Unidad de medida de Planck

En física de partículas y cosmología , las unidades de Planck son un conjunto de unidades de medida definidas exclusivamente en términos de cinco constantes físicas universales , de modo que estas cinco constantes físicas toman el valor numérico de 1 cuando se expresan en términos de estas unidades.

Propuestas originalmente en 1899 por el físico alemán Max Planck , estas unidades también se conocen como unidades naturales porque el origen de su definición proviene solo de las propiedades de la naturaleza y no de construcciones humanas, como la intensidad de la luz (medida en velas ), la luz el flujo (medido en lúmenes ), y la dosis equivalente (medida en Sievert ), ni derivan de ninguna propiedad de la tierra o del universo (como ocurre por ejemplo con la aceleración de la gravedad , la atmósfera estándar o la constante de Hubble ), ni por cualquier característica de una sustancia determinada (como el punto de fusión del agua , la densidad del agua o la capacidad calorífica específica del agua). Las unidades de Planck son simplemente un conjunto de sistemas múltiples de unidades naturales, pero no se basan en las propiedades de ningún objeto o partícula prototipo que se elegiría arbitrariamente (como la carga elemental , la masa en reposo del electrón o la masa en reposo del electrón). el protón ), sino que se basan en las propiedades del espacio libre : de hecho, la velocidad de Planck es la velocidad de la luz , el momento angular de Planck es la constante de Planck reducida , la resistencia de Planck es la impedancia del espacio libre , la entropía de Planck es la constante de Boltzmann , todas son propiedades del espacio libre. Las unidades de Planck tienen un significado relevante para la física teórica ya que simplifican diversas expresiones algebraicas mediante la denominada adimensionalización . También son relevantes en la investigación de teorías unificadas como la gravedad cuántica .

El término escala de Planck se refiere a las magnitudes de espacio, tiempo, energía y otras unidades, por debajo de las cuales (o más allá) las predicciones del Modelo Estándar , la teoría cuántica de campos y la relatividad general ya no son conciliables, y se esperan los efectos cuánticos de la gravedad _ Esta región se puede caracterizar por energías entre i e i (llamadas energías de Planck ), intervalos de tiempo entre i e i (llamados tiempos de Planck ) y longitudes entre i e i (llamadas longitudes de Planck ). En la escala de Planck, no se espera que los modelos actuales sean una guía útil para el cosmos, y los físicos no tienen un modelo científico que sugiera cómo se comporta el universo físico. El ejemplo más conocido son las condiciones en los primeros segundos de nuestro universo después del Big Bang , hace unos 13.800 millones de años. En el nuevo CODATA 2019 de NIST está previsto utilizar unidades Planck como unidades futuras para reemplazar las unidades de referencia internacionales actuales.

Hay dos versiones de las unidades de Planck, la versión Lorentz-  Heaviside (también llamada racionalizada ) y la versión gaussiana (también llamada no racionalizada ).

Las constantes universales a las que las unidades de Planck, por definición, se normalizan son:

Cada una de estas constantes se puede asociar con una teoría o concepto físico fundamental:

con relatividad especial ,

con la relatividad general ,

con la mecánica cuántica ,

con electromagnetismo ,

con las nociones de entropía , mecánica estadística y termodinámica .

Introducción

A cualquier sistema de medida se le puede asignar un conjunto mutuamente independiente de cantidades base y unidades base asociadas a partir de las cuales se pueden derivar todas las demás cantidades y unidades. En el Sistema Internacional , por ejemplo, las cantidades básicas incluyen la longitud con la unidad asociada del metro . En el sistema de unidades de Planck, se puede seleccionar un conjunto similar de cantidades básicas y la unidad básica de longitud de Planck se conoce simplemente como longitud de Planck, la unidad básica de tiempo es el tiempo de Planck, etc. Estas unidades se derivan de las constantes físicas universales de cinco dimensiones de la Tabla 1, por lo que estas constantes se eliminan de las ecuaciones fundamentales de las leyes de la física cuando las cantidades físicas se expresan en términos de unidades de Planck. Por ejemplo, la ley de gravitación universal de Newton

se puede expresar como:

Ambas ecuaciones son dimensionalmente consistentes e igualmente válidas en cualquier sistema de unidades, pero la segunda ecuación, con faltantes, se refiere solo a cantidades adimensionales, ya que cualquier relación entre dos cantidades con dimensiones similares es una cantidad adimensional. Si se entiende que toda cantidad física es el cociente correspondiente a una unidad de Planck coherente (o "expresada en unidades de Planck"), los cocientes anteriores pueden expresarse simplemente con los símbolos de la cantidad física, sin estar explícitamente escalados por su unidad correspondiente. :

Esta última ecuación (sin ) es válida solo si, y son valores numéricos adimensionales de las mismas cantidades físicas medidas en términos de unidades de Planck. Es por esto que las unidades de Planck o cualquier otro uso de las unidades naturales deben usarse con cuidado. Refiriéndose a , Paul S. Wesson escribió que: [1]

“Matemáticamente es un truco aceptable que ahorra trabajo. Físicamente representa una pérdida de información y puede resultar confuso”.

Definición

En física, las unidades de Planck son un sistema particular de unidades naturales , en el que cinco constantes tienen un valor unitario:

Tabla 1: Unidades universales desde 2018 CODATA normalizado a unidades Planck
Constante Símbolo Dimensiones físicas Valor Teorías asociadas
Velocidad de la luz en el vacío [2] (exacto por definición) Electromagnetismo

Relatividad restringida

Constante gravitacional [3] Relatividad general

gravedad newtoniana

Constante de Planck reducida donde esta la constante de planck [4] (exacta por definición de h = 6.626 070 15 × 10 −34 J⋅s ) Mecánica cuántica
Constante de fuerza de Coulomb donde esta la constante dielectrica en el vacio [5] Electrostática
Constante de Boltzmann [6] (exacto por definición) Termodinámica

Mecánica estadística

Localidad de Planck, segunda constante de radiación Termodinámica

Mecánica estadística

Electromagnetismo

Constante de Stefan-Boltzmann Termodinámica

Electromagnetismo

Carga elemental

(exacto por definición)

Electrostática
Constante de estructura fina o constante de Sommerfeld número adimensional

Electromagnetismo

Teoría atómica

Nota : = longitud, = masa , = tiempo , = carga , = temperatura .

Las unidades naturales pueden ayudar a los físicos a responder algunas preguntas. Frank Wilczek probablemente hizo la observación más aguda:

«… Vemos que la pregunta [planteada] no es "¿Por qué la gravedad es tan débil?" sino más bien "¿Por qué la masa del protón es tan pequeña?". Para las unidades de Planck, la intensidad de la gravedad es simplemente lo que es, una cantidad primaria, mientras que la masa del protón es un número muy pequeño... [7] "

( Física hoy , junio de 2001 )

La intensidad de la gravedad es simplemente lo que es, así como la intensidad de la fuerza electromagnética es simplemente lo que es. La fuerza electromagnética opera sobre la base de la carga eléctrica, a diferencia de la gravedad, que opera sobre la base de la masa, por lo que no es posible una comparación directa entre las dos: cabe señalar, de hecho, cómo la gravedad es una fuerza extremadamente débil . en comparación con la fuerza electromagnética; desde el punto de vista de las unidades naturales, sería como comparar manzanas con naranjas porque la masa y la carga son cantidades inconmensurables. Es cierto que la fuerza electrostática de repulsión entre dos protones que se encuentran en un espacio vacío supera la fuerza de atracción gravitacional entre ellos, pero la disparidad en la intensidad de las dos fuerzas es una manifestación del hecho de que la carga de los protones es aproximadamente la unidad carga, mientras que la masa de los protones es mucho menor que la unidad de masa.

