Qubit

Qubit , contracción de bit cuántico , es el término acuñado por Benjamin Schumacher para indicar el bit cuántico o la unidad de información cuántica .

La unidad de información codificada

Para definir el qubit es fundamental introducir en primer lugar el nuevo concepto de cuanto de información , es decir, la porción más pequeña en la que se puede descomponer cualquier información codificada ; es por tanto la unidad de medida de la información codificada.

Así como el bit es el cuanto de información de la computación clásica , la computación cuántica se basa en un concepto análogo: el bit cuántico .

Al igual que el bit, el qubit es un objeto matemático con sus propias propiedades específicas. La ventaja de tratar los qubits como entidades abstractas radica en la libertad de construir una teoría general de la computación cuántica que no depende de los sistemas específicos utilizados para su realización.

Los postulados de la mecánica cuántica

Los conceptos relacionados con la computación cuántica y, en particular, el concepto de qubits se basan en la mecánica cuántica .
La capa física está por tanto dotada de propiedades no observables en el mundo macroscópico, como la superposición de estados, la interferencia , el entrelazamiento y la indeterminación. [1]

A continuación reportamos los cuatro postulados en la versión útil para la comprensión del artículo.

Para una versión detallada y para más información ver: Postulados de la mecánica cuántica .

Primer postulado

El primer postulado define el campo en el que se sitúa la mecánica cuántica:

1) cada sistema mecánico cuántico aislado está asociado con un espacio de Hilbert separable en el campo complejo, conocido como el espacio de estado del sistema. El sistema está completamente descrito por su vector de estado, que es un vector unitario que pertenece al espacio de estado.

Segundo postulado

El segundo postulado define cómo cambia el estado de un sistema mecánico cuántico con el tiempo:

2) La evolución de un sistema mecánico cuántico aislado se describe mediante una transformación unitaria. En otras palabras, el estado del sistema se conecta instantáneamente al estado por un operador unitario o por la relación :. $\ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle$ $t_ {1}$ $\ izquierda | {\ psi '} \ derecha \ rangle$ $t_ {2}$ $U \ izquierda ({t_ {1}, t_ {2}} \ derecha)$ $\ izquierda | {\ psi '} \ derecha \ rangle = U \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle$

Este postulado requiere que el sistema descrito sea aislado. Esto significa que no debe interactuar de ninguna manera con otros sistemas. En realidad esto nunca sucede porque cada sistema (excluyendo, por supuesto, todo el universo) interactúa aunque sea mínimamente con otros sistemas.

Sin embargo, hay un buen número de sistemas que pueden ser descritos con una buena aproximación por un sistema aislado, cuya evolución puede, por tanto, ser descrita por operadores unitarios con una aproximación igualmente buena.

Recuerda que una transformación se llama unitaria si . $tu$ $U ^ {\ daga} U = yo$

Tercer postulado

El tercer postulado nos dice cómo hacer mediciones en el sistema y en qué estado estará el sistema después de tales mediciones:

3) Las mediciones de un sistema mecánico cuántico relacionado con un experimento fijo se describen mediante una colección de operadores de proyección que actúan sobre el espacio de estado del sistema que se mide. El índice se refiere a los valores a medir resultantes del experimento. Si el estado del sistema mecánico-cuántico es inmediatamente anterior a la medición, entonces la probabilidad de que sea el valor resultante viene dada por $\ izquierda \ {M_ {m} \ derecha \}$ $metro$ $\ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle$ $metro$

p \ izquierda (m \ derecha) = \ izquierda \ langle \ psi \ derecha | M_ {m} ^ {\ daga} M_ {m} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle

y el estado del sistema después de la medición es

{\ frac {M_ {m} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle} {{\ sqrt {p \ izquierda (m \ derecha)}}}}

El operador de medida debe satisfacer la ecuación de completitud que expresa la condición de que la suma de las probabilidades sea igual a 1 independientemente del estado del sistema, es decir $\ sum _ {m} {M_ {m} ^ {\ puñal} M_ {m}} = yo$

\sum_{m} {p\left (m\right)} = 1\forall\left |\psi\right\rangle

Cuarto postulado

El cuarto y último postulado nos dice cómo construir el espacio de estados de un sistema compuesto a partir del espacio de estados que lo componen:

4) El espacio de los estados de un sistema mecánico-cuántico compuesto es el producto tensorial de los espacios de los estados de los sistemas componentes. Además, si representa el estado del i-ésimo sistema componente, el estado del sistema compuesto vendrá dado por . $\ izquierda | {\ psi _ {i}} \ derecha \ rangle$ $\ izquierda | {\ psi _ {1}} \ derecha \ rangle \ otimes \ izquierda | {\ psi _ {2}} \ derecha \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes \ izquierda | {\ psi _ {n}} \ derecho \ rango$

Propiedades de Qubit

Las propiedades de un qubit descienden de los postulados de la mecánica cuántica .

