposo . Al definir masa la relación entre cantidad de movimiento relativista y velocidad obtenemos lo que se indica con masa relativista . Usando la masa relativista , el sistema de ecuaciones anterior se convierte en:

Si por el contrario tratamos de identificar masa como la relación entre fuerza y ​​aceleración, debemos distinguir entre masa longitudinal y masa transversal , introducida por el físico alemán Max Abraham . [22] Observamos que esta distinción entre los componentes de la masa es análoga al caso de la masa electromagnética. Usando las masas longitudinales y transversales, los sistemas de ecuaciones anteriores se convierten en:

Tanto las masas relativistas/propias como las masas longitudinales/transversales no se consideran buenas definiciones de masa ya que dependen del sistema de referencia en el que se mide la masa, y ahora están en desuso. Han sido reemplazados por el concepto de masa invariante , que se describe en la siguiente sección.

Correspondencia Masa-Energía

Masa invariante
energía total
Energía en reposo

La masa relativista ya no se usa en el lenguaje relativista actual, como expresión potencial del error conceptual de que la masa, en lugar de la inercia sola , [23] varía con la velocidad. Por eso hoy m es la masa invariante a cualquier velocidad v < c (que numéricamente coincide con la masa en reposo ) en un sistema de referencia inercial K dado y en cualquier otro sistema de referencia inercial K' en movimiento a velocidad constante v' con respecto a a k En consecuencia, se escribe para un objeto en movimiento o en reposo con respecto a un sistema de referencia dado. [24] [25]

La energía E se define en relatividad especial como el producto entre la velocidad de la luz c y el componente de tiempo P 0 de los cuatro pulsos (o impulso de cuatro vectores ). En fórmulas:

donde γ es el factor de Lorentz relativo a la velocidad del cuerpo. Si medimos la energía de un cuerpo estacionario, llamado energía en reposo E 0 , obtenemos:

Esta ecuación establece una correspondencia entre la masa en reposo de un cuerpo y la energía: en otras palabras, todo cuerpo con masa en reposo distinta de cero tiene una energía en reposo E 0 debido únicamente al hecho de que tiene masa.

Esta ecuación también permite incorporar el principio de conservación de la masa en el principio de conservación de la energía : por ejemplo, la energía del Sol se debe a reacciones termonucleares en las que la masa en reposo de los átomos que intervienen en la reacción es mayor que la masa de los productos. , pero la energía total se conserva a medida que el defecto de masa se convierte en energía (cinética) y posteriormente se libera de los productos en forma de fotones y neutrinos o en colisiones con otros átomos.

La ecuación en realidad implica que la masa inercial total de un sistema aislado, en general, no se conserva. [26] La conservación de la masa en la mecánica clásica puede interpretarse como parte de la conservación de la energía cuando no ocurren reacciones nucleares o subnucleares, que implican variaciones significativas en la suma de las masas en reposo del sistema; por el contrario, dada la pequeñez del defecto de masa en los enlaces químicos, la masa se conserva prácticamente en las reacciones químicas.

La ecuación energía-momento

En la mecánica relativista tenemos una relación notable que une la masa en reposo de un cuerpo, su energía y su cantidad de movimiento . De la definición de energía tenemos:

donde γ es el factor de Lorentz . En cambio, las componentes espaciales P α de los cuatro pulsos son:

Por otro lado, el vector es un escalar m para una velocidad de cuatro : la norma cuadrática de dicho vector de cuatro es siempre -m²c² [27] , por lo tanto, llamar a p la norma euclidiana del momento del vector tridimensional (es decir, la intensidad del impulso habitual multiplicada por el factor γ):

Reemplazando las anteriores en la última ecuación, obtenemos la ecuación deseada:

De esta ecuación se puede ver que incluso las partículas con masa cero pueden tener energía/momento diferente de cero. En la mecánica clásica, por otro lado, una pequeña fuerza a voluntad produciría una aceleración infinita en una partícula hipotética de masa cero, pero su energía cinética y su momento permanecerían iguales a cero. Por otro lado, dentro de la relatividad especial cuando m = 0 , la relación se simplifica a:

.

Por ejemplo, para un fotón tenemos , donde ν es la frecuencia del fotón: el momento del fotón es por lo tanto igual a:

.

Relatividad general

La mecánica clásica se limita a tomar nota de la proporcionalidad entre la masa inercial y la masa gravitacional como fenómeno empírico pero manteniendo estas dos cantidades muy distintas y separadas. Sólo con la teoría de la relatividad general se produce una unificación de los dos conceptos, resultado que, según Albert Einstein , otorga "tal superioridad a la teoría de la relatividad general sobre la mecánica clásica que todas las dificultades encontradas en su desarrollo deben ser consideradas muy poco lo que " [28] .