Las unidades de Planck tienen la ventaja de simplificar muchas ecuaciones físicas al eliminar los factores de conversión, razón por la cual se usan ampliamente en la teoría cuántica .

Resolver las cinco ecuaciones anteriores para las cinco incógnitas produce un conjunto único de valores para las cinco unidades básicas de Planck:

Unidades de Planck: unidades fundamentales

Tabla 2: Unidades Planck de 2018 CODATA
Dimensión Fórmula Lorentz - Heaviside versión [8] [9] Versión gaussiana [10] [11] Valor de Lorentz-Heaviside [12] [13] Valor en el Sistema Gaussiano Internacional [14]
longitud de Planck Longitud
masa de Planck Masa
tiempo de planck Tiempo
carga de Planck Carga eléctrica
Temperatura de Planck La temperatura

Nota : = longitud, = masa, = tiempo, = carga, = temperatura.

Las tres constantes de la física se expresan de esta forma sencilla, mediante el uso de las unidades fundamentales de Planck:

En 1899 Max Planck propuso partir de las constantes fundamentales (que son: en teoría de la gravitación, la constante de Newton ; en electrostática, la constante de Coulomb ; en electromagnetismo y relatividad, la velocidad de la luz ; en termodinámica, la constante de Boltzmann y en mecánica cuántica la reducida constante de Planck ) para definir las unidades de medida de longitud, tiempo, masa, carga y temperatura, en lugar de hacer lo contrario [15] . Obtuvo un sistema de medida alternativo basado en "unidades de Planck" en el que la constante de Newton es la atracción gravitatoria que ejercen dos masas de Planck situadas a la distancia de Planck , la constante de Coulomb es la atracción eléctrica que ejercen dos cargas de Planck a la distancia de Planck , la velocidad de la luz es la velocidad de viaje de la longitud de Planck en el tiempo de Planck , la constante de Boltzmann es la energía térmica de la temperatura de Planck y la constante de Planck es la energía de la frecuencia par inversa al tiempo de Planck . Planck se mostró muy satisfecho con el descubrimiento de sus unidades de medida porque “mantienen su significado en todo tiempo y lugar, y son siempre las mismas aunque las midan las inteligencias más dispares”, mientras que las constantes universales toman valores diferentes dependiendo en el sistema de medida considerado (el sistema internacional de medida (SI), en lugar del sistema CGS ). Sin embargo, las unidades de Planck llevan consigo los límites de las teorías actuales, en el sentido de que por debajo de las longitudes, tiempos y cargas de Planck, o por encima de las masas y temperaturas de Planck, la física tal como la conocemos pierde sentido. En cuanto a sus valores, el tiempo de Planck es de unos segundos, la longitud de Planck es veces menor que un protón , la masa de Planck es igual a los protones y colapsaría un cuanto en un agujero negro, la carga de Planck es veces mayor que la de un electrón o un protón , la temperatura de Planck , finalmente, es de unos grados, y un cuerpo que la alcance emitiría una radiación con longitudes de onda iguales a la longitud de Planck. [dieciséis]

La tabla define claramente las unidades de Planck en términos de constantes fundamentales. Sin embargo, en comparación con otras unidades como las del sistema internacional, los valores de las unidades de Planck, distintas de la carga de Planck, se conocen solo de forma aproximada. Esto se debe a la incertidumbre en el valor de la constante gravitatoria medida con respecto a las definiciones del SI. Hoy en día, el valor de la velocidad de la luz en unidades del SI no está sujeto a errores de medición, ya que la unidad de longitud básica del SI, el metro, ahora se define como la longitud de la trayectoria de la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de un segundo. . Por lo tanto, el valor de ahora es exacto por definición y no contribuye a la incertidumbre de los equivalentes SI de las unidades de Planck. Lo mismo es cierto para el valor de la permitividad del vacío , debido a la definición de amperio que establece la permeabilidad magnética del vacío en : en efecto, como y están bien definidas, de la relación es posible obtener un valor de sin incertidumbres. Se determinó experimentalmente que el valor numérico de la constante reducida de Planck era de 12 partes por billón, mientras que se determinó experimentalmente que no era mejor que 1 parte en21 300 (o47.000 partes  por mil millones ). [17] aparece en la definición de casi todas las unidades de Planck en las Tablas 2 y 3, pero no en todas . Por tanto, la incertidumbre en los valores de los equivalentes SI de las unidades de Planck se deriva casi en su totalidad de la incertidumbre en el valor de . (La propagación del error en es una función del exponente de en la expresión algebraica para una unidad. Dado que ese exponente es para cada unidad base que no sea la carga de Planck, la incertidumbre relativa de cada unidad base es aproximadamente la mitad. Este es de hecho el caso ; según CODATA, los valores experimentales de los equivalentes SI de las unidades básicas de Planck se conocen en aproximadamente 1 parte en43 500 , o23.000 partes por billón). Después del 20 de mayo de 2019, (y por lo tanto ) es un valor de referencia exacto, también es exacto pero, como aún no es exacto, los valores de él , tampoco lo son . Además, (y por lo tanto ) ya no es exacta (solo la carga es exacta), por lo que tampoco es exacta como precisión numérica.

Unidades de Planck: unidades derivadas

En cualquier sistema de medida, las unidades de muchas cantidades físicas se pueden derivar de las unidades básicas. La Tabla 3 ofrece una muestra de unidades de Planck derivadas, algunas de las cuales en realidad rara vez se usan. Al igual que con las unidades básicas, su uso se limita principalmente a la física teórica porque la mayoría de ellas son demasiado grandes o demasiado pequeñas para un uso empírico o práctico, y existen grandes incertidumbres en sus valores.

Tabla 3: Unidades aproximadas derivadas de Planck
Dimensión Fórmula Expresión Valor, en el SI aproximado
Lorentz – Versión Heaviside [18] Versión gaussiana [19] [20] [21] [22] Valor en el SI

Lorentz Heaviside

Valor en el SI

gaussiano

Propiedades físico-mecánicas
área de Planck Área
volumen de Planck Volumen
Velocidad de Planck Velocidad
Angular de Planck Radiante adimensional
Estereorradián de Planck Ángulo sólido adimensional
impulso de Planck Impulso
energía de Planck Energía

fuerza de Planck Fuerza
el poder de Planck Energía
Intensidad radiante de Planck Intensidad angular
Intensidad de Planck Intensidad
Densidad de Planck Densidad
Densidad de energía de Planck Densidad de energia
Frecuencia angular de Planck Frecuencia
Aceleración angular de Planck Aceleración angular
aceleración de Planck Aceleración
Momento de inercia de Planck Momento de inercia
Momento angular de Planck momento angular
pareja planck Esfuerzo de torsión
presión de Planck Presión
Tensión superficial de Planck Tensión superficial
Fuerza superficial universal de Planck Resistencia superficial universal
Dureza de indentación de Planck Dureza de sangría
Dureza Planck absoluta dureza absoluta

flujo másico de Planck Relación de caudal másico
Viscosidad de Planck viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática de Planck viscosidad cinemática
Caudal volumétrico de Planck Relación de flujo volumétrico
Propiedades electromagnéticas
corriente de Planck Corriente eléctrica
Fuerza magnetomotriz de Planck Corriente eléctrica
Tensión de Planck Voltaje
fuerza electromotriz de planck Voltaje
resistencia de Planck Resistencia eléctrica
conductancia de Planck conductancia eléctrica
La capacidad eléctrica de Planck Capacidad eléctrica
Permitividad de Planck

