Incertidumbre de medicion

Según el " Vocabulario internacional de metrología " ( VIM ) de 2007 , las incertidumbres de las mediciones se refieren a los parámetros relativos no negativos que caracterizan un rango de valores atribuidos a un mensurando [1] . El parámetro puede ser:

una desviación estándar , en este caso denominada "incertidumbre estándar" , o un múltiplo de la desviación estándar;
la mitad del ancho de un intervalo que tiene una probabilidad de cobertura establecida [2] .

Según la norma UNI ISO 3534-1 : 2000, la incertidumbre de medida es la estimación vinculada a un resultado de prueba que caracteriza el rango de valores dentro del cual se supone que cae el valor verdadero (del mensurando); tiene las dimensiones de una desviación estándar y se indica con la letra " u " [3] .

La estimación de la incertidumbre de medida es muy importante en química analítica ya que la incertidumbre expresa la fiabilidad intrínseca del resultado. Desde 1999 , la norma ISO / IEC 17025 , fundamental para la acreditación de laboratorios de ensayo y calibración, exige en efecto que las medidas se expresen indicando la incertidumbre relativa de medida [4] .

Historia

Aunque el concepto de incertidumbre de medida se conoce desde hace mucho tiempo [5] , las reglas generales para la evaluación formal de la incertidumbre se remontan a 1993 con la publicación de la “ Guía para la expresión de la Incertidumbre en la Medida ” ( GUM ) por parte de ISO [6] . Las dificultades de aplicar el concepto de incertidumbre, tal como lo define GUM , a la química analítica, llevaron a Eurachem a elaborar en 1995 una guía para su aplicación en medidas químicas " Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement " ( QUAM ) [7] , la segunda edición de que ha sido traducido al italiano y adaptado por investigadores del ISS y del INRiM [8] .

Descripción

Error e incertidumbre de medida

En el VIM el error de medida se define como el valor obtenido de la medida de una cantidad menos su valor de referencia [9] . El error, aunque compuesto por un componente aleatorio y uno sistemático, es por lo tanto un valor único, que se obtiene de la diferencia entre un resultado de medición único y el "valor verdadero" del mensurando. En realidad, según la teoría de la medida basada en el error, el verdadero valor de una cantidad se considera único e incognoscible [10] . Por el contrario, debido a lo incompleto de los detalles en la definición de cualquier cantidad, en el caso de la incertidumbre (que tiene la forma de un intervalo) no hay un único valor verdadero, sino un conjunto coherente de valores verdaderos, aunque tampoco son conocibles. Sin embargo, cuando la incertidumbre de definición asociada con el mensurando es insignificante en comparación con los otros componentes de la incertidumbre, en este caso se supone que el mensurando tiene un único valor verdadero [11] . En cualquier caso, para calcular la incertidumbre de medida, a diferencia del error de medida, no es necesario conocer el valor real de la cantidad.

Componentes de la incertidumbre

Por lo general, la incertidumbre de la medición incluye numerosas fuentes de incertidumbre, cada una de las cuales se denomina "componente de incertidumbre". Algunos componentes surgen de efectos sistemáticos (por ejemplo, los componentes asociados a las correcciones, o los valores asignados a los patrones de medida), y entre estos se encuentra la incertidumbre de definición [12] . Para estimar la incertidumbre global, puede ser necesario examinar cada componente de la incertidumbre y tratarlo por separado para evaluar su contribución a la incertidumbre total. La mayoría de las veces, sin embargo, es posible evaluar el efecto simultáneo de varios componentes, lo que permite simplificar el cálculo de la incertidumbre. Para un resultado de medición y podríamos tener:

La incertidumbre estándar compuesta , es la incertidumbre total del resultado de la medición y; es una desviación estándar estimada como la raíz cuadrada positiva de la varianza total obtenida al combinar todos los componentes de la incertidumbre ${\ estilo de visualización u_ {c} (y)}$
Incertidumbre expandida (inglés: expandida de incertidumbre ), U (y), obtenida al multiplicar la anterior , por un factor de cobertura k : proporciona un rango dentro del cual se encuentra el valor del mensurando con un mayor nivel de confianza; debe utilizarse en la mayoría de los casos de mediciones de química analítica . Para un nivel de confianza del 95%, el factor de cobertura k = 2. ${\ estilo de visualización u_ {c} (y)}$

Proceso de Estimación de Incertidumbre

Desde un punto de vista práctico, el procedimiento de estimación de la incertidumbre, es decir, la estimación del error, requiere:

