Félix Klein

Felix Christian Klein ( Düsseldorf , 25 de abril de 1849 - Göttingen , 22 de junio de 1925 ) fue un matemático alemán . Es mejor conocido por sus contribuciones a la geometría no euclidiana , a los vínculos entre la geometría y la teoría de grupos, y por algunos resultados sobre la teoría de funciones . También es recordado por ser el primer descriptor de la figura geométrica del hiperespacio conocida como la Botella de Klein .

Biografía

Nacido el 25 de abril de 1849, se deleitó en demostrar que todo elemento de esta fecha es el cuadrado de un número primo (5, 2 y 43 respectivamente). Felix Klein asistió al Gymnasium de Düsseldorf . Después de graduarse, ingresó a la Universidad de Bonn y estudió allí Matemáticas y Física entre 1865 y 1866 . Había comenzado su carrera con la intención de convertirse en físico. En 1866 , cuando todavía era estudiante universitario, Julius Plücker le ofreció ser su ayudante de laboratorio. Plucker tenía la cátedra de Matemáticas y Física Experimental en Bonn , pero su interés empezó a arraigar sobre todo por la Geometría. Klein obtuvo su doctorado en 1868 , bajo la supervisión de Plucker, con una disertación titulada Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form , sobre geometría y sus aplicaciones a la mecánica. En su disertación, Klein clasifica las curvas complejas de segundo grado, utilizando la teoría de los divisores elementales de Karl Weierstrass .

El año en que Klein recibió su doctorado, Plücker murió, dejando incompleta su principal obra titulada Neue Géometrie des Raumes . Klein era la persona más idónea para completarlo y este trabajo le llevó a conocer a Alfred Clebsch . Se había mudado a Göttingen en 1868 y, durante 1869 , Klein fue a Berlín, París y Göttingen. En julio de 1870 , Klein estaba en París cuando Otto von Bismarck , el canciller prusiano , hizo manifiesto un mensaje provocador contra el gobierno francés. Francia declaró la guerra a Prusia el 19 de julio y Klein se vio obligado a abandonar París. Posteriormente, tras un breve período en el que sirvió en el ejército, en 1871 fue nombrado profesor en Gotinga .

En 1872 , Klein fue nombrado profesor en Erlangen , la ciudad universitaria cercana a Nuremberg . Fue fuertemente apoyado por Alfred Clebsch , quien lo consideraba como el mejor matemático potencial de su tiempo, por lo que Klein obtuvo una cátedra a la temprana edad de 23 años. Sin embargo, Klein no construyó una escuela en Erlangen donde hubiera pocos estudiantes, y se alegró cuando, en 1875 , se le ofreció una cátedra en la Technische Hochschule de Munich .

Aquí, junto con su colega Alexander von Brill , impartió cursos avanzados a un mayor número de excelentes estudiantes, y el gran talento de Klein para la enseñanza se expresó plenamente. Entre los estudiantes que Klein enseñó en Munich estaban Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Karl Rohn , Carle Runge , Max Planck , Luigi Bianchi y Gregorio Ricci-Curbastro .

En 1875 Klein se casó con Anne Hegel, nieta del filósofo Georg Wilhelm Friedrich Hegel e hija del historiador Karl Hegel . Después de cinco años en la Technische Hochschule de Munich, Klein fue designado para ocupar la cátedra de geometría en Leipzig . Allí tuvo brillantes colegas y jóvenes profesores, entre ellos von Dyck, Rohn, Eduard Study y Friedrich Engel. En 1886 , Klein aceptó una cátedra en la Universidad de Gotinga . Enseñó allí hasta que se jubiló en 1913 y trató de hacer de Göttingen el centro de investigación matemática más importante del mundo. Su influencia en la geometría en Leipzig nunca se trasladó a Göttingen. Aquí impartió una amplia variedad de cursos, principalmente en temas entre la física y las matemáticas, como la mecánica y la teoría del potencial . Klein estableció un centro de investigación en Gotinga que serviría como modelo para los mejores centros de investigación del mundo. Inauguró reuniones de discusión semanales y una sala de lectura con una biblioteca de matemáticas.

Klein hizo arreglos para que David Hilbert de Königsberg se uniera a su grupo de investigación en Gottingen. La fama de la revista Mathematische Annalen se basa en sus habilidades matemáticas y de gestión. El periódico fue fundado originalmente por Clebsch, pero solo bajo la dirección de Klein superó al periódico de Crelle. En cierto sentido, estos periódicos representaban a los dos equipos rivales que seguían a la escuela de Berlín con el periódico Crelle por un lado y los seguidores de Clebsch que apoyaban a los Mathematische Annalen por el otro. Klein formó un pequeño equipo de editores que se reunían regularmente y tomaban decisiones democráticamente. El artículo se especializó en análisis complejo, geometría algebraica y teoría de invariantes. También hizo una importante contribución al análisis real y la teoría de grupos. En 1913 Klein se retiró por problemas de salud. Sin embargo, continuó enseñando matemáticas en casa durante la Primera Guerra Mundial .