A continuación enumeramos los principales.

Para una discusión más detallada, consulte la bibliografía.

El qubit es un vector

De acuerdo con el primer postulado, un qubit está representado por un vector unitario de un espacio de Hilbert.

Así como el bit clásico admite dos estados, a saber, el estado y el estado , lo mismo sucede con el qubit. Por analogía con el caso clásico, llamaremos a estos dos estados y . Pero gracias al principio de superposición , que surge del primer postulado, también es posible combinar los dos estados de forma lineal y obtener el estado de superposición: $(0)$ $(1)$ $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$

\ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = a \ izquierda | 0 \ derecha \ rangle + b \ izquierda | 1 \ derecha \ rangle

donde y son dos números complejos tales que . $a$ $b$ $\ izquierda | a \ derecha | ^ {2} + \ izquierda | b \ derecha | ^ {2} = 1$

En otras palabras, el estado de un qubit es un vector unitario del espacio de estado hilbertiano de dimensión 2 en el que los estados especiales y forman una base ortonormal llamada base computacional. $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$

En el caso clásico siempre es posible examinar un bit para determinar si está en el estado o en el estado . Por el contrario, en el caso cuántico, no es posible examinar un qubit para determinar su estado, es decir, para determinar los dos coeficientes y . $(0)$ $(1)$ $a$ $b$

El tercer postulado nos dice que es posible adquirir una cantidad más limitada de información relacionada con el estado cuántico. Cuando medimos el estado de un qubit podemos obtener el resultado con probabilidad o el resultado con probabilidad . $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | una \ derecha | ^ {2}$ $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | segundo \ derecha | ^ {2}$

Tratemos de aplicar las reglas dictadas por el tercer postulado en este caso simple pero significativo. Ya hemos visto que la medición solo puede tener dos resultados definidos por los dos operadores de medición . $M_ {0} = \ izquierda | 0 \ derecha \ rangle \ izquierda \ langle 0 \ derecha |, M_ {1} = \ izquierda | 1 \ derecha \ rangle \ izquierda \ langle 1 \ derecha |$

Observamos que todo operador de medida es hermitiano y que esto nos garantiza que se cumple la condición de completitud. $(M ^ {\ puñal} = M)$ $M_ {0} ^ {2} = M_ {0}, M_ {1} ^ {2} = M_ {1}$

Supongamos que el estado que se mide es . Entonces la probabilidad de obtener como resultado de la medición viene dada por $\ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = a \ izquierda | 0 \ derecha \ rangle + b \ izquierda | 1 \ derecha \ rangle$ $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$

p \ izquierda (0 \ derecha) = \ izquierda \ langle \ psi \ derecha | M_ {0} ^ {\ daga} M_ {0} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = \ izquierda \ langle \ psi \ derecha | M_ {0} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = \ izquierda | a \ derecha | ^ {2}

De manera similar, la probabilidad de obtener está dada por $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$

p \ izquierda (1 \ derecha) = \ izquierda | b \ derecha | ^ {2}

El estado del sistema después de la medición será, en el primer caso

{\ frac {{M_ {0} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle}} {{\ izquierda | a \ derecha |}}} = {\ frac {a} {{\ izquierda | a \ derecha |}} } \ izquierda | 0 \ derecha \ rango

mientras que en la segunda tendremos

{\ frac {{M_ {1} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle}} {{\ izquierda | b \ derecha |}}} = {\ frac {b} {{\ izquierda | b \ derecha |}} } \ izquierda | 1 \ derecha \ rango

donde los coeficientes y son factores de fase que no afectan el estado del sistema y que por lo tanto pueden despreciarse permitiéndonos llegar a los resultados esperados. ${\ frac {a} {{\ izquierda | a \ derecha |}}}$ ${\ frac {b} {{\ izquierda | b \ derecha |}}}$