Especificación del mensurando , es decir, definición clara e inequívoca de lo que se mide;
Definición del modelo matemático , es decir, definición de la relación que une el mensurando a las cantidades determinadas por el procedimiento de medición elegido;
Identificación de fuentes de incertidumbre ; existen varias técnicas, desde la compilación de una lista estructurada hasta el uso de diagramas de causa-efecto ; el efecto de múltiples fuentes puede evaluarse acumulativamente;
Cuantificación de los componentes de la incertidumbre ; generalmente es suficiente cuantificar solo las fuentes más importantes. Las incertidumbres de categoría A se estiman como desviaciones estándar de las distribuciones de datos experimentales; las incertidumbres de categoría B deben derivarse de datos ya existentes y deben expresarse y tratarse como desviaciones estándar;
Combinación de componentes de incertidumbre : todos los componentes de incertidumbre deben convertirse en incertidumbres estándar;
Cálculo de la incertidumbre estándar compuesta ; la incertidumbre expandida será calculada por este último aplicando el factor de cobertura.

Expresión de resultados

Los resultados se expresan de la siguiente manera:

incertidumbre estándar compuesta por unidades; ${\ estilo de visualización u_ {c} (y)}$

resultado: x unidades con incertidumbre de tipo ;

{\ estilo de visualización u_ {c} (y)}

ej.: nitrógeno total = 4,8% m/m.

incertidumbre expandida U (y):

resultado: (x unidades con incertidumbre expandida U) unidades; ej.: nitrógeno total = (4,80 ± 0,12)% m/m, k = 2.

Incertidumbre relativa

La incertidumbre relativa correlaciona la incertidumbre absoluta de una medida con su resultado, lo que indica la bondad de la medida en sí; es una cantidad sin unidad de medida. Se calcula calculando la relación entre la incertidumbre absoluta y el valor de la medida asumiendo el resultado con un único dígito significativo, siempre redondeado al alza excepto en el caso de que el segundo dígito significativo sea cero. La incertidumbre porcentual relativa se obtiene multiplicando por 100.

Cómo expresar la incertidumbre

Desviación estándar

Si el mensurando es un valor escalar , la variabilidad de las medidas se expresa en términos $X$

{\ estilo de visualización x = {\ overline {x}} \ pm s}

donde se llama desviación cuadrática media o incertidumbre absoluta y tiene la magnitud del mensurando. También se utiliza la incertidumbre relativa $s$

{\ estilo de visualización s / {\ overline {x}}}

e incertidumbre convencional

{\ estilo de visualización s / x_ {m}}

donde es un valor fijo, por ejemplo el máximo de la escala de medida. Los dos últimos a menudo se expresan como un valor porcentual y no tienen dimensiones. ${\ estilo de visualización x_ {m}}$

El valor medido y el error deben redondearse a dos o tres dígitos significativos de la desviación. Por ejemplo

1234,5 ± 6,7.

La desviación estándar debida a la resolución de la medición se calcula como la desviación estándar de la distribución uniforme . Si la incertidumbre es causada por efectos aleatorios, la desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de la muestra .

Los efectos sistemáticos, aunque excluidos del valor medido, contribuyen a la incertidumbre. Se debe considerar la distribución de probabilidad del mensurando debido a la imprecisión de estos efectos. La plaza de los residuos: $p (x)$

{\ estilo de visualización s ^ {2} = \ int p (x) (x - {\ overline {x}}) ^ {2} \, dx}

Incertidumbre expandida

Conociendo la distribución del mensurando, es posible expresar la incertidumbre indicando el intervalo de confianza construido alrededor del resultado de la medición. De esta forma el valor medido pertenece al intervalo con una probabilidad dada, llamado nivel de confianza . Normalmente se utiliza el rango con factor de cobertura k:

{\ estilo de visualización {\ overline {x}} - ks <x <{\ overline {x}} + ks}

Si los efectos aleatorios que afectan la medición tienen una distribución normal , la probabilidad de que el verdadero valor del mensurando esté dentro del intervalo de confianza es aproximadamente 68,3% para , 95,4% para y 99,7% para . $k = 1$ $k = 2$ ${\ estilo de visualización k = 3}$

Incertidumbre Multidimensional

Si las propiedades físicas se miden simultáneamente (incluso si son de diferente magnitud ) $norte$

{\ estilo de visualización x = {\ comenzar {pmatrix} x_ {1} & \ dots & x_ {n} \ end {pmatrix}}}

el valor medido es un vector de dimensiones $norte$

{\ estilo de visualización {\ overline {x}} = {\ begin {pmatrix} {\ overline {x_ {1}}} & \ dots & {\ overline {x_ {n}}} \ end {pmatrix}}}

La incertidumbre se expresa en términos de covarianza de los componentes y , también llamada matriz de error . En la diagonal de la matriz está el cuadrado de la desviación estándar de los componentes : ${\ estilo de visualización v_ {ij}}$ $x_i$ $x_j$ $x_i$

{\ estilo de visualización v_ {ii} = s_ {i} ^ {2}}

El análogo del intervalo de confianza es el interior del elipsoide.