(Constante eléctrica)

Permitividad eléctrica
permeabilidad de Planck

(Constante magnética)

Permeabilidad magnética
Inductancia eléctrica de Planck Inductancia
resistividad eléctrica de Planck Resistividad electrica
Conductividad eléctrica de Planck Conductividad eléctrica
Densidad de carga de Planck Cargar densidad
Fuerza del campo eléctrico de Planck Campo eléctrico

Fuerza del campo magnético de Planck Campo magnético

induccion electrica de planck corriente de desplazamiento
Inducción magnética de Planck Campo magnético
flujo eléctrico de Planck Flujo magnético
flujo magnético de Planck Flujo magnético
potencial electrico de planck Voltaje
El potencial magnético de Planck Corriente magnética
Densidad de corriente de Planck Densidad de corriente eléctrica
El momento eléctrico de Planck Dipolo eléctrico

Momento magnético de Planck dipolo magnético

Monopolo magnético de Planck carga magnética
Corriente magnética de Planck Corriente magnética
Densidad de corriente magnética de Planck Corriente magnética
Cargo específico de Planck cargo específico
Monopolo específico de Planck carga magnética específica
Propiedades termodinámicas
Temperatura de Planck en 2π La temperatura
entropía de Planck entropía
Entropía de Planck en 2 π entropía
Coeficiente de expansión térmica de Planck Coeficiente de expansión térmica
capacidad calorífica de Planck Capacidad térmica - Entropía
Calor específico de Planck Calor especifico
Calor volumétrico de Planck calor volumétrico
Resistencia térmica de Planck Resistencia al calor
Conductancia térmica de Planck Conductancia térmica
resistividad térmica de Planck resistividad térmica

Conductividad térmica de Planck Conductividad térmica

Aislante térmico de Planck Aislante térmico
Transmitancia térmica de Planck Transmitancia térmica
flujo de calor de Planck intensidad de luz
Ubicación de Planck Segunda radiación constante
Localidad de Planck con estructura fina constante Segunda radiación constante
Constante de Stefan-Boltzmann de Planck Constante de proporcionalidad
Propiedades radiactivas
Actividad específica de Planck Actividad específica
Exposición radiactiva de Planck Radiaciones ionizantes
El potencial gravitatorio de Planck calorías específicas
Dosis absorbida de Planck Dosis absorbida
Tasa de dosis absorbida de Planck Tasa de dosis absorbida
Propiedades de los agujeros negros
Masa de Planck lineal Masa lineal

Impedancia mecánica de Planck Impedancia mecánica
Gravedad superficial Gravedad superficial

Constante de acoplamiento de Planck Teoría de la información

(adimensional)

1 1
Límite de Benkenstein de Planck [23] [24] [25] [26] Teoría de la información

(adimensional)

Relación de masa a masa de Planck Teoría de la información

(adimensional)

unidad de Planck unidad de Planck

(adimensional)

Nota: es la constante de Coulomb , es la permeabilidad en el vacío, es la impedancia del espacio libre, es la admisión del espacio libre , es la constante de los gases .

Nota: es la constante de Avogadro , también normalizada en ambas versiones de unidades de Planck.

Discusión

En las "escalas de Planck" de longitud, tiempo, densidad o temperatura, se deben considerar tanto los efectos de la mecánica cuántica como los de la relatividad general , pero esto requiere una teoría de la gravedad cuántica cuya forma aún no conocemos.

La mayoría de las unidades son demasiado pequeñas o demasiado grandes para un uso práctico. También sufren incertidumbres en el alcance de algunas de las constantes en las que se basan, en particular la constante gravitatoria (que tiene una incertidumbre de 1 en 44.000 partes).

La carga de Planck no fue definida originalmente por Planck. Es una definición de unidad de cargo que es una adición natural a las otras unidades de Planck, y se usa en algunas publicaciones [27] [28] [29] . Es interesante notar que la carga elemental, medida en términos de la carga de Planck, resulta ser:

donde es la constante de estructura fina [30] :

Se puede suponer que la constante adimensional de estructura fina tiene su propio valor debido a la cantidad de carga, medida en unidades naturales (carga de Planck), que los electrones, protones y otras partículas cargadas tienen en la naturaleza. Dado que la fuerza electromagnética entre dos partículas es proporcional a las cargas de cada partícula (que es proporcional a ), la fuerza electromagnética relativa a las otras fuerzas es proporcional a .

La impedancia de Planck es la impedancia característica del vacío , dividida por . Esto sucede porque la constante de fuerza de Coulomb, se normaliza en la ley de Coulomb, como se hace en las unidades del sistema CGS, en lugar de colocar a la permitividad del vacío . Estas consideraciones, junto con el hecho de que la constante gravitatoria se normaliza a (en lugar de o o ), llevan a considerarla una definición arbitraria y quizás no óptima en la perspectiva de definir las unidades más naturales de la física como unidades de Planck.

“Una convención cada vez más común en la literatura de física de partículas y cosmología es usar 'unidades de Planck reducidas' en las cuales (llamadas así porque la masa de Planck se reduce en estas unidades). Estas unidades tienen la ventaja de eliminar un factor de la ecuación de campo de Einstein , la acción de Einstein-Hilbert , las ecuaciones de Friedmann y la ecuación de Poisson para la gravitación, a expensas de introducir uno en la ley de la gravitación universal. Otra convención que se ve ocasionalmente es establecer , que establece el coeficiente de en la acción de Einstein-Hilbert en la unidad. Sin embargo, se aplica otra convención para que se eliminen las constantes dimensionales en la contraparte gravitoelectromagnética (GEM) de las ecuaciones de Maxwell . Las ecuaciones GEM tienen la misma forma que las ecuaciones de Maxwell (y la ecuación de fuerza de Lorentz) de interacción electromagnética con masa (o densidad de masa) que reemplaza la carga (o densidad de carga) y reemplaza la permitividad y son aplicables en campos gravitatorios débiles o espacios razonablemente planos. tiempo. Al igual que la radiación electromagnética, la radiación gravitacional se propaga a la velocidad y tiene una impedancia característica del espacio libre que se vuelve unidad si las unidades se definen juiciosamente de modo que y .

La carga, como otras unidades de Planck, no fue definida originalmente por Planck. Es una unidad de cargo que es una adición natural a las otras unidades de Planck y se usa en algunas publicaciones. [31] [32] La carga elemental , medida en unidades de Planck, es

(Versión de Lorentz - Heaviside) (versión gaussiana)

donde es constante la estructura fina

La constante de estructura fina también se denomina constante de acoplamiento electromagnético , en comparación con la constante de acoplamiento gravitacional . La masa en reposo del electrón medida en términos de la masa de Planck es:

(Versión de Lorentz - Heaviside)

(versión gaussiana)

donde es la constante de acoplamiento gravitacional:

(Versión de Lorentz - Heaviside)

(versión gaussiana)

Algunas unidades de Planck son adecuadas para medir cantidades familiares en el mundo de la física. Por ejemplo:

Sin embargo, la mayoría de las unidades de Planck tienen órdenes de magnitud demasiado grandes o demasiado pequeños para ser de uso práctico, por lo que las unidades de Planck como sistema son realmente solo relevantes para la física teórica. De hecho, la unidad de Planck es a menudo el valor más grande o más pequeño de una cantidad física que tiene sentido según nuestra comprensión actual. Por ejemplo:

En las unidades Planck tenemos:

(Versión de Lorentz - Heaviside) (versión gaussiana) (Versión de Lorentz - Heaviside) (versión gaussiana)

Dónde está:

es la constante de estructura fina es la carga elemental es la constante de acoplamiento gravitatorio es la masa en reposo del electrón Por lo tanto, la carga específica del electrón es la carga específica de Planck, en ambas versiones de las unidades de Planck.