Uno de los principios en los que se basa la relatividad general es el principio de equivalencia. En su versión fuerte , establece que en un campo gravitatorio siempre es posible elegir un marco de referencia que sea localmente inercial, es decir, que en una vecindad suficientemente pequeña del punto las leyes del movimiento tomen la misma forma que lo harían. en ausencia de gravedad. Es fácil comprobar que este principio implica el principio de equivalencia débil, que establece precisamente la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria: de hecho, supongamos que hay dos cuerpos sometidos únicamente a la fuerza de la gravedad (y que están lo suficientemente cerca para ser capaz de despreciar cualquier variación en el campo gravitacional).

Si la masa inercial y gravitatoria de los dos cuerpos fuera diferente, sufrirían aceleraciones diferentes, pero entonces sería imposible encontrar un sistema de referencia en el que ambos se desplazaran con un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, en condición de ausencia de fuerzas. .

Un famoso experimento mental basado en la equivalencia entre masa inercial y gravitatoria es el del ascensor de Einstein. En una de las versiones de este experimento, una persona se encuentra dentro de una cabina cerrada, sin poder observar el exterior; al dejar caer una pelota, observa que cae con una aceleración g = 9,81 m / . Esquemáticamente, esto puede deberse a dos razones:

  1. La cabina se encuentra en el espacio a bordo de un cohete que la acelera con una aceleración igual a apenas g . En este caso la aceleración de la bola vista por el observador es una aceleración de arrastre, debido a que la cabina no es un sistema de referencia inercial .
  2. La cabina está inmóvil en la superficie terrestre. Evidentemente, la pelota cae debido a la fuerza de gravedad de la tierra.

Einstein concedía gran importancia al hecho de que el observador no puede decidir, desde su punto de vista, cuál de las dos situaciones se da realmente: esto determina una equivalencia sustancial entre los sistemas de referencia acelerados y los sometidos a la fuerza de la gravedad. Este experimento mental es una de las pautas que llevaron a Albert Einstein a la formulación de la teoría de la relatividad general, a través de una reinterpretación del principio de inercia : de hecho, los cuerpos libres no siempre viajan a lo largo de líneas, sino geodésicas en el espacio-tiempo , curvadas por la presencia de masas. Obsérvese que en un espacio-tiempo plano, es decir, en el que rige la métrica de Minkowski , en ausencia de fuerzas gravitatorias, las geodésicas son realmente rectas y por tanto nos referimos al principio de inercia newtoniano.

Mecánica cuántica relativista

A finales de los años treinta se entendió que la unión de la mecánica cuántica con la relatividad especial debía conducir al desarrollo de teorías físicas de interacciones elementales en términos de campos cuantizados . En esta representación las partículas elementales se describen como excitaciones cuantizadas del estado de vacío, que pueden contener un número entero de partículas y/o antipartículas de cualquier tipo, creadas y destruidas en las interacciones entre los campos. El formalismo necesario para este salto conceptual está contenido en el procedimiento de la segunda cuantificación . [29]

En la primera cuantización , la evolución de los campos relativistas se rige por diversas ecuaciones, análogas a la ecuación de Schrödinger , cuya forma depende de los grados de libertad y del tipo de partículas que se describen. Por ejemplo, un campo escalar satisface la ecuación de Klein-Gordon :

y describe los bosones de espín nulo ; la ecuación de Dirac :

en cambio, describe los fermiones de espín 1/2 . Las soluciones de estas ecuaciones satisfacen exactamente la relación de dispersión entre energía y momento requerida por la relatividad especial: [30]

.

A pesar de esto, la probabilidad de que una partícula de espín nulo se propague fuera del cono de luz es distinta de cero, aunque disminuye exponencialmente. [31] Para resolver esta y otras inconsistencias, fue necesario el desarrollo de la teoría cuántica de campos . [31]

En el campo de las teorías de campos, y por tanto de la segunda cuantización , la situación es más complicada debido a que las partículas físicas se describen en términos de campos e interactúan entre sí mediante el intercambio de partículas virtuales . Por ejemplo, en electrodinámica cuántica , un electrón tiene una probabilidad distinta de cero de emitir y reabsorber un fotón , o un fotón puede crear un par electrón - positrón que a su vez, aniquilándose, forman un fotón idéntico al original. Estos procesos son directamente indetectables, pero producen efectos en la medida de las "constantes" de las teorías físicas que dependen de la escala de energías en que se midan esas mismas constantes. Por ejemplo, en una teoría asintóticamente libre , como la cromodinámica cuántica para interacciones nucleares fuertes , la masa de los quarks tiende a disminuir logarítmicamente al aumentar la energía. [32] [33] Esta dependencia de la escala de las masas y de las constantes de acoplamiento es el principal resultado obtenido por la teoría de la renormalización .