Para ver mejor lo expuesto, utilizamos vectores y matrices para representar los estados y operadores involucrados de forma tradicional. si definimos

\ izquierda | 0 \ derecha \ rangle = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 \\ 0 \\\ final {matriz}}} \ derecha]

y luego _

\ izquierda | 1 \ derecha \ rangle = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 0 \\ 1 \\\ final {matriz}}} \ derecha]

\ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} a \\ b \\\ final {matriz}}} \ derecha]

De esta forma los dos operadores de proyección se convierten en:

M_ {0} = \ izquierda | 0 \ derecha \ rangle \ izquierda \ langle 0 \ derecha | = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 \\ 0 \\\ final {matriz}}} \ derecha] \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 y 0 \\\ terminar {matriz}}} \ derecha] = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 y 0 \\ 0 y 0 \\\ terminar {matriz}} } \ Correcto]

M_ {1} = \ izquierda | 1 \ derecha \ rangle \ izquierda \ langle 1 \ derecha | = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 0 \\ 1 \\\ final {matriz}}} \ derecha] \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 0 y 1 \\\ terminar {matriz}}} \ derecha] = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 0 y 0 \\ 0 y 1 \\\ terminar {matriz}} } \ Correcto]

Por lo tanto, la probabilidad de obtener será $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$

p \ izquierda (0 \ derecha) = \ izquierda \ langle \ psi \ derecha | M_ {0} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle = \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} a & b \\\ final { matriz} }} \ derecha] \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\\ final {matriz}}} \ derecha] \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} a \\ b \\\ end {matriz}}} \right] = \left | a \right | ^ {2}

que es lo que esperábamos. Finalmente, el estado del qubit después de la medición será el correcto.

{\ frac {{M_ {0} \ izquierda | \ psi \ derecha \ rangle}} {{\ izquierda | a \ derecha |}}} = {\ frac {1} {{\ izquierda | a \ derecha |}} } \ left [{{\ begin {matriz} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\\ end {matriz}}} \ right] \ left [{{\ begin {matriz} a \\ b \\\ end { matriz}}} \ derecha] = {\ frac {a} {{\ izquierda | a \ derecha |}}} \ izquierda [{{\ comenzar {matriz} 1 \\ 0 \\\ final {matriz}}} \ derecha] = { \ frac {a} {{\ izquierda | a \ derecha |}}} \ izquierda | 0 \ derecha \ rangle

¿Cuánta información puede representar un qubit?

Paradójicamente, existen infinidad de combinaciones lineales de base ortonormal para permitir, al menos en principio, la representación en un solo qubit de todo el conocimiento humano.

Pero esta es una conclusión errónea en virtud del comportamiento del qubit bajo medición. Hay que tener en cuenta, de hecho, que el resultado de la medida del estado de un qubit solo puede ser o . Además, la medida del qubit cambia inexorablemente de estado, reduciendo la superposición en uno de los dos estados específicos representados por los vectores de la base computacional como prescribe el tercer postulado. $\ izquierda | 0 \ derecha \ rango$ $\ izquierda | 1 \ derecha \ rango$

Por tanto, a partir de la medida de un qubit es posible obtener la misma cantidad de información que se puede representar con un bit clásico. Este resultado ha sido rigurosamente probado por el Teorema de Holevo .

Superposición y entrelazamiento en computación cuántica

Mientras que el bit clásico es imaginable como una moneda que, una vez lanzada, caerá al suelo mostrando inexorablemente una de las dos caras, el qubit es imaginable como una moneda que, una vez lanzada, caerá al suelo sin dejar de girar sobre sí misma. deteniéndose hasta que alguien no bloquee su rotación, obligándolo a mostrar una de sus caras.

Sin embargo, la naturaleza continua del estado del qubit (que permite la existencia de estados de superposición) no es la única característica distintiva del qubit con respecto a su primo clásico.

En pleno cumplimiento de las leyes de la mecánica cuántica, una combinación de varios qubits está sujeta a una característica llamada entrelazamiento .

El término inglés significa literalmente "enredo", "entrelazado". Una buena traducción podría ser "ligadura": en condiciones entrelazadas , dos qubits pierden su naturaleza individual para tomar una unidad de par. En esta condición, el estado de un qubit afecta el estado del otro y viceversa.