Significado

Las unidades de Planck están desprovistas de arbitrariedad antropocéntrica . Algunos físicos argumentan que la comunicación con la inteligencia extraterrestre debería emplear tal sistema de unidades para ser entendido. [34] A diferencia del metro y el segundo, que existen como unidades básicas en el sistema SI por razones históricas, la longitud de Planck y el tiempo de Planck están conceptualmente relacionados con un nivel físico fundamental.

Cosmología

En la cosmología del Big Bang, la época de Planck o era de Planck es la primera etapa del Big Bang, antes de que el tiempo transcurrido fuera igual al tiempo de Planck , o unos segundos. [35] Por el momento no existe una teoría física disponible para describir tiempos tan cortos, y no está claro en qué sentido el concepto de tiempo es significativo para valores menores que el tiempo de Planck. En general, se supone que los efectos cuánticos de la gravedad dominan las interacciones físicas en esta escala de tiempo. En esta escala, se supone que la fuerza unificada del modelo estándar está unificada con la gravitación . Inconmensurablemente cálido y denso , el estado de la época de Planck fue seguido por la época de la gran unificación , en la que la gravitación se separa de la fuerza unificada del Modelo Estándar, seguida a su vez por la época inflacionaria , que terminó después de unos segundos (o acerca de ). [36]

Comparado con la época de Planck, el universo observable de hoy parece extremo cuando se expresa en unidades de Planck, como en este conjunto de aproximaciones: [37] [38]

Tabla 4: Universo observable de hoy en unidades de Planck
Propiedades del Universo observable Expresión Hubble en unidades de Planck unidad hubble

( universo observable )

edad del hubble
diámetro del hubble

Masa de Hubble (con 8π / 3)

(con 8π / 3)

(solo estrellas)

(conocido como número de Eddington )

Densidad del Hubble

(sin 3 / 8π)

presión del hubble

Energía del vacío

Temperatura del Hubble (2.72548 = radiación cósmica de fondo )

a

Temperatura de radiación de fondo cósmico

carga del hubble
Aceleración del Hubble
constante cosmológica,

2.883 89 × 10 −122 l−2PAGS. (con 8π / 3)

constante de Hubble
Constante de acoplamiento de Hubble

4.582 × 10 123 (con 8π / 3)

(con 8 π / 3)

entropía del hubble

1,632 × 10 123 (1/4)

4.582 × 10 123 (con 8π / 3)

(con 8 π / 3)

Información teórica del Hubble

según el límite de Benkestein [39] [40] [41] [42] [43]

La información del Hubble que puede tener el universo observable de datos según Seth LIyod [44] y Jacob Benkeisten [45] sobre los estudios de la entropía de los agujeros negros. Este enorme valor nos dice cuántos datos teóricamente podemos almacenar, aproximadamente , en una memoria USB que pueda tener esta capacidad. Pero para tener esta capacidad teórica tendría que usar la misma masa/energía que todo el universo observable hoy. Es decir, la analogía es que la masa del Hubble, por lo que la masa del universo puede tener un máximo de datos sabiendo que cada unidad de Planck al cuadrado puede tener 1.133 bytes de datos. Por lo tanto, la raíz cuadrada de las unidades de Planck es de aprox . toda la masa del Hubble a aproximadamente unidades de Plack, ya que una sola unidad de Planck conduce a . En bits será la raíz cuadrada de la constante de acoplamiento de Planck, es decir, la unidad de Planck al cuadrado. Se convertirá en una sola unidad de Planck para toda la masa del Hubble a aproximadamente unidades de Plack iguales a . Este cálculo proviene de Jacob Benkestein, quien no usó la masa de Planck sino el área de Planck según su fórmula para la entropía de un agujero negro, que es el área de la superficie dividida por 4 el área de Planck.

La aparición de grandes números cercanos o relacionados en la tabla anterior es una coincidencia que intriga a algunos teóricos. Es un ejemplo del tipo de coincidencia de grandes números que llevó a teóricos como Eddington y Dirac a desarrollar teorías físicas alternativas (por ejemplo, una velocidad variable de la luz o la teoría variable de G de Dirac ). [46] Después de medir la constante cosmológica en 1998, estimada en unidades de Planck, se observó que esta es sugerentemente cercana al recíproco de la edad del universo al cuadrado. [47] Barrow y Shaw (2011) han propuesto una teoría modificada en la que esta constante es un campo que evoluciona de tal forma que su valor se mantiene a lo largo de la historia del universo. [48]

Tabla 5: Algunas cantidades físicas comunes en unidades de Planck
Cantidades Lorentz – Versión Heaviside

en unidades Planck

versión gaussiana

en unidades Planck

Gravedad estándar ( )
Ambiente estándar ( )
Tiempo astronómico solar
Radio ecuatorial de la Tierra
Circunferencia ecuatorial de la Tierra
Diámetro del universo observable
volumen de la tierra
Volumen del universo observable
masa de la tierra
Masa del universo observable
Densidad media de la Tierra
Densidad del universo observable
edad de la tierra
Era del Universo (Hora del Hubble)
Temperatura media de la Tierra
temperatura del universo
constante de Hubble ( )
Constante cosmológica ( )
Densidad de vacío de energía ( )
Punto de evaporación del agua
punto de ebullición del agua
Triple punto de presión del agua.
Temperatura del agua del punto triple
Densidad del agua
calor especifico del agua
Volumen molar ideal ( )
Carga elemental ( )
Masa del electrón ( )
Masa protónica ( )
Masa de neutrones ( )
Masa atómica constante ( )
Relación carga-masa del electrón ( )
Relación carga-masa del protón ( )
giroimán de protones ( )
Momento magnético del electrón ( )
Momento magnético del protón ( )
Constante de día de viaje ( )
Radio de Bohr ( )
Magnetona de Bohr ( )
Flujo magnético cuántico ( )
Radio clásico del electrón ( )
Longitud de onda Compton del electrón ( )
Constante de Rydberg ( )
Constante de Josephson ( )
Constante de Von Klitzing ( )
Constante de Stefan – Boltzmann ( )

Simplificación de ecuaciones

Las cantidades físicas que tienen diferentes dimensiones (como el tiempo y la longitud) no se pueden equiparar aunque sean numéricamente iguales (1 segundo no es igual a 1 metro). En física teórica, sin embargo, este escrúpulo puede dejarse de lado mediante un proceso llamado no dimensionalización . La Tabla 6 muestra cómo el uso de las unidades de Planck simplifica muchas ecuaciones fundamentales de la física, ya que dan a cada una de las cinco constantes fundamentales, y productos de ellas, un valor numérico simple igual a , mientras que en el sistema SI las unidades deben ser contabilizadas. En la forma no dimensionada, las unidades, que ahora son unidades de Planck, no necesitan escribirse si se comprende su uso.

