Elementos (Euclides)

Elementos
Titulo original	Στοιχεῖα
La primera edición en inglés, de 1570.
Autor	Euclides
1ra ed. original	300 aC ca.
Edición princeps	Venecia , Erhard Ratdolt, 1482
Género	Sabio
subgénero	geometría
Idioma original	La antigua grecia

Los Elementos (en griego antiguo : Στοιχεῖα , Stoichêia ) de Euclides (matemático griego activo alrededor del 300 a. C. [1] ) son el trabajo matemático más importante que nos ha llegado de la cultura griega antigua . Contienen una primera formulación de lo que ahora se conoce como geometría euclidiana , que representa una imagen completa y definida de los principios de la geometría conocidos en ese momento. Hoy estos principios se formulan de forma más general con los métodos del álgebra lineal . Sin embargo, la formulación de Euclides todavía se enseña en las escuelas secundarias para proporcionar un primer ejemplo de un sistema axiomático y una prueba rigurosa .

La obra consta de 13 libros: los seis primeros sobre geometría plana, los cuatro siguientes sobre las relaciones entre cantidades (en particular, el décimo libro trata sobre la teoría de los inconmensurables ) y los tres últimos sobre geometría sólida. Algunas ediciones anteriores también atribuyen dos libros más a Euclides que la crítica moderna asigna a otros autores. Los diferentes libros se estructuran en definiciones y proposiciones (frases que también podríamos llamar teoremas). Las pruebas se dan para las proposiciones.

Descripción

Euclides basa su obra en el libro I en 23 definiciones, que tratan de los conceptos de punto , línea y superficie , en 5 postulados y en 5 nociones comunes , lo que ahora se llama axiomas . Puesto que los postulados y las nociones comunes se sitúan en la base de la construcción lógica de la obra, no se proporciona ninguna demostración de los mismos, ya que, si fueran demostrables, habría que deducirlos de principios que en sí mismos no son demostrables, y así sucesivamente. en un progreso en el infinito .

Nociones comunes:
1. Las cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí
2. Al sumar (cantidad) igual a (cantidad) igual las sumas son iguales
3. Restando (cantidades) iguales de (cantidades) iguales los restos son iguales [2]
4. Las cosas que coinciden con otra son iguales a la otra
5. El todo es mayor que la parte
Postulados:
1. Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos al azar.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta
3. Dado un segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo usando el segmento como radio y uno de sus extremos como centro.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí .
5. Si se trazan dos rectas de modo que intersequen a una tercera de modo que la suma de los ángulos internos, en un lado, sea menor que dos ángulos rectos, entonces las dos rectas se intersecarán entre sí en el mismo lado si son lo suficientemente largas.

Seguramente el postulado más famoso es el quinto, también llamado postulado de las paralelas (aunque la oración no los mencione).

La negación de este postulado condujo, en el siglo XIX , al desarrollo de geometrías no euclidianas .

Vinculada al quinto postulado está la proposición XXIX del libro I:

"En un plano, la recta que corta a dos paralelas forma con ellas ángulos alternos iguales entre sí, ángulos exteriores iguales a los ángulos interiores y opuestos, y ángulos interiores del mismo lado cuya suma es igual a dos rectas".

Traducciones

La Biblioteca Capitular de Verona alberga un palimpsesto latino de al menos los cuatro primeros libros, fechados en el siglo V y hasta el siglo XX atribuidos a la mano de Boecio . [3] [4]

Ediciones italianas

The Elements of Euclid , editado por Attilio Frajese y Lamberto Maccioni, Turín, UTET, 1970.
All Works , editado por Fabio Acerbi, Milán, Bompiani, 2007.
Euclides: el primer libro de los elementos , editado por Lucio Russo, Emanuela Salciccia, Giuseppina Pirro, Carocci Editore, 2017.

Notas

^ Hoja sobre Euclides, Enciclopedia de Matemáticas , Treccani.
^ En Metafísica , Aristóteles anticipa esta noción común : "Si se quitan los iguales de los iguales, quedan los iguales" (Γ 3-8). Giovanni Reale, Aristóteles. La Metafísica , Nápoles, Loffredo, 1968, pp. 329-357, vol. LA.
^ Violet Miller, The Map of Lost Books , traducido por Luca Vanni, Mondadori, 28 de mayo de 2019, p. 23
^ Fabio Troncarelli, Excerptum de Geometria: from Cassiodoro to Libero Glossarum , en Dossiers d'Hel , n. 10, 2016, pág. 277. citando a Erik Bohlin