Representación geométrica del qubit

La única forma identificada hasta ahora de proporcionar una representación geométrica efectiva de un qubit es en la llamada esfera de Bloch . Formalmente el qubit, como punto de un espacio vectorial bidimensional con coeficientes complejos, tendría cuatro grados de libertad, pero la condición de completitud por un lado y la imposibilidad de observar el factor de fase por otro los reducen a 2.

Por lo tanto, un qubit se puede representar como un punto en la superficie de una esfera de radio unitario.

Más información

De manera similar, en el contexto de la terminología de la computación cuántica , un sistema de 3 estados se llama qutrit y un sistema de d estados, qudit . Los estados se representan convencionalmente con los símbolos , y . En espintrónica , se utiliza el bit de fase phit . $| 0 \ rango$ $| 1 \ rango$ $\ puntos$ $| d-1 \ rango$

Aplicaciones prácticas

2001 - IBM en Almaden Research Center crea un procesador cuántico de 7 qubits (compuesto por una sola molécula con 7 espines nucleares ).
2005 - Físicos de la Universidad de Arizona logran medir directamente las variaciones que sufre la longitud de onda de un átomo en contacto con una superficie.
2005 , febrero - Correlación cuántica entre átomos artificiales .
2005 , diciembre: científicos del Instituto de Óptica Cuántica y Computación Cuántica de la Universidad de Innsbruck en Austria crean el primer qubyte (8 qubits) .
Investigadores de la Universidad de Harvard y el Instituto de Tecnología de Georgia pueden transferir información cuántica entre memorias cuánticas, de átomos a fotones y viceversa.
2006 - Peter Zoller , de la Universidad de Innsbruck , descubre un método para utilizar moléculas polares criogénicas para estabilizar las memorias cuánticas.
Investigadores japoneses desarrollan un método para contar electrones individuales [1] .
2007 , 13 de febrero: D-Wave Systems muestra públicamente lo que cree que es la primera computadora cuántica adiabática de 16 qubits.
2010 - Thomas Monz , Philipp Schindler , Julio Barreiro , Michael Chwalla , Daniel Nigg , William Coish , Maximilian Harlander , Wolfgang Hänsel , Markus Hennrich y Rainer Blatt del Instituto de Física Experimental de la Universidad de Innsbruck , Austria , del Instituto de Cuántica Informática y el Departamento de Física y Astronomía, la Universidad de Waterloo , Ontario , Canadá , el Departamento de Física de la Universidad McGill , Montreal , Québec , Canadá y el Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica, de la Academia de Ciencias de Austria , Innsbruck , Austria envió el 30 de septiembre de 2010 a Physical Review Letters el artículo en el que ilustran la creación por ellos de estados Greenberger-Horne-Zeilinger con hasta 14 qubits con átomos de calcio, publicado el 31 de marzo de 2011 .
2011 , 2 de junio: la primera computadora cuántica D-Wave One se vende a Lockheed Martin Corporation de Bethesda , Maryland .
2012 , abril - Científicos del Instituto Max Planck , instituto de Óptica Cuántica, logran crear la primera red cuántica en funcionamiento.
2013 , mayo: Google y la NASA presentan la supercomputadora cuántica D-Wave Two, ubicada en el Quantum Artificial Intelligence Lab, California .
Mayo de 2017 : IBM ha construido y puesto en funcionamiento las dos computadoras cuánticas universales más potentes jamás fabricadas hasta la fecha. Los nuevos sistemas tienen 16 y 17 qubits respectivamente. [2]
2019 , octubre: Google ha creado la computadora cuántica más poderosa jamás creada. El nuevo sistema tiene 54 qubits (uno de los cuales no funciona). Esta computadora cuántica fue la primera en alcanzar la supremacía cuántica , es decir, la resolución en un tiempo razonable de un problema matemático que las supercomputadoras normales resolverían en miles de años de computación. La computadora cuántica de Google tardó 200 segundos. IBM, por otro lado, respondió de inmediato que el mismo problema puede resolverse con su supercomputadora tradicional en 2 días y medio con una pequeña modificación. [3]
Abril de 2020: QuTech lanza Quantum Inspire , el primer procesador cuántico basado en "spin qubits" controlados por tecnología de amplificador lock-in . [4]
2021 , noviembre: IBM anuncia la creación de Eagle, la nueva computadora cuántica más poderosa hasta la fecha. El procesador Eagle tiene 127 qubits y "la cantidad de bits clásicos necesarios para representar un estado en el procesador de 127 qubits supera la cantidad total de átomos que componen los más de 7.500 millones de personas en la Tierra". [5]
2022 : Investigadores del Centro de Información Cuántica de la Universidad de Tsinghua muestran que los dos tipos de qubits pueden ser codificados por un solo ion. [6]