Tabla 6: Ecuaciones de uso frecuente en unidades de Planck
Nombre de pila Ecuación Unidades naturales de Planck
Lorentz – Versión Heaviside versión gaussiana
Propiedad de las Fuerzas
Ley de Newton de la gravitación universal
Fuerza de Coulomb para cargas eléctricas.
Fuerza de Coulomb para cargas magnéticas
Fuerza entrópica [49]

Gravedad entrópica [49] propuesta por Eric Verlinde y Ted Jacobson

Propiedades cuánticas
Energía de un fotón o el pulso de una partícula

Momento de un fotón
Longitud de onda y longitud de onda de Compton y la hipótesis de de Broglie (como materia ondulatoria)

La fórmula de Compton y la longitud de onda y la hipótesis de de Broglie

La famosa fórmula de Einstein E = mc²
Relación energía-momento
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Ecuación de Schrödinger en forma hamiltoniana
Forma de Hamilton de la ecuación de Schrödinger
Forma covariante de la ecuación de Dirac
Ecuación de Schrödinger
Propiedades atómicas
Constante de estructura fina
Constante de acoplamiento gravitacional
electronvoltio
Flujo magnético: constante de Josephson K J
Efecto Hall cuántico: constante de Von Klitzing R K.
Radio de Bhor de un átomo
Núcleo magnético de Bhor
Constante de Rydberg R ∞
Relación carga-masa del electrón
constante de Avogadro N A

Constante de día de viaje F e
Propiedades termodinámicas
Termodinámica beta , temperatura inversa '' β ''
Temperaturas termodinámicas '' Θ, T ''

Entropía '' S ''

Entropía de la información de Shannon
Presión '' p ''

Energía interna ''U''
Entalpía ''H''
Función de partición (mecánica estadística) '' Z ''
Energía libre de Gibbs ``G''
Energía libre de Helmholtz ``F''
Energía libre Landau , gran potencial
Potencial de Massieu, entropía libre de Helmholtz
Potencial de Planck , entropía libre de Gibbs
Relaciones de Maxwell:
  • = Energía interna
  • = entalpía
  • = energía libre de Helmholtz
  • = energía libre de Gibbs

Potencial químico

Donde F no es proporcional a N porque μ_i depende de la presión.

Donde G es proporcional a N (siempre que la composición de la relación molar del sistema permanezca igual) porque μ_i depende solo de la temperatura, la presión y la composición.

Calor general , capacidad calorífica
capacidad calorífica ( isobárica )
Calor específico ( isobárico )
Calor específico molar ( isobárico )
capacidad calorífica ( isocórica / volumétrica)
Calor específico ( isocorico )
Calor especifico molar ( isocorico )
Calor latente específico
Relación entre la capacidad calorífica isobárica e isocórica , relación de capacidad calorífica , índice adiabático . informe de Mayer
Gradiente de temperatura
Tasa de conducción térmica , corriente térmica, flujo térmico, potencia calorífica.
Intensidad de calor
Densidad de flujo de calor (análogo vectorial de la intensidad de calor anterior)
Propiedades térmicas cuánticas

Grado de libertad

Función de partición

Traducción

Vibración

Rotación

Definición de la temperatura para la energía de una partícula por grado de libertad
Ley de Boltzmann para la entropía
Ley de Planck (intensidad superficial por unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia angular ) para un cuerpo negro a temperatura Θ .
Constante de gas

Ecuación de estado de los gases ideales
Ecuaciones de velocidad de gas promedio
Teoría cinética de los gases.
Ley de Wien para la temperatura

W = 4.965114231744276303698759131322893944 ...

Constante de primera radiación C 1L
Ubicación de Panck, segunda radiación constante
Constante de Stefan-Boltzmann
Efecto unruh para la temperatura
Energía térmica de partículas libres
Ley de Boltzmann para la entropía
Temperatura de Hawking para agujeros negros


Aceleración superficial para agujeros negros
Entropía de Bekenstein - Hawking agujeros negros
Tiempo de radiación de Hawking para agujeros negros

Propiedades del Electromagnetismo
Permeabilidad magnética en el vacío
constante de culombio
constante de culombio magnético
carga magnética
Corriente magnética
Impedancia característica del vacío
Ammetancia característica del vacío
Ecuaciones del campo eléctrico y de la inducción eléctrica.
Ecuaciones del campo magnético y la inducción magnética
Ley de Biot-Savart
Magnetostática Biot-Savart
ecuaciones de Maxwell

Fuerza de Lorentz del electromagnetismo de Maxwell
vector puntiagudo

Intensidad, W / m 2

Propiedad de la gravedad
La fórmula del radio de Schwarzschild
cargo de schwarzschild
Ley de Gauss para la gravedad


Ecuaciones de Poisson


La gravedad cuántica como fórmula principal
Momento-momento newtoniano de Schwarzschild
Momento angular inverso newtoniano de Schwarzschild
Ecuaciones GEM para gravitomagnetismo para gravedad por Oliver Heaviside

ρ gramo = kg / metro 3

y g = a = m / s 2

B g = E g / v = s −1 Para la carga elemental D g = ρ g / t = kg / (m 3 s)

H gramo = re gramo v = ρ gramo / t = kg / (m 2 s 2 )

J gramo = ρ gramo v = kg / (m 2 s)

Fuerza de Lorentz del gravitomagnetismo GEM
Vector de poynting del gravitomagnetismo GEM

Intensidad, W / m 2

Ecuación del campo gravitatorio de Albert Einstein

( Relatividad general )

reducido

original

extendido

constante comológica
Métrica de Schwarzschild
bosón de Higgs
Mecanismo del campo de Higgs

a partir del cual:

Langragiana de Higgs

Fermiones cinéticos de Dirac
Energía cinética de calibre
interacción Yukawa subida

pseudoescala

Constante gravitacional entrópica [23] [50]

Nota:

(Lorentz - versión Heaviside) (versión gaussiana)

donde es constante la estructura fina.

(Lorentz - versión Heaviside) (versión gaussiana)

donde es la constante de acoplamiento gravitatorio.

Como se puede ver arriba, la fuerza gravitacional de dos cuerpos de masa de Planck cada uno, separados por la longitud de Planck es 1 fuerza de Planck en la versión gaussiana, o fuerza de Planck en la versión de Lorentz-Heaviside. De manera similar, la distancia recorrida por la luz durante el tiempo de Planck es la longitud de Planck. Para determinar cantidades físicas, en términos del SI u otro sistema de unidades existente, los valores cuantitativos de las cinco unidades básicas de Planck deben satisfacerse mediante las siguientes cinco ecuaciones:

  1. (Versión de Lorentz - Heaviside)

(versión gaussiana)

  1. (Versión de Lorentz - Heaviside)

(versión gaussiana)

Opciones de normalización alternativas

Como ya se mencionó anteriormente, las unidades de Planck se obtienen "normalizando" los valores numéricos de algunas constantes fundamentales en . Estas normalizaciones no son las únicas posibles ni necesariamente las mejores. Además, la elección de qué factores normalizar, entre los factores que aparecen en las ecuaciones fundamentales de la física, no es evidente y los valores de las unidades de Planck son sensibles a esta elección.

