Física matemática
La física matemática es la disciplina científica que se ocupa de "las aplicaciones de las matemáticas a los problemas de la física y el desarrollo de métodos matemáticos adecuados para formular teorías físicas y sus aplicaciones" [1] .
La historia de la física matemática se remonta a los orígenes del método científico , cuando Galileo afirmó que “el mundo natural debe describirse con su lenguaje, y este lenguaje son las matemáticas”. Hoy en día, la física matemática se centra principalmente en el desarrollo de la física desde el punto de vista más general posible.
Descripción
Una física matemáticamente rigurosa
El término física matemática se usa a menudo en un sentido especial, para definir la investigación destinada a resolver problemas inspirados en la física en un entorno matemáticamente riguroso. La física matemática en este sentido abarca un amplio espectro de temas, caracterizados por la unión de las matemáticas puras con la física. Aunque está correlacionada con la física teórica , la física matemática enfatiza el rigor matemático, tal como se desarrolla en las matemáticas , mientras que la física teórica enfatiza los vínculos con la física experimental y las observaciones, lo que a menudo requiere el uso de argumentos heurísticos . En consecuencia, la física matemática es la rama de la física más cercana a las matemáticas.
En los últimos tiempos la actividad de los físicos matemáticos se ha centrado principalmente en las siguientes áreas:
- mecánica racional : mecánica clásica estudiada con los enfoques de la geometría diferencial , la teoría de los sistemas dinámicos no lineales , en particular los sistemas caóticos y los sistemas hamiltonianos totalmente integrables y las perturbaciones de estos últimos, incluso de dimensión infinita, como las ecuaciones de los solitones ;
- mecánica estadística : en particular, la teoría de las transiciones de fase ;
- teorías de sistemas continuos : con referencia a la mecánica continua , termodinámica y electromagnetismo de sistemas continuos ya la teoría clásica de campos en general;
- teorías relativistas del campo gravitacional : incluyendo aplicaciones a la cosmología e intentos de construir una teoría cuántica de la gravedad ;
- mecánica cuántica : con enlaces a ese conjunto de disciplinas que a menudo se denominan física del estado sólido ;
- teoría cuántica de campos : con particular referencia a la construcción de modelos.
Si consideramos que la mecánica cuántica no puede entenderse sin una competencia matemática conspicua, es claro que su desarrollo, a menudo denominado teoría cuántica de campos, es una de las ramas más abstractas y matematizadas de la física, tanto que algunas de sus herramientas son extraños, incluso a los físicos de otras especializaciones.
Las herramientas matemáticas utilizadas hoy en día en el campo de la física matemática incluyen la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales , análisis funcional , teoría de probabilidades , álgebra de operadores , geometría diferencial , geometría algebraica , teoría de grupos , topología , geometría simpléctica y geometría no conmutativa .
De los siete problemas para el milenio del Clay Mathematical Institute , dos son de física matemática, uno de física clásica y uno de física moderna: la existencia y regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes (sobre dinámica de fluidos) y la existencia de Yang-Mills y la brecha de masas (sobre la teoría cuántica de campos).
Los premios específicamente en el campo de la física matemática incluyen el premio Henri Poincaré y el premio Dannie Heineman de física matemática .
Importantes físicos matemáticos
La física matemática en el sentido moderno se ha desarrollado sobre todo a partir del siglo XIX , pero las ideas que la sustentan tienen su origen en el propio método científico. Se obtienen aportes fundamentales de:
- Paul Emile Appell
- Luis Boltzmann
- Agustín-Louis Cauchy
- Jean Baptiste Le Rond d'Alembert
- Leonhard Euler
- Jean-Baptiste Joseph Fourier
- Carl Friedrich Gauss
- William serbal hamilton
- Hermann von Helmholtz
- Carlos Jacobi
- Guillermo Thomson de Kelvin
- Joseph-Louis Lagrange
- Pedro Simón Laplace
- James secretario Maxwell
- Pierre Louis Moreau de Maupertuis
- Simeon-Denis Poisson
En el siglo XX, las contribuciones fundamentales a la evolución de las herramientas matemáticas utilizadas en la física provinieron de:
- david hilbert
- Tullio Levi-Civita
- emmy noether
- Hermann Weyl
- roger penrose
- Henri Poincaré
- Andrei Nikoláyevich Kolmogorov
- Vladimir Igorevič Arnold
y por muchos de los padres fundadores de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos, entre ellos:
- Pablo Dirac
- Dyson
- Rodolfo Haag
- Werner Karl Heisenberg
- Erwin Schrodinger
- Juan von Neumann
- Gian carlo mecha
- eugenio wigner
Notas
- ^ Definición tomada de Journal of Mathematical Physics- ( EN ) Copia archivada , en jmp.aip.org . Consultado el 3 de octubre de 2006 (archivado desde el original el 3 de octubre de 2006) .
Bibliografía
- P. Szekeres, Un curso de física matemática moderna: grupos, espacio de Hilbert y geometría diferencial . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2004.
- J. von Neumann , Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica . Prensa de la Universidad de Princeton, 1996.
- J. Baez, Gauge Fields, Knots, and Gravity . Científico mundial, 1994.
- R. Geroch, Física Matemática . Prensa de la Universidad de Chicago, 1985.
- V. Moretti, Teoría espectral y mecánica cuántica; Con una Introducción a la Formulación Algebraica . Springer, 2013 (2ª edición)
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Enlaces externos
- ( EN ) Física matemática , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
- Física Matemática ( PDF ) , en ulisse.sissa.it .