Notas

^ "De bit a qu-bit: desafiar la complejidad", por Mario Rasetti, publ. en "Las Ciencias (American Scientific)", núm.385, páginas 82-88
^ IBM Quantum Computers cada vez más potentes, hasta 17 Qubits , en Tom's Hardware . Consultado el 22 de mayo de 2017 .
^ La computadora cuántica de Google es una realidad. Supremacía cuántica lograda por Google, IBM no está ahí. , en Il sole 24 ore . Consultado el 24 de octubre de 2019 .
^ Computación cuántica basada en Spin Qubits | Zurich Instruments , en www.zhinst.com . Consultado el 12 de agosto de 2021 .
↑ IBM Eagle, el procesador cuántico de 127 qubits , en Punto Informático . Consultado el 17 de noviembre de 2021 .
^ Ingrid Fardelli, Los investigadores realizan dos tipos de qubit coherentemente convertibles utilizando una sola especie de ion , en phys.org , 17 de agosto de 2022.

Bibliografía

Computación Cuántica

Barenco, Adriano - Computación cuántica: una introducción (Introducción a la computación cuántica e información pág. 143)
Barenco, Adriano / Bennett, Charles H. / Di Vincenzo, David P. / Shor, Peter et al. - Puertas elementales para computación cuántica (Physical Rev. A vol. 52 n. 5 11/1995 p. 3457)
Braunstein, Samuel - Tutorial de computación cuántica ( https://web.archive.org/web/20020806210415/http://www.sees.bangor.ac.uk/~schmuel/home.html )
Di Vincenzo, David - Computación cuántica (Science vol. 270 10/1995 p. 255)
Ekert, Artur - Conceptos básicos en computación cuántica ( http://xxx.sissa.it/pdf/quant-ph/0011013 )
Ekert, Artur / Jozsa, Richard - Computación cuántica y algoritmo de factorización de Shor (Rev. of Modern Physics vol. 68 n. 3 06/1996 p. 733)
Lloyd, Seth - Computadoras cuánticas (Le Scienze Quaderni n. 112 02/2000 p. 80)
Nielsen, Michael A. / Chuang, Isaac L. - Computación cuántica e información cuántica
Rasetti, Mario - De bit a qubit: desafiar la complejidad (Le Scienze n. 385 09/2000 p. 82)
Steane, Andrew - Computación cuántica ( http://xxx.sissa.it/pdf/quant-ph/9708022 )

Mecánica cuántica

Dirac, PAM - Conferencias sobre mecánica cuántica
Ghirardi, Gian Carlo - Una mirada a las cartas de Dios
Pauli, Wolfgang - Óptica y teoría de electrones
Spolsky, EV - Física atómica

Computación clásica

Aho, Alfred V. / Ullman, Jeffrey D. - Fundamentos de informática
Garey Michael R. / Johnson David S. - Computadoras e intratabilidad
Lewis, Harry L. / Papadimitriou Christos H. - Elementos de la teoría de la computación

Matemáticas

Paul Halmos - Espacio vectorial de dimensión finita
Halmos, Paul R. - Teoría de la medida
Andrej Nikolaevič Kolmogorov - Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Kolmogorov, AN / Fomin, SV - Elementos de teoría de funciones y análisis funcional
Najmark, MA / Stern AI - Teoría de las representaciones grupales
Walters RFC - Teoría de números: una introducción

Otros proyectos

Wikimedia Commons contiene imágenes u otros archivos sobre qubits

Enlaces externos

Proyecto de Computación Cuántica de RMN , en feynman.media.mit.edu . Consultado el 1 de marzo de 2005 (archivado desde el original el 14 de octubre de 2001) .
Archivo de artículos de SISSA , en xxx.sissa.it .
Página de inicio de Benjamin Schumacher , en www2.kenyon.edu .