{\ estilo de visualización (x - {\ overline {x}}) v ^ {- 1} (x - {\ overline {x}}) '<k ^ {2}}

donde se aplica la matriz de error inversa. La proyección del elipsoide sobre los ejes cartesianos produce los intervalos de confianza marginales $x_i$

{\ estilo de visualización {\ overline {x_ {i}}} - ks_ {i} <x <{\ overline {x_ {i}}} + ks_ {i}}

Ejemplos

Las siguientes declaraciones son equivalentes:

El valor de la corriente que circula por un conductor es de 4,0 ± 0,2 A.
El valor de la corriente que pasa por un conductor es igual a 4,0 A con una incertidumbre absoluta de 0,2 A.
El valor de la corriente que pasa por un conductor es igual a 4,0 A con una incertidumbre relativa de 0,05 = 5%.

Trabajando con incertidumbres

Si el resultado de la medición es incierto, también lo es la función del mensurando. La incertidumbre de medida de la propiedad física en función de los mensurandos se calcula aplicando la propagación del error .

Notas

^ VIM , op. citado, 2.26
^ El intervalo de cobertura es aquel intervalo que contiene el conjunto de valores verdaderos del mensurando, con una probabilidad establecida ( VIM, Op.cit. , 2.36)
^ UNI ISO 3534-1 : 2000, Estadística - Vocabulario y símbolos - Probabilidad y términos estadísticos generales . Milán: Organismo de Unificación Nacional Italiano, 2000
^ UNI CEI EN ISO/IEC 17025: 2005, Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración , ed. bilingüe, Milán: Organismo de Unificación Nacional Italiano, 2005; 5.4.6 “Estimación de la incertidumbre de medida”: “Los laboratorios de ensayo deben disponer y deben aplicar procedimientos para la estimación de la incertidumbre de medida”.
^ Stephen M. Stigler, La historia de las estadísticas: la medición de la incertidumbre antes de 1900 . Harvard University Press, 1986, ISBN 067440341X ( vista previa parcial )
^ Organización Internacional de Normalización. Guía para la expresión de la incertidumbre en la medida . Ginebra: ISO, 1993. Nueva edición corregida en 1995. (Trad. It.: UNI CEI ENV 13005: 2000. Guía para la expresión de la incertidumbre de medida . Milán: Organismo Nacional de Unificación Italiano, 2000). El GUM en inglés es ( disponible en línea)
^ EURACHEM/CITAC. Cuantificación de la incertidumbre en la medida analítica. Londres: Laboratorio del Químico del Gobierno, 1995, ( en línea )
^ M. Patriarca, F. Chiodo, et al. (editado por), Cuantificación de la incertidumbre, Op. cit. )
^ VIM , 2.16
^ VIM , 2.11, nota 1
^ VIM , 2.11, nota 3
^ La incertidumbre de definición surge de la cantidad finita de detalles en la definición de un mensurando; en la práctica corresponde al límite inferior de la incertidumbre de medida (cf. VIM , 2.27)

Bibliografía

Comité Conjunto de Guías en Metrología (JCGM), Vocabulario Internacional de Metrología , Conceptos Básicos y Generales y Términos Asociados ( VIM ), III ed., Pavillon de Breteuil: JCGM 200: 2008 ( en línea ); UNI CEI 70099: 2008, "Vocabulario Internacional de Metrología - Conceptos fundamentales y generales y términos relacionados (VIM)". Milán: Organismo de Unificación Nacional Italiano, 2008 (a pesar del título en italiano, es un texto en inglés y francés)
Organismo Nacional de Unificación Italiano (UNI) UNI CEI ENV 13005 "Guía para la expresión de la incertidumbre de medida", 2000 , Milán, UNI.
Marina Patriarca, Ferdinando Chiodo et al. (editado por), Cuantificación de la incertidumbre en medidas analíticas, Segunda edición (2000) de la Guía EURACHEM/CITAC CG 4 . Roma: Instituto Superior de Salud , ISTISAN 30/03 Informes, 2003 ( texto electrónico )

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