Contribuciones

Ahora que la contribución de Klein a la geometría se ha convertido en parte del pensamiento matemático, es difícil entender por qué sus contemporáneos no aceptaron universalmente sus resultados. Los primeros descubrimientos importantes de Klein se realizaron en 1870 en colaboración con Sophus Lie . Descubrieron las propiedades fundamentales de las curvas asintóticas en la superficie de Kummer. La colaboración con Lie continuó y trabajaron en las curvas W, curvas invariantes bajo un grupo de transformaciones proyectivas. La mentira jugó un papel importante en el desarrollo del pensamiento de Klein: de hecho, le introdujo en el concepto de grupo, que ocupó un peso significativo en su obra posterior. Es correcto agregar que Camille Jordan también contribuyó a la visión de los grupos y la geometría de Klein. Durante su tiempo en Göttingen, Klein hizo importantes descubrimientos sobre geometría en 1871. Publicó dos artículos sobre geometría no euclidiana en los que demostró que era posible considerar la geometría euclidiana y no euclidiana como casos especiales de una superficie proyectiva con la adición una sección cónica. Esto resultó en el conocido corolario de que la geometría no euclidiana es lógicamente consistente si y solo si la geometría euclidiana es consistente. Hoy en día, la geometría no euclidiana ya no es un tema controvertido. Se ha colocado al mismo nivel de importancia que la geometría euclidiana. Arthur Cayley , por otro lado, nunca aceptó las teorías de Klein, creyendo que sus argumentos eran circulares.

La concepción clave de la geometría de Klein como un estudio de las propiedades del espacio que son invariantes con respecto a un grupo dado de transformaciones, conocido como el programa de Erlangen (1872), influyó profundamente en el desarrollo de las matemáticas. Este manifiesto matemático fue escrito como una conferencia con motivo de su nombramiento como profesor en Erlangen. El Programa de Erlangen proporcionó el enfoque unificado de la geometría que ahora se acepta como estándar. Las transformaciones juegan un papel importante en las matemáticas modernas, y Klein mostró cómo las propiedades esenciales de una geometría dada pueden ser representadas por el grupo de transformaciones que retienen esas propiedades. De esta forma, el Programa de Erlangen definió una geometría que incluía tanto la geometría euclidiana como la no euclidiana.

Cabe señalar que Klein consideró que su mayor contribución a las matemáticas fue su trabajo sobre funciones. Klein consideró ecuaciones de más de cuarto grado y estaba particularmente interesado en el uso de métodos trascendentes para resolver ecuaciones de quinto grado. Después de trabajar en los métodos de Charles Hermite y Leopold Kronecker , encontró una solución completa al problema utilizando el grupo icosaedro . Este trabajo lo llevó a considerar las funciones elípticas modulares que había estudiado en una serie de trabajos. Desarrolló una teoría de funciones automórficas , unificando los resultados del álgebra y la geometría en su importante libro de 1884 sobre el icosaedro . Henri Poincaré había comenzado a publicar sobre curvas automórficas en 1881 y surgió una competencia entre los dos. Durante este tiempo, la salud de Klein se deterioró. Con la llegada de Robert Fricke a Leipzig en 1884, Klein comenzó a escribir un texto de cuatro volúmenes sobre funciones automórficas y elípticas modulares, que se produjo durante los siguientes veinte años. En 1890 se interesó por la física matemática y publicó un importante tratado sobre la mecánica del giroscopio junto con Arnold Sommerfeld .

Klein fue elegido presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática del Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Roma en 1908 . Bajo su liderazgo, el componente alemán de la Comisión publicó varios volúmenes sobre la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles en Alemania.

Junto con Wilhelm Franz Meyer editó la Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften , una enciclopedia que se propuso recopilar todo el conocimiento matemático desarrollado en el siglo XIX. También escribió cuatro volúmenes sobre mecánica con K. Müller.

Agradecimientos

La Sociedad Matemática de Londres otorgó a Kein la Medalla De Morgan en 1893 . Fue elegido miembro de la Royal Society en 1885 y recibió la Medalla Copley en 1912 .

Honores

Medalla de la Orden de Maximiliano de Ciencias y Artes
- 1898

Bibliografía

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