Rectángulo

En geometría , el rectángulo es un cuadrilátero que tiene todos los ángulos internos congruentes entre sí (y, en consecuencia, rectos ).

De esta definición queda claro que en un rectángulo cada uno de los dos pares de lados opuestos está formado por lados congruentes; en otras palabras, los rectángulos son paralelogramos particulares . Los rectángulos también son cuadriláteros cíclicos particulares : se pueden definir como cuadriláteros cíclicos que tienen dos diámetros del círculo circunscrito como diagonales.

El cuadrado es un tipo particular de rectángulo, caracterizado por tener los cuatro lados congruentes. Equivalentemente se dice que el conjunto de cuadrados es la intersección del conjunto de rectángulos con el conjunto de rombos .

En lenguaje coloquial para enfatizar que un rectángulo no tiene todos los lados congruentes como un cuadrado, se dice que un rectángulo es una figura oblonga . Cuando aparece un rectángulo en el plano cartesiano y este tiene dos lados significativamente más largos que los otros dos y dispuestos horizontalmente, hablamos de un rectángulo ancho ; si, por el contrario, los lados mayores están dispuestos verticalmente, hablamos de un rectángulo alto o incluso de un rectángulo delgado . La longitud de los dos lados opuestos más largos se denomina longitud o base del rectángulo, mientras que la longitud de los dos lados más cortos se denomina anchura o altura .

Características

Un cuadrilátero convexo es un rectángulo si y solo si tiene una de estas características equivalentes: [1] [2]

un paralelogramo con al menos un ángulo recto;
un paralelogramo equiángulo;
un paralelogramo con diagonales de igual longitud;
un paralelogramo ABCD donde los triángulos ABD y DCA son congruentes;
un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos;
un cuadrilátero equiángulo.

Rectángulo y rombo

El polígono dual del rectángulo es un diamante , como se muestra en la siguiente tabla. [3]

Rectángulo	Rombo
Todos los ángulos son congruentes.	Todos los lados son congruentes.
Los lados opuestos son congruentes.	Los ángulos opuestos son congruentes.
Su centro es equidistante de sus vértices .	Su centro es equidistante de sus lados .
Su eje de simetría biseca los lados opuestos .	Su eje de simetría biseca ángulos opuestos .
Las diagonales son congruentes.	Las diagonales crean ángulos congruentes en su intersección.

Fórmulas

El área del rectángulo es el producto de su largo por su ancho, o de su base por su altura. Por ejemplo, el rectángulo de la primera figura tiene una base de 5 u y una altura de 4 u : su área es por tanto 20 u ², resultado de multiplicar 5 × 4.

Si por el contrario, la base y la altura de un rectángulo se indican respectivamente con y para su área y para su perímetro , tenemos: ${\ estilo de visualización \, b}$ ${\ estilo de visualización \, h}$ ${\ estilo de visualización \, A}$ ${\ estilo de visualización \, 2p}$

Área ${\ estilo de visualización A \, = \, b \ cdot h}$
Perímetro ${\ estilo de visualización 2p \, = \, 2 \ cdot b + 2 \ cdot h \, = \, 2 \ cdot (b + h)}$
Diagonal ( teorema de Pitágoras ) ${\ estilo de visualización d = {\ sqrt {b ^ {2} + h ^ {2}}}}$

En cálculo , la integral de Riemann se define como el límite de las sumas de las áreas de rectángulos gradualmente más delgados.

Otros usos

El término, pensado como adjetivo, puede especificar otras figuras geométricas.

Triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto.
El trapecio rectangular es un trapezoide en el que los dos ángulos adyacentes a un lado oblicuo son rectos.
prisma recto es un prisma que tiene caras laterales perpendiculares a las bases
Pirámide derecha es una pirámide que tiene el vértice alineado con el centro de la base

Notas

^ Zalman Usiskin y Jennifer Griffin, "La clasificación de cuadriláteros. Un estudio de definición", Information Age Publishing, 2008, págs. 34–36 ISBN 1-59311-695-0 .
^ Owen Byer, Felix Lazebnik y Deirdre L. Smeltzer, Métodos para la geometría euclidiana , MAA, 19 de agosto de 2010, págs. 53–, ISBN 978-0-88385-763-2 . Consultado el 13 de noviembre de 2011 .
^ de Villiers, Michael, "Generalización de Van Aubel usando la dualidad", Revista de matemáticas 73 (4), octubre de 2000, págs. 303-307.

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Enlaces externos

( EN ) Rectangle , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.