El factor es omnipresente en la física teórica porque la superficie de una esfera de radio es . Esto, junto con el concepto de flujo , son la base de la ley del inverso del cuadrado , la ley de Gauss y el operador de divergencia aplicado a la densidad de flujo . Por ejemplo, los campos gravitatorio y electrostático producidos por cargas puntuales tienen una simetría esférica [51] . Que aparece como denominador de la ley de Coulomb en forma racionalizada, por ejemplo, siguiendo el flujo de un campo electrostático distribuido uniformemente sobre la superficie de una esfera; lo mismo sucede con la ley de gravitación universal de Newton. (Si el espacio tuviera más de tres dimensiones espaciales, habría que modificar el factor según la geometría de la esfera en dimensiones superiores ).

Así, un cuerpo sustancial de teoría física desarrollado por Planck (1899) sugiere normalizar no sino (o o ) a . De esta forma, se introduciría un factor pati a (o o ) en la forma adimensional de la ley de gravitación universal, consistente con la formulación racionalizada moderna de la ley de Coulomb en términos de permitividad del vacío. De hecho, las normalizaciones alternativas frecuentemente conservan el factor de incluso en la forma no dimensional de la ley de Coulomb, de modo que las ecuaciones de Maxwell no dimensionalizadas para el electromagnetismo y el gravitoelectromagnetismo toman la misma forma que las del electromagnetismo en el SI, que no tienen ningún factor Cuando esto se aplica a las constantes electromagnéticas, el sistema de unidades se denomina racionalizado . Cuando se aplican además de las unidades de gravitación y de Planck, se denominan unidades de Planck racionalizadas [52] y vemos física de alta energía .

Las unidades de Planck racionalizadas se definen de tal manera que . Estas son unidades de Planck basadas en unidades de Lorentz-Heaviside (a diferencia de las unidades gaussianas más convencionales) como se ilustra arriba. Hay varias posibles normalizaciones alternativas.

Gravedad

En 1899, la ley de gravitación universal de Newton todavía se consideraba exacta, en lugar de una aproximación conveniente para velocidades y masas "pequeñas" (la naturaleza aproximada de la ley de Newton se demostró después del desarrollo de la relatividad general en 1915). Luego, Planck normalizó la constante gravitatoria en la ley de Newton. En las teorías que surgieron después de 1899, casi siempre aparece en fórmulas multiplicadas por o un pequeño múltiplo entero del mismo. Por lo tanto, una elección que se debe hacer al diseñar un sistema de unidades naturales es cuál de las instancias que aparecen en las ecuaciones de la física, si las hay, se eliminará mediante la normalización.

donde es la constante de acoplamiento gravitatorio. Esta convención se utiliza en física de altas energías.

Electromagnetismo

Para construir unidades naturales en electromagnetismo podemos utilizar:

De estos, Lorentz-Heaviside es el sistema algo más utilizado, [53] principalmente porque las ecuaciones de Maxwell son más simples en unidades Lorentz-Heaviside que en unidades gaussianas.

En los sistemas de dos unidades, el cargo por unidad de Planck es:

donde es la constante de Planck reducida, es la velocidad de la luz y es la constante de estructura fina.

En un sistema de unidades naturales en el que las unidades de Lorentz-Heaviside pueden derivarse de las unidades por configuración . Las unidades gaussianas se pueden derivar de unidades de un conjunto de transformaciones más complicado, como multiplicar todos los campos eléctricos por , todas las susceptibilidades magnéticas por , etc. Las unidades de Planck se normalizan a la constante de Coulomb ( al igual que el sistema de medida CGS y las unidades gaussianas). Esto establece la impedancia de Planck, igual a donde es la impedancia característica del vacío .

La normalización de la constante dieléctrica de vacío de a (como las unidades de Planck de la versión Lorentz - Heaviside):

donde es constante la estructura fina. Esta convención se utiliza en física de altas energías.

Temperatura

Planck normalizado a la constante de Boltzmann

La normalización de un :

Las unidades de Planck y la escala invariante de la naturaleza

Algunos teóricos (como Dirac y Milne ) han propuesto cosmologías que plantean la hipótesis de que las "constantes" físicas podrían cambiar con el tiempo (por ejemplo, una velocidad variable de la luz o la teoría variable de G de Dirac ). Tales cosmologías no han ganado una aceptación general y, sin embargo, todavía existe un interés científico considerable en la posibilidad de que las "constantes" físicas puedan cambiar, aunque tales proposiciones introducen preguntas difíciles. Quizás la primera pregunta que debe hacerse es: ¿cómo un cambio de este tipo haría una diferencia operativa notable en la medición física o, más fundamentalmente, en nuestra percepción de la realidad? Si una constante física particular hubiera cambiado, ¿cómo lo notaríamos o cómo sería diferente la realidad física? ¿Qué constantes modificadas se traducen en una diferencia significativa y medible en la realidad física? Si una constante física que no es adimensional , como la velocidad de la luz, cambiara realmente, ¿podríamos notarla o medirla sin ambigüedades? Esta es una pregunta examinada por Michael Duff en su artículo "Comentario sobre la variación temporal de las constantes fundamentales". [54]

George Gamow argumentó en su libro El señor Tompkins en el país de las maravillas que un cambio suficiente en una física dimensional constante, como la velocidad de la luz en el vacío, daría como resultado cambios evidentes y perceptibles. Pero esta idea es cuestionada:

«[Una] lección importante que aprendemos de la forma en que los números puros como α definen el mundo es lo que realmente significa que los mundos sean diferentes. El número puro que llamamos constante de estructura fina y denotamos por α es una combinación de la carga del electrón, e , la velocidad de la luz, c , y la constante de Planck, h . Al principio podríamos estar tentados a pensar que un mundo en el que la velocidad de la luz fuera más lenta sería un mundo diferente. Pero esto sería un error. Si c , h , y e se cambiaron de modo que los valores que tienen en unidades métricas (o cualquier otra) fueran diferentes cuando los buscamos en nuestras tablas de constantes físicas, pero el valor de α permaneció igual, esto El nuevo mundo sería observacionalmente indistinguible de nuestro mundo. Lo único que cuenta en la definición de los mundos son los valores de las constantes adimensionales de la Naturaleza. Si todas las masas duplicaron su valor [incluida la masa de Planck m P  ] no se puede saber porque todos los números puros definidos por las proporciones de cualquier par de masas no cambian".

Refiriéndose al "Comentario sobre la variación temporal de las constantes fundamentales" de Duff [54] y al artículo de Duff, Okun y Gabriele Veneziano "Trialogue on the number of fundamental constants", [55] en particular la sección titulada "El mundo operativamente indistinguible de Sr. Tompkins ", si todas las cantidades físicas (masas y otras propiedades de las partículas) se expresaran en términos de unidades de Planck, esas cantidades serían números adimensionales (masa dividida por masa de Planck, longitud dividida por longitud de Planck, etc.) y el solo las cantidades que finalmente medimos en experimentos físicos o en nuestra percepción de la realidad son números adimensionales. Cuando comúnmente mide una longitud con una regla o cinta métrica, en realidad está contando las marcas en un estándar dado o midiendo la longitud contra ese estándar dado, que es un valor adimensional. No es diferente para los experimentos físicos, ya que todas las cantidades físicas se miden contra otra cantidad de tamaño similar.