La masa del bosón de Higgs

La predicción teórica del bosón de Higgs surge del hecho de que algunas partículas mediadoras de fuerza son masivas y para describirlas de manera consistente con los procedimientos de renormalización, la teoría relativa debe ser invariante con respecto a las simetrías internas de calibre. Es fácil demostrar que los lagrangianos que contienen términos explícitos de masa (como los que tienen m en las ecuaciones de movimiento de la sección anterior) rompen la simetría de norma. Para superar este problema, se introduce un campo, llamado campo de Higgs , acoplado a los otros campos ( fermiones y campos de norma ) para proporcionar, bajo ciertas hipótesis, un término de masa que mantenga la simetría del sistema bajo transformaciones internas. El mecanismo de Higgs es el método más simple [34] para concentrar partículas de forma completamente covariante, y el bosón de Higgs se ha considerado durante mucho tiempo la "pieza faltante" del modelo estándar . Una partícula consistente con el bosón de Higgs fue finalmente descubierta en 2012 por los experimentos ATLAS y CMS en el acelerador LHC en el CERN . En rigor, el mecanismo de Higgs es el acoplamiento necesario para dar masa a los bosones W y Z , mientras que la masa de los leptones ( electrones , muones , tauones ) y de los quarks , es decir de los fermiones, está regulada por el Interacción Yukawa ; tenga en cuenta que los acoplamientos del bosón de Higgs con los fermiones no son computables por primeros principios, sino que también son números obtenidos de experimentos.

Notas

  1. ^ Ver masa inercial y masa gravitatoria a continuación .
  2. Esta equivalencia constituye el corazón del principio de equivalencia débil , una de las claves principales que empujó a Albert Einstein a la construcción de la teoría de la relatividad general .
  3. ^ ( IT ) Sitio de INFN Archivado el 2 de enero de 2021 en Internet Archive . Comunicado de prensa de INFN sobre el bosón de Higgs; ( EN ) Hitos del LHC Archivado el 21 de abril de 2008 en Internet Archive . Historia de la construcción del LHC.
  4. ^ Libro de oro de la IUPAC , " masa" Archivado el 4 de marzo de 2014 en Internet Archive .
  5. ^ Puede parecer extraño que la unidad de medida de una cantidad fundamental no tenga su propio símbolo sino que utilice el de su submúltiplo, el gramo (g). En realidad, la importancia de la masa ha llevado al uso del símbolo de la "antigua" unidad de medida (adoptada en el "antiguo" sistema CGS ), incluso cuando se ha pasado al "nuevo" sistema SI , en el que considera unitaria ya no la masa de un gramo sino la de un kilogramo, 1 000 veces mayor que la primera.
  6. ^ Bureau International des Poids et Mesures, Folleto SI , en bipm.org . Consultado el 2 de septiembre de 2017 ( archivado el 2 de enero de 2021) .
  7. ^ Más comúnmente un millón de electronvoltios, que es un MeV
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  9. ^ Dos vectores son proporcionales si tienen la misma dirección, es decir, son colineales: en el caso en cuestión, las dos aceleraciones siempre están dirigidas a lo largo de la línea que pasa por los dos cuerpos puntuales.
  10. ^ Tenga en cuenta: aún no hemos probado que tiene el tamaño de una aceleración: es imposible hacer esto sin probar la equivalencia de las masas inercial y gravitacional.
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  17. ^ Si la amplitud de la oscilación no es pequeña, es posible considerar correcciones en la fórmula del período dependiendo de θ max . La fórmula del período exacto, válida para cualquier ángulo, es: donde es la integral elíptica completa de primera especie.
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  23. ^ Por inercia entendemos la resistencia de un cuerpo a cambiar su aceleración a debido a una fuerza externa F. Con la introducción del concepto de masa invariante , la masa m ya no depende de la velocidad del cuerpo, como ocurría con la masa relativista . En cambio, la inercia, ahora definida como , resulta ser una función de la velocidad v a través del factor de Lorentz .
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  26. ^ En cambio, se conserva la masa relativista. Si E es una constante, también lo es m rel = E / c². Esta es una de las razones por las que algunos científicos prefieren utilizar el concepto de masa relativista. Véase por ejemplo este artículo en inglés de Q. ter Spill.
  27. ^ Aquí se utiliza la convención de signos métricos (-, +, +, +).
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  34. ^ Pero no la única: existen toda una serie de teorías con un mayor número de campos de Higgs, o los modelos Higgsless , en los que la masa de las partículas no está provocada por la interacción con un campo de Higgs.

Bibliografía

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