Álgebra abstracta
El álgebra abstracta es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de estructuras algebraicas como grupos , anillos y campos . Se parte del estudio de "conjuntos sin estructura" (o ensiemística real y propia ), para analizar conjuntos cada vez más estructurados, es decir, dotados de una o más leyes de composición.
Descripción
La expresión "álgebra abstracta" se utiliza para distinguir este campo de estudio del " álgebra elemental " que, en cambio, se ocupa de las reglas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas utilizando números reales y complejos .
Históricamente, las estructuras algebraicas surgieron en otros campos de las matemáticas, donde se especificaban axiomáticamente; posteriormente, fueron estudiados como objetos por derecho propio en álgebra abstracta. Por esta razón, el álgebra abstracta se relaciona fructíferamente con casi todas las ramas de las matemáticas.
Ejemplos de estructuras algebraicas con una sola operación binaria son:
- semigrupos ;
- monoides ;
- cuasigrupos ;
- bucle ;
- grupos _
Ejemplos más complejos incluyen:
- anillos y campos ;
- módulos y espacios vectoriales ;
- álgebras asociativas y álgebras de Lie ;
- retículas y álgebras booleanas .
En el álgebra universal se recogen todas estas definiciones y propiedades para ser aplicadas a todas las estructuras algebraicas de la misma forma. Todas las clases de objetos enumeradas anteriormente, junto con la noción de homomorfismo , las categorías de formas y la teoría de categorías a menudo proporcionan el formalismo necesario para traducir entre diferentes estructuras algebraicas y compararlas.
Bibliografía
- Lucio Lombardo-Radice, Instituciones de álgebra abstracta . Feltrinelli, Milán 1965.
Artículos relacionados
- Álgebra
- álgebra elemental
- teoría de grupos
- teoría del anillo
- Álgebra conmutativa
- Teoría de campos (matemáticas)
- Teoría de la representación
- álgebra universal
- Teoría de categorías
- geometría algebraica
- Álgebra diferencial
- teoría de números algebraicos
Otros proyectos
Wikcionario contiene el diccionario lema « álgebra abstracta »
Wikimedia Commons contiene imágenes u otros archivos sobre álgebra abstracta
Enlaces externos
- álgebra abstracta , en Encyclopedia of Mathematics , Instituto de la Enciclopedia Italiana , 2013.
- ( EN ) Álgebra abstracta , de Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
- John Beachy: Abstract Algebra On Line Archivado el 28 de diciembre de 2020 en Internet Archive . , Una lista exhaustiva de definiciones y teoremas.
- Joseph Mileti: Museo Matemático: , una buena introducción al tema en términos de la vida real.