Podríamos notar una diferencia si cambiara alguna cantidad física adimensional (como la constante de estructura fina o la relación de masa protón/electrón) (las estructuras atómicas cambiarían), pero si todas las cantidades físicas adimensionales permanecieran sin cambios (esto incluye todas las relaciones posibles de cantidades físicas de dimensiones idénticas), no podemos saber si una cantidad dimensional, como la velocidad de la luz , ha cambiado. Y, de hecho, el concepto de Tompkins pierde sentido en nuestra percepción de la realidad si tal cantidad dimensional ha cambiado, aunque sea drásticamente.

Si el valor de la velocidad de la luz se redujera repentinamente a la mitad y cambiara a (pero con el axioma de que todas las cantidades físicas adimensionales siguen siendo las mismas), entonces la longitud de Planck aumentaría en un factor desde el punto de vista de un observador externo. Medida por observadores "mortales" en términos de unidades de Planck, la nueva velocidad de la luz permanecería como 1 nueva longitud de Planck por 1 nuevo tiempo de Planck, que no es diferente de la antigua medida. Pero por axioma, el tamaño de los átomos (aproximadamente el radio de Bohr ) está relacionado con la longitud de Planck por una constante inmutable de proporcionalidad:

Entonces, los átomos serían más grandes (en una dimensión) que , y cada uno de nosotros sería más alto que , por lo que nuestros instrumentos de medición serían más altos (y más anchos y gruesos) por un factor . Nuestra percepción de la distancia y las longitudes con respecto a la longitud de Planck es, por axioma, una constante inmutable sin dimensiones.

Nuestros relojes marcarían más lento que un factor (desde la perspectiva de este observador externo) porque el tiempo de Planck ha aumentado en , pero no sabríamos la diferencia (nuestra percepción de las duraciones de tiempo en relación con el tiempo de Planck es, por axioma, una constante adimensional inmutable ). Este observador externo hipotético podría observar que la luz ahora se propaga a la mitad de la velocidad que tenía anteriormente (así como todas las demás velocidades observadas), pero aun así habría recorrido nuestros nuevos metros en el tiempo transcurrido desde uno de nuestros nuevos segundos ( continúa ser igual a ). No notaríamos ninguna diferencia.

Esto contradice lo que escribe George Gamow en su libro Mr. Tompkins ; allí, Gamow sugiere que si una constante universal dependiente de la dimensión cambia significativamente, deberíamos notar fácilmente la diferencia. El desacuerdo se expresa mejor por la ambigüedad en la frase "cambiar una constante física" ; ¿Qué pasaría si (1) todas las demás constantes adimensionales se mantuvieran iguales o si (2) todas las demás constantes dependientes de la dimensión se mantuvieran iguales? La segunda opción es una posibilidad algo confusa, ya que la mayoría de nuestras unidades de medida se definen en relación con los resultados de experimentos físicos, y los resultados experimentales dependen de constantes. Gamow no aborda esta sutileza; los experimentos mentales que realiza en sus obras populares toman la segunda opción para "cambiar una constante física" . Y Duff o Barrow señalan que atribuir un cambio medible en la realidad, es decir , a una cantidad dimensional específica, como , es injustificado. La misma diferencia operativa en la medición o la realidad percibida también podría ser causada por un cambio en o y si se cambia y no se cambian otras constantes adimensionales. Son solo las constantes físicas adimensionales las que finalmente cuentan en la definición de los mundos. [54]

Este aspecto invariable de la escala de Planck, o de cualquier otro sistema de unidades naturales, lleva a muchos teóricos a concluir que un hipotético cambio en las constantes físicas dimensionales solo puede manifestarse como un cambio en las constantes físicas adimensionales ; una de estas constantes físicas adimensionales es la constante de estructura fina. Hay algunos físicos experimentales que afirman haber medido realmente un cambio en la constante de estructura fina [56] y esto ha intensificado el debate sobre la medición de constantes físicas. Según algunos teóricos [57] , existen algunas circunstancias muy especiales en las que los cambios en la constante de estructura fina pueden medirse como un cambio en las constantes dimensionales físicas . Otros, sin embargo, rechazan la posibilidad de medir un cambio en las constantes dimensionales físicas bajo ninguna circunstancia. [54] La dificultad o incluso la imposibilidad de medir los cambios en las constantes físicas dimensionales ha llevado a algunos teóricos a discutir entre ellos si una constante física dimensional tiene un significado práctico o no, lo que a su vez genera preguntas sobre qué constantes físicas dimensionales son significativas. [55]

Notas

  1. ^ PS Wesson, La aplicación del análisis dimensional a la cosmología , en Space Science Reviews , vol. 27, núm. 2, 1980, pág. 117, Bibcode : 1980SSRv ... 27..109W , DOI : 10.1007 / bf00212237 .
  2. ^ Valor CODATA: velocidad de la luz en el vacío , en physics.nist.gov . Consultado el 28 de mayo de 2019 .
  3. ^ Valor de CODATA: constante newtoniana de gravitación , en physics.nist.gov . Consultado el 28 de mayo de 2019 .
  4. ^ Valor de CODATA: constante de Planck reducida , en physics.nist.gov . Consultado el 28 de mayo de 2019 .
  5. ^ Valor de CODATA: permitividad eléctrica de vacío , en physics.nist.gov . Consultado el 28 de mayo de 2019 (archivado desde el original el 9 de mayo de 2020) .
  6. ^ Valor CODATA: constante de Boltzmann
  7. ^ Junio ​​de 2001 de "Physics Today" Archivado el 16 de diciembre de 2005 en Internet Archive .
  8. ^ Wayback Machine ( PDF ), en web.archive.org , 17 de junio de 2006. Consultado el 22 de marzo de 2020 (archivado desde el original el 17 de junio de 2006) .
  9. ^ Unidades racionalizadas de Heaviside-Lorentz , en quantummechanics.ucsd.edu . Consultado el 22 de marzo de 2020 .
  10. ^ Gaussiano, SI y otros sistemas de unidades en electromagnético ( PDF ), en bohr.physics.berkeley.edu .
  11. ^ Unidades naturales - Babel de unidades ( PDF ), en arxiv.org .
  12. ^ Unidades naturales Lorentz-Heaveside y Gaussian , en parouse.com .
  13. ^ Unidades Heaviside-Lorentz , en mysite.du.edu . Consultado el 22 de marzo de 2020 .
  14. ^ Valores tomados de The NIST Reference
  15. ^ es decir, defina las constantes fundamentales en función de las unidades de longitud (metro, ), tiempo ( segundo , ), masa (kilogramo, ), carga (culombio, ), temperatura (kelvin, ) y energía (julio, ) .
  16. ^ editado por Piergiorgio Odifreddi's The Naughty Mathematician en el número 553 de septiembre de 2014 de Le Scienze
  17. ^ Constantes físicas fundamentales del NIST , en physics.nist.gov .
  18. ^ ( EN ) Unidades, unidades naturales y metrología , en The Spectrum of Riemannium . Consultado el 22 de marzo de 2020 .
  19. ^ www.espenhaug.com , en espenhaug.com . Consultado el 22 de marzo de 2020 .
  20. ^ Unidades de Planck derivadas: CODATA 2014 ( PNG ), en upload.wikimedia.org .
  21. ^ Alexander Bolonkin, Universo. Relaciones entre tiempo, materia, volumen, distancia y energía. Rodando el espacio, el tiempo, la materia en un punto . Consultado el 22 de marzo de 2020 .
  22. ^ Relaciones entre carga, tiempo, materia, volumen, distancia y energía ( PDF ), en pdfs.semanticscholar.org .
  23. ^ a b Usuario : MarianGheorgheWiki - Wikiversity , en en.wikiversity.org . Consultado el 3 de abril de 2020 .
  24. ^ Laboratorio Nacional de Los Alamos , operado por Los Alamos National Security, LLC, para el Departamento de Energía de EE. UU., Sistema no disponible , en lanl.gov . Consultado el 5 de abril de 2020 .
  25. ^ Jacob D. Bekenstein, Bekenstein encuadernado , en Scholarpedia , vol. 3, núm. 10, 31 de octubre de 2008, pág. 7374, DOI : 10.4249/eruditopedia.7374 . Consultado el 5 de abril de 2020 .
  26. ^ Jacob D. Bekenstein, Bekenstein - Entropía de Hawking , en Scholarpedia , vol. 3, núm. 10, 31 de octubre de 2008, pág. 7375, DOI : 10.4249/eruditopedia.7375 . Consultado el 5 de abril de 2020 .
  27. ^ [Teoría del espacio cuantificado - Fecha registrada 21/9/1994 N° 344146 prot. 4646 c/o el Presid. del Consejo de Ministros - Dpto. Información y publicación]
  28. ^ Comentario sobre la variación temporal de las constantes fundamentales
  29. ^ Unificación electromagnética concepción electrónica del espacio, la energía y la materia
  30. ^ Valor de CODATA: constante de estructura fina inversa , en physics.nist.gov . Consultado el 28 de mayo de 2019 .
  31. ^ [Teoría del Espacio Cuantizado - Fecha de registro 21/9/1994 N. 344146 protocolo 4646 Presidencia del Consejo de Ministros - Italia - Dep. Información y Editorial, propiedad literaria, artística y científica]
  32. ^ Unificación electromagnética Concepción electrónica del espacio, la energía y la materia ( PDF ), en atlantecircuitale.com .
  33. ^ RP Feynman , RB Leighton y M. Sands, The Special Theory of Relativity , en The Feynman Lectures on Physics , 1 "Principalmente mecánica, radiación y calor", Addison-Wesley, 1963, págs. 15-9 , ISBN 978-0-7382-0008-8 , LCCN 63020717 .   
  34. ^ Michael W. Busch, Rachel M. Reddick (2010) " Prueba de diseños de mensajes SETI " , Conferencia de ciencia de astrobiología 2010 , 26 al 29 de abril de 2010, League City, Texas.
  35. ^ Personal, Nacimiento del Universo , en la Universidad de Oregón . Consultado el 24 de septiembre de 2016 . - discute el "tiempo de Planck" y la "era de Planck" al comienzo del Universo
  36. ^ Edward W. Kolb y Michael S. Turner, The Early Universe , Basic Books, 1994, p. 447, ISBN  978-0-201-62674-2 .
  37. ^ John D. Barrow , 2002. Las constantes de la naturaleza; De Alfa a Omega - Los Números que Codifican los Secretos Más Profundos del Universo . Libros Panteón. ISBN 0-375-42221-8 .
  38. ^ Plantilla: BarrowTipler1986
  39. ^ Resultado de la consulta de WebCite ( PDF ), en webcitation.org . Consultado el 10 de abril de 2020 .
  40. ^ Chas A. Egan y Charles H. Lineweaver, UNA ESTIMACIÓN MÁS GRANDE DE LA ENTROPÍA DEL UNIVERSO , en The Astrophysical Journal , vol. 710, núm. 2, 3 de febrero de 2010, págs. 1825-1834, DOI : 10.1088/0004-637x/710/2/1825 . Consultado el 10 de abril de 2020 .
  41. ^ Jacob D. Bekenstein, Agujeros negros y entropía , en PhRvD , vol. 7, núm. 8, 1973-04, págs. 2333-2346, DOI : 10.1103/PhysRevD.7.2333 . Consultado el 10 de abril de 2020 .
  42. ^ Benkenstein Bound ( PDF ), en phys.huji.ac.il.
  43. ^ Jacob D. Bekenstein, ¿Cómo funciona el límite de entropía/información? , en Fundamentos de física , vol. 35, núm. 11, 2005-11, págs. 1805-1823, DOI : 10.1007/s10701-005-7350-7 . Consultado el 10 de abril de 2020 .
  44. ^ Wayback Machine ( PDF ), en web.archive.org , 7 de junio de 2012. Consultado el 10 de abril de 2020 (archivado desde el original el 7 de junio de 2012) .
  45. ^ Robert M. Wald, Jacob David Bekenstein , en PhT , vol. 68, núm. 12, 2015-12, págs. 68-68, DOI : 10.1063/PT.3.3029 . Consultado el 10 de abril de 2020 .
  46. ^ PAM Dirac, Una nueva base para la cosmología , en Actas de la Royal Society A , vol. 165, núm. 921, 1938, págs. 199-208, Bibcode : 1938RSPSA.165..199D , DOI : 10.1098 / rspa.1938.0053 .
  47. ^ JD Barrow y FJ Tipler, El principio cosmológico antrópico , Oxford UP, Oxford (1986), capítulo 6.9.
  48. ^ John D. Barrow y Douglas J. Shaw, El valor de la constante cosmológica , en General Relativity and Gravitation , vol. 43, núm. 10, 2011, págs. 2555-2560, Bibcode : 2011GReGr..43.2555B , DOI : 10.1007/s10714-011-1199-1 , arXiv : 1105.3105 .
  49. ^ a b Yumpu.com , Gravedad como fuerza entrópica , en yumpu.com . Consultado el 3 de abril de 2020 .
  50. ^ Khanh, Gravity as Entropic Force , en SlideServe , 11 de agosto de 2012. Consultado el 3 de abril de 2020 .
  51. ^ carretilla 2002: 214-15
  52. ^ Rafael Sorkin, Kaluza-Klein Monopole , en Physical Review Letters , vol. 51, núm. 2, 1983, págs. 87-90, Bibcode : 1983PhRvL..51 ... 87S , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.51.87 .
  53. ^ Walter Greiner, Ludwig Neise y Horst Stöcker, Termodinámica y mecánica estadística , Springer-Verlag, 1995, p. 385, ISBN  978-0-387-94299-5 .
  54. ^ a b c d Michael Duff , ¿Qué tan fundamentales son las constantes fundamentales? , en Física Contemporánea , vol. 56, núm. 1, 2015, págs. 35-47, DOI : 10.1080/00107514.2014.980093 , arXiv : 1412.2040 .
  55. ^ a b Michael Duff , Lev Okun y Gabriele Veneziano , Triálogo sobre el número de constantes fundamentales , en Journal of High Energy Physics , vol. 2002, núm. 3, 2002, pág. 023, Bibcode : 2002JHEP ... 03..023D , DOI : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 , arXiv : física/0110060 .
  56. ^ JK Webb, Más evidencia de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina , en Phys. Rev. Lett. , vol. 87, núm. 9, 2001, pág. 884, Bibcode : 2001PhRvL..87i1301W , DOI : 10.1103/PhysRevLett.87.091301 , PMID  11531558 , arXiv : astro-ph/0012539v3 .
  57. ^ Paul C. Davies , TM Davis y CH Lineweaver, Cosmología: los agujeros negros limitan las constantes variables , en Nature , vol. 418, núm. 6898, 2002, págs. 602-3, Bibcode : 2002 Natur.418..602D , DOI : 10.1038 / 418602a , PMID 12167848 .  

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